2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第五章 平面向量 第2讲　平面向量基本定理及坐标表示 .doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1(教材改编)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案B2(2016上饶质监)已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，则()A(1，12) B(1,12)C(1，12) D(1,12)解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以(1,12)，故选B.答案B3已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案A4如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2解析以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1(1,0)，e2(1,1)，a(3,1)，因为axe1ye2x(1,0)y(1,1)，(xy，y)，则解得故a2e1e2.答案B5已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B. C. D.解析(4k，7)，(2k，2)，因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以2(4k)7(2k)，解得k.答案A6(2017衡水冀州中学月考)在ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs等于()A. B.C3 D0解析因为2，所以()，则rs0，故选D.答案D7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析(3,2)，Q是AC的中点，2(6,4)，(2,7)，2，3(6,21)答案B8(2017河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量()A. B.C. D.解析如图，2，().答案C二、填空题9(2017广州综测)已知向量a(x,1)，b(2，y)，若ab(1，1)，则xy_.解析因为(x,1)(2，y)(1，1)，所以解得所以xy3.答案310若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案11已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_解析因为a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案12在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2)表示解析如图，2()e2(e2e1)e1e2.答案e1e213(2017合肥调研)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且B2 P，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析由题意知OOB，又B2P，所以OOBO(OO)OO，所以x，y.答案A14已知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为()A2 B. C3 D4解析0，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3，故选C.答案C15已知点A(1,2)，B(2,8)，则的坐标为_解析设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(2,0)，从而(2，4)答案(2，4)16(2016四川卷改编)已知正ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是_解析建立平面直角坐标系如图所示，则B(，0)，C(，0)，A(0,3)，则点P的轨迹方程为x2(y3)21.设P(x，y)，M(x0，y0)，则x2x0，y2y0，代入圆的方程得22，所以点M的轨迹方程为22，它表示以为圆心，以为半径的圆，所以|max，所以|.答案