四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 章末小结 .docx

四川省成都市新都一中高一同步练习第一章集合与函数的概念章末小结一、选择题1.满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是().A.4B.3C.2D.1【解析】M1=1,2,3,M=2,3或1,2,3.【答案】C2.已知函数f(x)=(1-x)2,x0,1-x,x>0,则f(f(3)=().A.4B.9C.-3D.-2【解析】3>0,f(3)=1-3=-2.又-2<0,f(f(3)=f(-2)=(1+2)2=9.【答案】B3.若函数y=f(x)的定义域为集合A=x|0x2,值域为集合B=y|1y2,则这个函数的图象可能是().【解析】由函数定义知,A不合定义域要求,B中y值的取值不唯一,C不合值域要求,故选D.【答案】D4.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,则f(4)+f(-4)的值为().A.56B.10C.8D.不确定【解析】y=f(x)是偶函数,f(-4)=f(4)=5,f(4)+f(-4)=10.【答案】B5.如图,对应关系f是从A到B的映射的是().【解析】A选项中元素4,9在集合B中对应的元素不唯一,故不能构成A到B的映射,B,C选项中元素0在集合B中没有对应的元素,故选D.【答案】D6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则().A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】若x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),f(x)在0,+)上是减函数.3>2>1,f(3)<f(2)<f(1).又f(x)是偶函数,f(-2)=f(2),f(3)<f(-2)<f(1),故选A.【答案】A7.函数f(x)=x|x|的图象是().【解析】因为f(x)=x|x|=1,x>0,-1,x<0,所以选C.【答案】C8.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是().A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4【解析】f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,f(x)=3x+2.【答案】B9.已知f(x)为奇函数,在3,6上单调递增,且在3,6上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)等于().A.-15B.-13C.-5D.5【解析】因为函数f(x)在3,6上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1.又因为函数为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.【答案】A10.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间-2,+)上单调递减,则实数a的取值范围是().A.(-,3B.-3,0C.-3,0)D.-2,0【解析】当a=0时,函数f(x)为R上的减函数,所以在-2,+)上也是减函数;当a0时,函数f(x)图象的对称轴为直线x=-a-3a,依题意有a<0,-a-3a-2,解得-3a<0.综上,实数a的取值范围为-3,0.故选B.【答案】B11.已知函数f(x)是定义在0,+)上的增函数,则满足f(2x-1)<f13的实数x的取值范围是().A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23【解析】由题意得2x-10,2x-1<13,解得12x<23,故选D.【答案】D12.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,则不等式2f(x)-1<0的解集是().A.x|0<x<52B.x|x<-32或0x<52C.x|-32<x0D.x|-32<x<0或0<x<52【解析】因为f(x)为奇函数,所以当x>0时,-x<0,所以f(-x)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2.当x<0时,f(x)=x+2,由2f(x)-1<0,得2(x+2)-1<0,解得x<-32,故原不等式的解集为xx<-32;当x0时,f(x)=x-2,由2f(x)-1<0,得2(x-2)-1<0,解得x<52,故原不等式的解集为x0x<52.综上可知,所求不等式的解集为x|x<-32或0x<52.【答案】B二、填空题13.函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.【解析】由题意知x+10,2-x0,解得x-1且x2.函数的定义域是-1,2)(2,+).【答案】-1,2)(2,+)14.已知集合A=x|x2,B=x|xm,且AB=A,则实数m的取值范围是.【解析】AB=A,即BA,实数m的取值范围为2,+).【答案】2,+)15.已知函数f(x)是奇函数,当1x4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4x-1时,函数f(x)的最大值是.【解析】当1x4时,f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,其最小值为1.又函数f(x)是奇函数,当-4x-1时,函数f(x)的最大值为-1.【答案】-116.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上单调递减,若f(-1)=0,则f(x)x<0的解集为.【解析】f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上单调递减,f(x)在区间(-,0)上单调递增,f(1)=f(-1)=0.当x>0,f(x)<0时,解得x>1;当x<0,f(x)>0时,解得-1<x<0.故原不等式的解集为x|-1<x<0或x>1.【答案】x|-1<x<0或x>1三、解答题17.设A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,BA.(1)写出集合A的所有子集;(2)若B为非空集合,求a的值.【解析】(1)由题可知A=1,2,所以集合A的所有子集是,1,2,1,2.(2)因为B是非空集合,所以当集合B中只有一个元素时,由=0,得a2-8=0,即a=22,此时B=2或-2,不满足BA.当集合B中有两个元素时,由A=B,得a=3,综上可知,a的值为3.18.已知函数f(x)=-x+3,x0,4x,x>0.(1)求f(f(-1)的值.(2)若f(x0)>2,求实数x0的取值范围.【解析】(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)当x00时,由f(x0)>2,得-x0+3>2,即x0<1,此时x00;当x0>0时,由f(x0)>2,得4x0>2,即x0>12.综上可得,实数x0的取值范围为(-,012,+.19.已知全集为R,集合A=x|y=1x+2-x,B=x|a-2<xa+3.(1)当a=0时,求(RA)B;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.【解析】(1)要使y=1x+2-x有意义,则x>0,2-x0,解得0<x2,A=(0,2,RA=(-,0(2,+).当a=0时,B=(-2,3,(RA)B=(-2,0(2,3.(2)AB=B,AB.A=(0,2,a-20,a+32,-1a2.故实数a的取值范围为-1,2.20.某省两相邻重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一天能来回16次,若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式.(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问:这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意设y=kx+b.当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,所以16=4k+b,10=7k+b,解得k=-2,b=24,所以y=-2x+24.(2)设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为11072=7920.故这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920.21.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间-1,1上函数g(x)=f(x)-(2x+m)的图象与x轴无交点,求实数m的取值范围.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),f(0)=1,c=1,f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,2ax+a+b=2x,2a=2,a+b=0,a=1,b=-1,f(x)=x2-x+1.(2)由题意知函数g(x)在-1,1上的最小值大于0.g(x)=x2-3x+1-m=x-322-54-m,其图象的对称轴为直线x=32,g(x)在区间-1,1上是减函数,g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0,m<-1.故实数m的取值范围是(-,-1).22.已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.(1)求a,b的值;(2)当0<x1时,判断函数f(x)的单调性,并给予证明;(3)求函数f(x)在12,1上的最大值与最小值.【解析】(1)函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.f(-1)=-f(1)=-2.由已知得f(1)=2a+b=2,f(-1)=2-a+b=-2,即 a+b=1,a-b=1,解得a=1,b=0.(2)由(1)知f(x)=x2+1x=x+1x.f(x)=x+1x在(0,1上为减函数.证明如下:任取0<x1<x21, 则f(x1)-f(x2)=x1+1x1-x2+1x2=(x1-x2)+1x1-1x2=(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)1-1x1x2.x1-x2<0,1-1x1x2<0, f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),f(x)=x+1x在(0,1上为减函数.(3)由(2)知f(x)=x+1x在12,1上为减函数,函数f(x)在12,1上的最大值为f12=52,最小值为f(1)=2.