二次函数与一元二次方程教学设计说明.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章二次函数8. 二次函数与一元二次方程（二）广东省深圳市罗湖外语学校罗惠萍一、同学学问状况分析同学的学问技能基础： 同学在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以精确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观看二次函数图象与x 轴的交点个数，来争论一元二次方程的根的情形。懂得了一元二次方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（ h 是实数）图象交点的横坐标。这些学问基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。同学活动体会基础：同学在本章第 4 节学习了“二次函数 y=ax2+bx+c 的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来争论二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他 们积存了肯定的数形结合思想运用的熟识体会，这些体会可以让他们很好的懂得本节新课的学习任务。二、教学任务分析本课的具体学习任务： 进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系。 通过观看二次函数图象与 x 轴的交点， 估量对应的一元二次方程的根的取值， 进一步培育同学运用“数形结合”思想解决问题的才能 ; 由于同学明白了一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标， 同学在学问预备上， 他们已经有了较充分的预备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。老师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题组， 由易到难的设问， 让同学回忆上节课的学习内容， 再通过挑战性的语言， 让同学对本节新课布满期望和探究的欲望。在想一想、 填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动布满着探究与制造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。本节课的教学目标是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问与技能1巩固懂得二次函数图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根。2巩固懂得一元二次方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标过程与方法1经受一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的近似值的探究得到的过程。2经受一元二次方程ax2+bx+c=h 的根的近似值的探究得到的过程。 情感态度与价值观 1通过对一元二次方程根的近似值探究过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节： 认真观看、大胆联想。 课前热身、耐心填一填。 专心想一想、 马到胜利。 教材题变形、 拓展提高。 大胆尝试、 练一练。 课堂小结。 课内外提高、布置作业。第一环节认真观看、大胆联想问题：函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示，x=1为该图象的对称轴，依据图象133信息你能得到关于系数a，b，c 的一些-11什么结论？-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析点拨 ： a0 -1c0 b2-4ac 0; x=1, 2a=-3b; 由， 4得 b 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由 , ,得 abc 0; 考虑 x = 1 时 y 0，所以有 a+b+c0 又 x = -1时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y0，所以有 a-b+c 0; 考虑顶点的纵坐标，有0c- b-1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a活动目的 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -通过一道开放性的训练题，来训练同学由“形”到“数”的形数结合才能， 由于结论开放， 可以考察出不同层次同学的思维才能，观看问题的是否认真、 全面。教学中先给同学独立摸索的时间，再小组谈论的形式， 借此培育同学合作探究、相互沟通、取长补短的合作意识和团队精神。实际教学成效 ：由于本练习题摸索解决的入手点的多样性，同学回答疑题的积极性很高， 小组间的谈论很热闹。 教学中， 我开展了看哪个小组得到的结论多的活动，同学们之间、学习小组之间的竞争气氛被很好的调动起来。有的小组得到了5 个结论，有的小组得到了6 个结论，我准时带领同学再认真从不同角度审图，精简点拨之后，又有些小组受到启示，积极抢答。当同学们回答完我事先预备好的答案后，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他们仍提出了另一些结论：如a+2b+4c 0，b 24 ac a2 等。