3.3二元一次不等式（组）与简单线性规划的常见题型及解法讲义--高一上学期数学人教A版必修5.docx

二元一次不等式（组）与简单线性规划的常见题型及解法一、平面区域问题1已知两点,）在直线的异侧，则实数的取值范围为（ C ）A（）B（） C（0，1）D（）解：因为,）两点在直线的异侧，所以解得二、求可行域的面积：2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =21.不等式组表示的平面区域的面积为（ B ）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可2.点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是 4  分析：设m=a+b，n=a-b，则N（a+b，a-b）为N（m，n），由M（a，b）满足的不等式组，化简整理得到m、n满足的不等式组，最后以m为横坐标、n为纵坐标，直角坐标系内作出相应的平面区域，即可求出点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积由M（a，b）满足，可得令m=a+b，n=a-b，则N（a+b，a-b）为N（m，n），解得 2a=m+n，2b=m-n因为a0，b0，且a+b2, N（m，n）满足以m为横坐标，n为纵坐标，在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图，得到OEF，其中O（0，0），E（2，2），F（2，-2），可得SOEF=×EF×2=4即得N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是4，故答案为：43若变量满足, 则点P表示区域的面积为 简析：设，则，可求得 三、求目标函数的取值范围：1.若实数，满足不等式组 则的取值范围是（A ）A B C D 解析：原不等式组化为：（1）或（2）（1）没有公共部分，不符合，不等式组（2）的平面区域如下图：过点A（0,5）时取得最小值5，过点B（2,1）时取得最大值3，所以，取值范围为：2.设变量满足则的最大值和最小值分别为( B )（A）1，1（B）2，2 （C）1，2 （D）2，1【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.3.已知实数、满足约束条件,则目标函数的最大值是 。解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过点时，取得最小值，由，可得，的最小值是所以目标函数的最大值是4.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( C )AB C D 5.已知是坐标原点，满足，则在方向上的投影的最大值等于 . 6已知点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则的最大值是 .解析：=|·cos AOP即为在上的投影长，由·cos AOP的最大值为5.7. 已知实数满足，则的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 解析：根据线性约束条件得到可行域，而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答：其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.四、求线性目标函数中参数的取值范围1.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（ B ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2， x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=32已知变量,满足约束条件，则目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是 。【解析】画出约束条件的可行域，由图像知：。3已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（D）A、3B、3C、1D、1解：如图，作出可行域，作直线，要使目标函数取得最小值的最优解有无数个，则将向右上方平移后与直线重合，故五、求约束条件中参数的取值范围:1 实数满足如果目标函数的最小值为,则实数的值为（D）A5 B6 C7 D8解析:先做出的区域如图,可知:在三角形区域内,由得, 可知直线的截距最大时,取得最小值,此时直线为,作出直线,交于点,则目标函数在该点取得最小值,如图. 所以直线过点,由,得,代入得,. 2. 已知满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ D ）ABCD【解析】画出可行域可知，如图 最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。3.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是 解析：本题线性规划图示，要使可行域存在，必有，要求可行域内包含直线上的点，只要边界点在直线上方，且在直线下方，解不等式组得 8学科网（北京）股份有限公司