2022年第五课时直线与圆综合问题 .pdf

1 第五课时直线与圆综合问题【学习目标】1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单问题3. 初步了解用代数方法解决几何问题的思想。【考纲要求】直线与圆方程为C级要求【自主学习】1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线 l 的距离为 d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切dr0 相交相离2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和 r(Rr) ，圆心距为 d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d R r 外切相交内切内含3. 圆的切线方程 圆 x2y2r2上一点 p(x0, y0) 处的切线方程为 l: . 圆(x a)2(y b)2r2上一点 p(x0, y0)处的切线方程为l : . 圆 x2y2DxEyF0 上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 . 典型例析 例 1过：x2y22 外一点 P(4，2)向圆引切线 求过点 P的圆的切线方程 若切点为 P1、P2求过切点 P1、P2的直线方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 例 2 已知mR, 直线2:(1)4lmxmym和圆22:84160Cxyxy例 3已知直线 l ：yk(x 22)(k 0) 与圆 O ：x2y24 相交于 A、B两点， O为坐标原点 AOB的面积为 S 试将 S表示为 k 的函数 S(k) ，并求出它的定义域 求 S(k) 的最大值，并求出此时的k 值例 4 已知点 P（0，5）及圆 C ：x2+y2+4x-12y+24=0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 （1）若直线 l 过 P且被圆 C截得的线段长为43，求 l 的方程；（2）求过 P点的圆 C的弦的中点的轨迹方程 . 当堂检测 1“关于实数 k 的方程 x2y24kx2yk0 的图形是圆”的充分且必要条件是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 2设直线 axy30 与圆(x 1)2(y 2)24 相交于 A、B两点，且32AB，则 a3将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点 B(4，0)重合，若此时点 C(7，3) 与点 D(m ，n)重合，则 m n 的值是4圆心在 y 轴上，且与直线xy30 及 xy10 都相切的圆的方程为5在圆 x2y25x0 内，过点 (25，23) 有 n 条长度成等差数列的弦，最小弦为 a1最大弦为 an若公差 d61，31 ，那么 n 的取值集合是 学后反思 _ _ _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -