四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 第13课时 函数性质的综合应用 .docx

四川省成都市新都一中高一同步练习第一章集合与函数的概念第13课时函数性质的综合应用基础达标(水平一)1.已知函数f(x)=x+ax在区间1,+)上单调递增,则实数a的取值范围为().A.(0,+)B.(-,0)C.(0,1D.(-,1【解析】当a0时,f(x)在区间1,+)上单调递增;当a>0时,f(x)的单调递增区间为a,+),所以a1,得0<a1.综上可得,实数a的取值范围为(-,1,故选D.【答案】D2.定义在R上的函数f(x)在(-,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则().A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【解析】函数f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(x)的图象关于直线x=2对称,函数f(x)在(-,2)上是增函数,在(2,+)上是减函数,故f(-1)=f(5),f(0)=f(4),f(5)<f(4)<f(3),故选A.【答案】A3.奇函数f(x)=-x+abx+1在区间-2,2上的最大值是().A.1B.2C.-1D.-2【解析】f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,f(0)=0,解得a=0,则f(x)=-xbx+1.又f(-1)=-f(1),-1-b+1=1b+1,得b=0,于是f(x)=-x.函数f(x)=-x在区间-2,2上为减函数,当x=-2时,函数f(x)有最大值2.【答案】B4.若p(x),g(x)都是R上的奇函数,函数f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值5,则f(x)在(-,0)上有().A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3【解析】p(x),g(x)都是奇函数,f(x)-2=ap(x)+bg(x)为奇函数.又f(x)在(0,+)上有最大值5,f(x)-2在(0,+)上有最大值3,f(x)-2在(-,0)上有最小值-3,f(x)在(-,0)上有最小值-1.【答案】C5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=.【解析】f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x+1,当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=-x+1,即当x<0时,f(x)=-x+1.【答案】-x+16.设f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1,则f(x)=,g(x)=.【解析】f(x)+g(x)=1x-1,f(-x)+g(-x)=1-x-1.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)-g(x)=1-x-1.由+得f(x)=1x2-1,由-得g(x)=xx2-1.【答案】1x2-1xx2-17.如图,OAB是边长为2的正三角形,直线x=t截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y,求函数y=f(t)的解析式,并求其定义域和值域. 【解析】OA的中点坐标为(1,0), 当0t1时,y=12tttan 60=32t2;当1<t2时,y=3422-12(2-t)(2-t)tan 60=3-32(2-t)2.y=f(t)=32t2,0t1,3-32(2-t)2,1<t2,此函数的定义域为0,2.当0t1时,032t232;当1<t2时,32<3-32(2-t)23.此函数的值域为0,3.拓展提升(水平二)8.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为().A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)【解析】由题意画出函数图象如图所示,因为f(x)为奇函数,所以f(x)-f(-x)x<0,即2f(x)x<0.由函数的图象得不等式的解集为(-1,0)(0,1).【答案】D9.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(0)=f(4),则().A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)【解析】f(0)=f(4),函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,且函数f(x)在(-,2)上为减函数,f(0)>f(1)>f(2).又f(0)=f(4),f(4)>f(1)>f(2),故选A.【答案】A10.已知奇函数f(x)的定义域为(-2,2),且为减函数,若满足f(x-1)+f32<0,则x的取值范围是.【解析】由f(x-1)+f32<0得f(x-1)<-f32,又f(x)是奇函数,f-32=-f32,即f(x-1)<f-32.由题意得-2<x-1<2,x-1>-32,解得-12<x<3,x的取值范围是x-12<x<3.【答案】x-12<x<311.已知函数f(x)的定义域是(0,+),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1).(2)证明:f(x)在定义域上是增函数.(3)如果f13=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范围.【解析】(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)令y=1x,得f(1)=f(x)+f1x=0,故f1x=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f1x1=fx2x1.x1<x2,x2x1>1,fx2x1>0,f(x2)>f(x1).f(x)在(0,+)上是增函数.(3)f13=-1,且f13=-f(3),f(3)=1.令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.f(x)-f(x-2)2,即f(x)-f(x-2)f(9),f(x)f9(x-2),x9(x-2),即x94.又x>0,x-2>0,x>2,所求x的取值范围是2,94.