2022年概率论与数理统计第一学期) .pdf

郑州轻工业学院概率论与数理统计试题B 卷参考答案2009-2010学年 第 1 学期2009.12 一、填空题（每空2 分，共 24 分）（1）0.1；0.2; 0.9。(2)0.4；0.55；1.3 （3）6；2.4（）)(2/znX（5）. 161（6）. n1iiXn1或X（7）. ),(yxf)()(yfxfYX对定义域内任意的yx,都成立。二、选择题（每题3 分，共 24 分）14， A B D D ；48，B C A A三、解答题（共 52 分）1. （本题 8 分）解：设 A,B,C 分别表示甲、乙、丙三台车床需要工人看管，由题意：A,B,C 三者相互独立，且 P(A)0.1；P(B)=0.2;P(C)=0.15 2 分（1）设三台车床都无需照管为事件CBA，则CBA,也相互独立，则： P（CBA） 0.90.8 0.85 0.612 4 分（2）至少有一台车床需要看管可以表示成：CBA，3 分则有 P（CBA）P(A)+P(B)+P(C) P(ABC), 5 分因为 A,B,C 三者相互独立，有P(ABC)=P(A)P(B)P(C) ，7分于是 P（CBA） 0.1 0.20.150.10.2 0.15 0.447 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2解：（1）由分布函数的连续性得到091) 3()(lim3AFxFx，得到： A9；3 分（2）X 的概率密度函数为3,03,18)()(3xxxdxxdFxf6 分（3）62XPF(6)F(2)0.7510 分3. 解：01)()(dxxedxxxfXEx；由期望的性质得到2)(2)2(XEXE3分又因为)(2XE0222)(dxexdxxfxx，5 分所以1)()()(22XEXEXD8 分4.(本题 8 分）解：设样本观测值为nxxx,21，则基于样本的似然函数为ninxnnniixxxexfL121,00,)();()(1其他2 分当0,21nxxx时，niixnL1ln)(ln4 分令niixnLdd1)(ln6 分解得.11n1iixn考虑到0n-)lnL(dd222，所以的最大似然估计量为.X111n1ii或xn8 分5.(本题 8 分）两人约定上午9 点到 10 点在公园会面，试求一个人要等另一人半小时以上的概率。解：设两个人到达会面地点时间分别为的概率要求事件分钟单位30, ):(,yxyx，4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 由几何概型计算公式得到25.060303022yxP8 分如图所示：阴影部分面积与正方形面积之比即为所求概率。6 （本题 10 分）解：该问题属于未知检验均值的假设检验问题。2 分提出原假设：12100:,12100:10HH，3 分如果原假设成立，选择检验统计量nSXT/12100) 1(nt5分得到该问题的拒绝域为)1),-(n(t1)-(nt,(228 分代入数据得到为0639.2(24)2.2468025.0tT，9 分统计量的值落入拒绝域，所以拒绝原假设，不能认为该试验物发热量的均值为12100。10 分y x 0 30 30 60 60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -