解直角三角形二.ppt

1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。已知：已知： ABC中，中，A=105，C=45，BC=8，求求AC和和AB的长。的长。蓦然回首：蓦然回首：ABCD评析评析在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化为解代数方程。（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船是飞船的位置，的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远从飞船观测地球时的最远点点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需的长需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCDA 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的米的D处，仰视旗杆顶端处，仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米? 你能计算出的吗？你能计算出的吗？18BFDE1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的的仰角为仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.练习练习 2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么开挖点么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角ABC453.在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问题如下：。问题如下：1.沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点测得山点测得山顶顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB。2.沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB。D60 xx3ABC变式练习：变式练习：在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问题。问题如下：如下：1.沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点测得山点测得山顶顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB。2.沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB。30DEFxx1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离，在离电线杆电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a30，求电，求电线杆线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）19.4.4 1.2022.7=3002、在山顶上处、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一处测得地面上一点点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已，已知塔高知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD3030A 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的米的D处，仰视旗杆顶端处，仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米? 你能计算出的吗？你能计算出的吗？18BFDE1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的的俯角俯角=16031，求，求飞机飞机A到控制点到控制点B的距的距离离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C2. 两座建筑两座建筑AB及及CD，其，其地面地面距离距离AC为为50.4米米，从，从AB的顶点的顶点B测得测得CD的顶的顶部部D的的仰角仰角250, ,测得测得其底部其底部C的的俯角俯角a500, , 求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.（精确到（精确到0.1米）米）（ 第 2 题 ） 课本课本P92 例例4 直接测量被折断的两部分树干直接测量被折断的两部分树干ACAC和和ABAB的长度的长度, ,再把它们加起来再把它们加起来. .大树高度大树高度=AB+ACABC情景分析情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案一方案一: : 测量地面距离测量地面距离BCBC和被折断的树干和被折断的树干ACAC或或ABAB的的长度长度, ,再用再用勾股定理勾股定理解答解答. .情景分析情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案二方案二: :CAB 先用测角仪测量先用测角仪测量BB的度数的度数, ,再测量地面距离再测量地面距离BCBC的长度的长度, ,用用锐角三角函数锐角三角函数知识解答知识解答. .情景分析情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案三方案三: : CAB问题问题 二二在山坡上种树，要求株距在山坡上种树，要求株距( (相邻两树间的水相邻两树间的水平距离平距离) )是是5m5m，测得斜坡的倾斜角是，测得斜坡的倾斜角是3030, ,斜坡上相邻两树的坡面距离是斜坡上相邻两树的坡面距离是_m ABC30010 33名言：名言：聪明在于学习，天才在于积聪明在于学习，天才在于积累。累。所谓天才，实际上所谓天才，实际上是依靠学习。是依靠学习。_华罗庚