课堂的气氛被学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生出色的回答渲染的特别热闹。-11其次环节课前热身、耐心填一填活动内容 ：-1. 抛物线 y=ax2bxc 经过点（ 0， 0）与（ 12， 0），最高点1纵坐标是3，求这条抛物线的表达式 .2如 a 0， b 0， c 0， 0，那么抛物线 y=ax2 bxc 经过象限 3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（ m）与飞行时间x（s）的关系满意 y=x210x（ 1）经过 时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是 ？（ 2）经过 秒，炮弹落在的上爆炸？4.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 的图象抛物线与直线 交点的 坐标。5.一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 的图象抛物线与直线 交点的 坐标.活动目的 ：教学其次个环节课前热身训练预备利用5 分钟时间让同学尽快进入到学习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新学问的预备中来。问题（ 1）的设置解题入手方向有三个，可以分别从一般式、 顶点式、交点式考虑解决。 以此来巩固同学求二次函数解析式的分析、运算才能。问题（ 2）是考察同学对二次函数系数a、b、c、如何打算抛物线图象位置， 培育同学从“数”到“形”的探究才能。问题（3）是对上节课学问内容的复习，考察同学对二次函数与一元二次方程关系的懂得是否精确。问题（4）、（5）即作为对上节课内容的回忆，又为引入本节新课作好了铺垫。实际教学成效 ：同学对第（ 1）小题的解答的确显现了三种解法，由于时间有限，我没有做具体点评，只是提示了可以用三种方法得到，但三种方法的简洁程度的确不同。 第（ 2）小题从已知 a、b、c 的条件只能判定出图象的开口、对称轴的位置，仍不能判定顶点的位置， 但同学很简洁联想到上节课学习的0 可以打算图象与x轴有两个交点的结论，最终较精确判定出抛物线的位置。第（3）小题由于是上节课例题的简洁变形， 同学通过变形为顶点式和解方程很快的得到结论。第（4）（ 5）小题考察同学对上节课学习内容的懂得，在实际教学中，他们大多能够精确回答出，为随后的新课作好了引如的预备。第三环节专心想一想，马到功成活动内容：你能利用二次函数的图象估量一元二次方程x2+2x-10=0 的根吗？ 分析解答：1 用描点法作二次函数y=x2+2x-10 的图象2观看估量二次函数y=x2+2x-10 的图象与x 轴的交点的横坐标。由图象可知：图象与x 轴有两个交点 , 其横坐标一个在 -5 与-4 之间, 另一个在 2 与 3 之间,分别约为 -4.3 和 2.3. 3确定方程 x2+2x-10=0 的解; 由此可知 , 方程 x2+2x-10=0的近似根为 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x1-4.3,x22.3 活动目的：这一环节是本节新课的重点内容， 例题的设计意图一是让同学巩固对二次函数图象抛物线的形成的熟识， 其二主要是让他们运用二次函数图象与 x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根的原理，经受一元二次方程根的近似值探究过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系。实际教学成效：在带领同学回忆二次函数图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根的原理之后， 我引导同学明确了除应用求根公式运算二次方程的根之外， 仍可以利用画二次函数图象与 x 轴的交点求二次方程的根。 起初同学不明白为什么能用求根公式很快运算出根来， 偏偏仍要用画图的方法。 此时，我向同学们说明说， 用求根公式求解是表达数形结合思想中“数”的一面，我们现在预备利用“形” 的一面来解题。于是同学便饶有爱好的摸索下去了。利用列表、 描点画抛物线的方法同学显的比较生疏了，我就在黑板上边启示、 边示范、边讲解，取自变量之前，最好先把一般式转化为顶点式，先找出顶点的横坐标，再在它左右等距离取不同的自变量值，然后分别求出对应的纵坐标值。在坐标系中描出各个点后，用光滑的曲线连接即成草图。在观看估量二次函数y=x2+2x-10 的图象与 x 轴的交点的横坐标时，由于画图误差，观看数据与实际值有较大偏差。此时我向同学们提出一个问题：“如何更精确的估量出根的取值？假如精确到特别位，那么究竟近似值取-4.1 、-4.2 、-4.3 、-4.4 、-4.5 、-4.6 、-4.7 、-4.8 、-4.9中的哪一个更精确了？”我有意把这9 个数值在黑板上一一列出来，同学立刻想到可将 -4 到-5 之间的单位长再十等分 , 把这 9 个自变量值分别代入函数中，借助运算器确定哪一个的函数值最接近0，那么它就是根的近似值。教学中虽然我发觉了同学普遍感觉到这种方法很麻烦，但在探究求根的近似值的过程中， 有必要让他们感受到数学探究的过程并不是总布满乐趣，有时仍是很艰辛的。第四环节教材题变形，拓展延长活动内容：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3 的近似根 .(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10 的图象(2) 作直线 y=3。3 观看估量抛物线y=x2+2x-10 和直线 y=3 的交点的横坐标。