2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——小题满分练5 .doc

小题满分练51(2017苏州期末)已知集合Ax|x1，Bx|x3，则集合AB_.答案(1,3)2(2017常州期末)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n_.答案24解析由分层抽样可得，故n24.3设复数z满足z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为_答案3i解析由z(12i)(1i)3i，则3i.4甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_答案解析从两盒中随机各取一球，没有红球的概率为，故至少有一个红球的概率为1.5(2017镇江期末)将函数y5sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则_.答案解析向左平移个单位长度后所得函数解析式为y5sin.因为其图象关于y轴对称，所以2k，kZ，即，kZ.又因为0，所以.6如图所示的流程图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是_答案(1,2)解析模拟执行流程图，可得其功能为计算并输出分段函数f(x)的值，如果输出的函数值在区间内，即y(32,31)，从而解得x(1,2)7(2017深圳调研)若实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为12，最小值为0，则实数k_.答案3解析作出可行域如图，目标函数ykxz，当k0时，显然最小值不可能为0，当k>0时，当ykxz过点(1,3)时z取最小值，解得k3，此时ykxz过点(4,0)时有最大值，符合题意，故k3.8在ABC中，D为线段BC的中点，AB2AC2, tanCADsinBAC，则BC_.答案解析如图：设CAD，BAD，则CAB，由正弦定理得，又sinADCsinADB，AB2AC，sin2sin，由题意知tanCADsinBAC，即tansin()，即sin()，故sinsin()cos，从而可得2sinsin()cos.变形得2sinsin()cos，展开得sin()cos2cos()sin，又cos0，两边同除以cos，得sin()2cos()tan，又tansin()，2cos()1，cos()，即cosBAC.由余弦定理，得BC.9(2017无锡期末)设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3，且a2，a4，a3成等差数列，则数列an的前4项和为_答案解析设an的公比为q，q1.由等比中项的性质可得a1a2a3a，所以a2.因为a2，a4，a3成等差数列，所以2a4a2a3，即2a2q2a2a2q，化简得2q2q10，即(q1)(2q1)0，解得q1(舍)或q.又因为a11，所以S4.10设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc；若b，bc，则c；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案解析b和c可能异面，故错；可能c，故错；可能c，c，故错；根据面面垂直判定，故正确11已知函数f(x)x22x，则不等式f(log2x)<f(2)的解集为_答案(0,1)(4，)解析因为由f(x)x22x0，得x0或2，所以不等式f(log2x)<f(2)可化为f(log2x)<0，于是log2x<0或log2x>2，解得x(0,1)(4，)12(2017巴蜀中学三模)已知P为函数y的图象上任一点，过点P作直线PA，PB分别与圆x2y21相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则OMN的面积为_答案解析设P，则PO2x，PA2PB2PO212x1，故以P为圆心，PA为半径的圆的方程为22x1，联立x2y21，两圆方程作差可得直线AB的方程为x0xy10，故M，N，所以OMN的面积为.13已知函数f(x)x|x2a|，若存在x1,2，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是_答案(1,5)解析方法一当x1,2时，f(x)<2等价于|x3ax|<2，即2<x3ax<2，即x32<ax<x32，得到x2<a<x2，即min<a<max，得到1<a<5.方法二原问题可转化为先求：对任意x1,2，使得f(x)2时，实数a的取值范围则有x|x2a|2，即|ax2|.(1)当a4时，ax2，而x2225，得到a5.(2)当a1时，x2a，有ax2，而x211，得到a1.(3)当1<a<4时，|ax2|0，与>0矛盾那么有a1或a5，故答案为1<a<5.14设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_答案解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即2xm2x(2xm2x)，解得m1，故g(x)作出函数g(x)的图象(如图所示)当x>1时，g(x)单调递增，此时g(x)>；当x1时，g(x)单调递减，此时g(x)，所以当t时，yg(x)t有且只有一个零点