2019版理科数学一轮复习高考帮试题：选修4-5 不等式选讲（考题帮.数学理） .docx

选修4-5不等式选讲题组1不等式的性质和绝对值不等式1.2015 山东,5,5分理不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-,4) B.(-,1) C.(1,4) D.(1,5)2.2015重庆,16,5分理若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=.3.2014重庆,16,5分理若不等式|2x-1|+|x+2|a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.4.2017全国卷,23,10分理已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.5.2016全国卷,24,10分理已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.()在图1中画出y=f(x)的图象;()求不等式|f(x)|>1的解集.图16.2015 新课标全国,24,10分理已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.()当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;()若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.7.2014新课标全国,24,10分理设函数f(x)=|x+1a|+|x-a|(a>0).()证明:f(x)2;()若f(3)<5,求a的取值范围.题组2不等式的证明8.2016全国卷,24,10分理已知函数f(x)=|x-12|+|x+12|,M为不等式f(x)<2的解集.()求M;()证明:当a,bM时,|a+b|<|1+ab|.9.2015 新课标全国,24,10分理设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:()若ab>cd,则a+b>c+d;()a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.10.2013新课标全国,24,10分理设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:()ab+bc+ac13;()a2b+b2c+c2a1.A组基础题1.2018广东七校联考,23已知函数f(x)=|x-a|-|2x-1|.(1)当a=2时,求f(x)+30的解集;(2)当x1,3时,f(x)3恒成立,求a的取值范围.2.2018湖北省八校第一次联考,23 已知f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)求f(x)在-1,1上的最大值m及最小值n.(2)a,bR,设am+bn=1,求a2+b2的最小值.3.2018广西桂林市、柳州市高三综合模拟,23已知f(x)=|ax-1|,不等式f(x)3的解集是x|-1x2.(1)求a的值;(2)若f(x)+f(-x)3<k存在实数解,求实数k的取值范围.4.2017郑州市高三第三次质量预测,23已知函数f(x)=|x-5|-|x-2|.(1)若xR,使得f(x)m成立,求m的取值范围;(2)求不等式x2-8x+15+f(x)0的解集.B组提升题5.2018湘东五校联考,23已知函数f(x)=m-|x-1|-|x+1|.(1)当m=5时,求不等式f(x)>2的解集;(2)若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.6.2018河南省中原名校高三第三次质量考评,23已知函数f(x)=|x-m|+|x+2|(mR),g(x)=|2x-1|+3.(1)当m=1时,求不等式f(x)5的解集;(2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.7.2017长春市高三第四次质量监测,23(1)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0),若不等式f(x)5的解集为x|x-2或x3,求a的值;(2)已知a,b,c为正实数,且a+b+c=m,求证:1a+b+1b+c+1c+a92m.8.2017长沙市5月模拟,23已知函数f(x)=14(x+1)2.(1)证明: f(x)+|f(x)-2|2;(2)当x-1时,求y=14f(x)+f(x)2的最小值.答案1.A当x<1时,不等式可化为-(x-1)+(x-5)<2,即-4<2,显然成立,所以此时不等式的解集为(-,1);当1x5时,不等式可化为x-1+(x-5)<2,即2x-6<2,解得x<4,又1x5,所以此时不等式的解集为1,4);当x>5时,不等式可化为(x-1)-(x-5)<2,即4<2,显然不成立,所以此时不等式无解.综上,不等式的解集为(-,4).故选A.2.-6或4当a=-1时,f(x)=3|x+1|0,不满足题意;当a<-1时,f(x)=-3x-1+2a,xa,x-1-2a,a<x-1,3x+1-2a,x>-1,f(x)min=f(a)=-3a-1+2a=5,解得a=-6;当a>-1时,f(x)=-3x-1+2a,x-1,-x+1+2a,-1<xa,3x+1-2a,x>a,f(x)min=f(a)=-a+1+2a=5,解得a=4.3.-1,12|2x-1|+|x+2|=|x-12|+(|x-12|+|x+2|)0+|(x-12)-(x+2)|=52,当且仅当x=12时取等号,因此函数y=|2x-1|+|x+2|的最小值是52.所以a2+12a+252,即2a2+a-10,解得-1a12,即实数a的取值范围是-1,12.4.(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x<-1时,式化为x2-3x-40,无解;当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;当x>1时,式化为x2+x-40,从而1<x-1+172.所以f(x)g(x)的解集为x|-1x-1+172.(2)当x-1,1时,g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)2且 f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.5.()由题意可得f(x)=x-4,x-1,3x-2,-1<x32,-x+4,x>32,y=f(x)的图象如图D 2所示.图D 2()由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5.故f(x)>1的解集为x|1<x<3;f(x)<-1的解集为x|x<13或x>5.所以|f(x)|>1的解集为x|x<13或1<x<3或x>5.6.()当a=1时, f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得23<x<1;当x1时,不等式化为-x+2>0,解得1x<2.