2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——附加题高分练3 .doc

3曲线与方程、抛物线1(2017江苏南通天星湖中学质检)已知点A(1,2)在抛物线F：y22px上(1)若ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3, 求的值；(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求的值解(1)由点A(1,2)在抛物线F上，得p2，抛物线F：y24x，设B，C，1.(2)另设D，则0.2(2017江苏赣榆中学月考)抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px.点P(1,2)在抛物线上，222p1，得p2，故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB，由A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)，y1y24，由得直线AB的斜率kAB1(x1x2)3(2017江苏常州中学质检)已知点A(1,0)，F(1,0)，动点P满足2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)在直线l：y2x2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N.问：是否存在点Q，使得直线MNl？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设P(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)，(2,0)，由2|，得2(x1)2，化简得y24x.故动点P的轨迹C的方程为y24x.(2)直线l方程为y2(x1)，设Q(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)设过点M的切线方程为xx1m(yy1)，代入y24x，得y24my4my1y0，由16m216my14y0，得m，所以过点M的切线方程为y1y2(xx1)，同理过点N的切线方程为y2y2(xx2)所以直线MN的方程为y0y2(x0x)，又MNl，所以2，得y01，而y02(x01)，故点Q的坐标为.4(2017江苏宝应中学质检)如图，已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)两点，T为抛物线的准线与x轴的交点(1)若1，求直线l的斜率；(2)求ATF的最大值解(1)因为抛物线y24x焦点为F(1,0)，T(1,0)当lx轴时，A(1,2)，B(1，2)，此时0，与1矛盾，所以设直线l的方程为yk(x1)，代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，则x1x2，x1x21，所以yy16x1x216，所以y1y24，因为1，所以(x11)(x21)y1y21，将代入并整理得，k24，所以k2.(2)因为y10，所以tanATF1，当且仅当，即y12时，取等号，所以ATF，所以ATF的最大值为.