由图象可知 ,它们有两个交点 , 其横坐标一个在 -5 与-4 之间,另一个在 2 与 3 之间, 分别约为 -4.7和 2.7.4 确定方程 x2+2x-10=3 的解; 由此可知 , 方程 x2+2x-10=3 的近似根为 : x1-4.7,x22.7活动目的：巩固同学懂得一元二次方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（ h 是实数）图象交点的横坐标这一代数原理，培育同学娴熟画函数图象的才能，提高运算的精确性和娴熟使用运算器的才能。由于要列表、取值运算、描点的工作量较大， 教学中我组织了同学在学习小组内合作、分工来完成， 借此培育同学合作意识。实际教学成效：同学经过前一例题的学习， 他们都跃跃欲试。 我知道要完整给出图象解法是很费时间的，于是我组织了小组间的画图竞赛，看哪个小组完成的又好又精确。 学习小组之间第一设计好解题思路，列表、取点、运算、描点、连线。当他们发 现左边的交点横坐标在 -5 到-4 之间时，仿照例题的方法也对将单位进步行了十等分, 借助运算器求出了函数值，起初他们发觉值都在3 的左右而不是 0 时有些困惑，随后便豁然开朗。看到他们完全沉迷在数学探究、发觉的乐趣中的样子， 我心理很欣慰。在小组成果对比中，同学们发觉有个小组的图象和别人的 不同，起初有些谈论， 我就请了这个小组的成员上了讲台发言。原先他们把方程x2+2x-10=3 转化成了 x2+2x-13=0，这样问题就转化成前面已经解决了问题了。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -附创新解法 2：1 原方程可变形为x2+2x-13=0。2 用描点法作二次函数y=x2+2x-13 的图象 3观看估量抛物线y=x2+2x-13 和 x 轴的交点的横坐标。 由图象可知 ,它们有两个交点, 其横坐标一个在 -5 与-4 之间, 另一个在 2 与 3 之间, 分别约为 -4.7和 2.7 。4 确定方程 x2+2x-10=3 的解; 由此可知 , 方程 x2+2x-10=3 的近似根为 : x1-4.7，x22.7同学们明白了这种解法的简洁缘由， 我也不失时机的向全班同学强调了数学学习中“化生疏为熟识、化繁为简”的化归思想的重要性。第五环节大胆尝试、练一练活动内容 ：问题 1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x 2+4x+1=0 的近似根 分析解答：1用描点法作二次函数y=-2x 2+4x+1 的图象。 2观看估量二次函数y=-2x 2+4x+1的图象与 x轴的交点的横坐标。由图象可知 ,图象与 x 轴有两个交点 , 其横坐标一个在 -1 与 0 之间, 另一个在 2 与 3 之间, 分别约为 -0.2 和 2.23 确定方程 x2+4x+1=0 的解; 由此可知 , 方程 x2+4x+1=0 的近似根为 : x1 -0.2, x22.2问题 2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1 的近似根 .分析解答：1 原方程可变形为3x2-x-1=0 。2 用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象 3观看估量抛物线y=3x2-x-1和 x 轴的交点的横坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图象可知 ,图象与 x 轴有两个交点 , 其横坐标一个在-1 与 0 之间, 另一个在 0 与 1 之间, 分别约为 -0.4和 0.8.x 1-0.4, x20.8活动目的： 本环节是考察同学们是否懂得了用图象法求方程根的方法，能否快速精确的利用图象探求方程根的近似值，观看他们是否能自觉利用化归思想把复杂问题转化简洁情形解决。实际教学成效： 在课堂巡察观看中， 同学基本上把握了用图象法估量方程根的方法，对第（ 2）小题也都能自觉转化为简洁情形加以解决，说明同学基本上都把握了本节课的学习任务。 但他们也表示以后真的遇到这个问题时，他们预备先用求根公式把根运算出来， 估量出根的近似值， 再同时画出图象会更加快捷一些。第六环节归纳小节、说一说活动目的：勉励同学结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方 程的关系的认识， 通过 同学 的 发言 ， 观看他们是否懂得了一元 二次 方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标，是否把握了用画图象的方法来探求方程根的方法。实际教学成效： 同学畅所欲言自己的切身感受与实际收成，他们普遍认同了函数问题争论时， 应当用数形结合思想从两方面来考虑问题，说明数形结合思想在他们的数学思维中逐步形成。但他们也表示有的时候从“数”的一面争论比 较便利，有时从“形”的一面争论问题会更简洁些。四、教学反思1要精确把握教材的设计意图开头备课时， 我并没有认为这节课有多大的必要性，认为同学只要会用求根公式就行了。但在教学时，看到同学动手画图、运算、估值、争论的投入样子， 我逐步明白了本节课的设计意图不仅仅是看重结果，更重要的是过程。2信任同学并为同学供应充分展现自己的机会要想让同学爱数学， 必需让他们对数学感爱好， 让他们有学习数学胜利的体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -验。教学中信任同学，并为不同层次同学设计、供应展现自己的机会，多赐予确定的评判。3留意改进的方面本节课由于前面复习巩固旧学问的内容较多，评讲的时间也响应长了些， 影响了后面新学问 的充分绽开，课堂小结时显的有些仓促。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载