所以f(x)>1的解集为x|23<x<2.()由题设可得f(x)=x-1-2a,x<-1,3x+1-2a,-1xa,-x+1+2a,x>a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a-13,0),B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+).7.()由a>0,有f(x)=|x+1a|+|x-a|x+1a-(x-a)|=1a+a2.所以f(x)2.()f(3)=|3+1a|+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+1a,由f(3)<5得3<a<5+212.当0<a3时,f(3)=6-a+1a,由f(3)<5得1+52<a3.综上,a的取值范围是(1+52,5+212).8.()由题意可得f(x)=-2x,x-12,1,-12<x<12,2x,x12.当x-12时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1,所以-1<x-12;当-12<x<12时,f(x)<2恒成立;当x12时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1,所以12x<1.所以f(x)<2的解集M=x|-1<x<1.()由()知,当a,bM时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.9.()因为(a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd,由题设a+b=c+d,ab>cd得(a+b)2>(c+d)2.因此a+b>c+d.()若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由()得a+b>c+d.若a+b>c+d,则(a+b)2>(c+d)2,即a+b+2ab>c+d+2cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.10.()由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca13.()因为a2b+b2a,b2c+c2b,c2a+a2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)2(a+b+c),即a2b+b2c+c2aa+b+c.所以a2b+b2c+c2a1.A组基础题1.(1)当a=2时,由f(x)-3,可得|x-2|-|2x-1|-3,x<12,2-x+2x-1-3或12x<2,2-x-2x+1-3或x2,x-2-2x+1-3,解得-4x<12或12x<2或x=2.综上,当a=2时,不等式f(x)+30的解集为x|-4x2.(2)当x1,3时,f(x)3恒成立,即|x-a|3+|2x-1|=2x+2. 故-2x-2x-a2x+2,即-3x-2-ax+2,-x-2a3x+2对x1,3恒成立.a-3,5.2.(1)f(x)=3x,x1,x+2,-12x<1,-3x,x<-12.当x-1,1时,f(x)max=3,f(x)min=32,即m=3,n=32. (2)am+bn=3a+32b=1,a2+b2=(32+(32)2)(a2+b2)32+(32)219+94=445,a2+b2的最小值为445.3.(1)由|ax-1|3,得-3ax-13,即-2ax4,当a>0时,-2ax4a,所以-2a=-1,4a=2,解得a=2;当a<0时,4ax-2a,所以-2a=2,4a=-1无解.所以a=2.(2)因为 f(x)+f(-x)3=|2x-1|+|2x+1|3|2x-1-(2x+1)|3=23,所以要使 f(x)+f(-x)3<k存在实数解,只需k>23,所以实数k的取值范围是(23,+).4.(1)f(x)=|x-5|-|x-2|=3,x2,7-2x,2<x<5,-3,x5.当2<x<5时,-3<7-2x<3,所以-3f(x)3.所以m的取值范围是-3,+).(2)原不等式等价于-f(x)x2-8x+15,由(1)可知,当x2时,-f(x)x2-8x+15的解集为空集;当2<x<5时,-f(x)x2-8x+15的解集为x|5-3x<5;当x5时,-f(x)x2-8x+15的解集为x|5x6.综上,原不等式的解集为x|5-3x6.B组提升题5.(1)当m=5时,f(x)=5+2x(x<-1),3(-1x1),5-2x(x>1),由f(x)>2得不等式的解集为x|-32<x<32.(2)因为二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2在x=-1处取得最小值2,f(x)=m+2x(x<-1),m-2(-1x1),m-2x(x>1)在x=-1处取得最大值m-2,所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-22,即m4,所以实数m的取值范围为4,+).6.(1)当m=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,当x-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-15,解得x-3,所以-3x-2;当-2<x<1时,f(x)=1-x+x+2=35恒成立,所以-2<x<1;当x1时,f(x)=2x+1,由2x+15,解得x2,所以1x2.综上所述,不等式f(x)5的解集为-3,2.(2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,设A=y|y=f(x),B=y|y=g(x),则AB,因为f(x)=|x-m|+|x+2|(x-m)-(x+2)|=|m+2|,g(x)=|2x-1|+33,所以|m+2|3,解得m1或m-5,因此,实数m的取值范围为(-,-51,+).7.(1)因为a>0,所以f(x)=|x+1|+|x-a|=-2x+a-1,x<-1,a+1,-1x<a,2x-a+1,xa.又不等式f(x)5的解集为x|x-2或x3,解得a=2.(2)1a+b+1b+c+1c+a=(1a+b+1b+c+1c+a)(a+b+b+c+c+a)2m=1+b+ca+b+c+aa+b+1+a+bb+c+c+ab+c+1+a+bc+a+b+cc+a2m=3+b+ca+b+a+bb+c+c+ab+c+b+cc+a+a+bc+a+c+aa+b2m92m(当且仅当a=b=c=m3时,取等号).8.(1)f(x)=14(x+1)20,f(x)+|f(x)-2|=|f(x)|+|2-f(x)|f(x)+2-f(x)|=|2|=2.(2)当x-1时,f(x)=14(x+1)2>0,y=14f(x)+f(x)2=18f(x)+18f(x)+f(x)23318f(x)18f(x)f(x)2=34,当且仅当18f(x)=18f(x)=f(x)2时取等号,即x=-12时取等号.y=14f(x)+f(x)2的最小值为34.