2022年九年级_有关圆的中考题汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、（ 2022.湖州）如图,已知 AB是 O 的直径,弦 CDAB,垂足为 E, AOC=60°, OC=2（1）求 OE和 CD的长；（2）求图中阴影部队的面积2、（2022.衡阳）如图,ABC内接于 O,CA=CB,CD AB且与 OA 的延长线交于点D（1）判定 CD与 O 的位置关系并说明理由；（2）如 ACB=120° ,OA=2求 CD 的长3、（ 2022.杭州）在平面上,七个边长为1 的等边三角形,分别用至表示（如图）从组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由, AC=,BC=14、（2022.杭州）在ABC中, AB=（1）求证： A 30°；（2）将 ABC绕 BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积5、（2022.贵阳）在 .ABCD中, AB=10, ABC=60°,以 AB为直径作 O,边 CD 切 O 于点 E名师归纳总结 （1）圆心 O 到 CD 的距离是_（结果保留 和根号）第 1 页,共 15 页（2）求由弧 AE、线段 AD、DE所围成的阴影部分的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、（ 2022.抚顺）如图, AB 为 O 的直径,弦 CD垂直平分 OB 于点 E,点 F 在 AB 延长线上,AFC=30° （1）求证： CF为 O 的切线（2）如半径 ON AD 于点 M,CE=,求图中阴影部分的面积7、（2022.北京）如图,在ABC,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是 O 的切线；（2）如 AB=5,sinCBF=,求 BC和 BF的长8、（2022.义乌市）如图,以线段 AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E,点 M 是 的中点,OM 交 AC于点 D, BOE=60°,cosC=, BC=2（1）求 A 的度数；（ 2）求证： BC是 O 的切线（3）求 MD 的长度9、（ 2022.沈阳）如图, AB 是 O 的直径,点 C在 BA 的延长线上,直线 CD 与 O 相切与点D,弦 DFAB 于点 E,线段 CD=10,连接 BD（1）求证： CDE=2B；名师归纳总结 （2）如 BD：AB=：2,求 O 的半径及 DF的长第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、（2022.绍兴）如图,已知学习必备欢迎下载的中点,过点ABC内接于 O,AC是 O 的直径, D 是D 作直线 BC的垂线,分别交 CB、CA 的延长线 E、F（1）求证： EF是 O 的切线；（2）如 EF=8,EC=6,求 O 的半径11、（2022.丽水）如图,直线l 与 O 相交于 A,B 两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知 AB=16cm,（1）求 O 的半径；名师归纳总结 （2）假如要将直线l 向下平移到与O 相切的位置,平移的距离应是多少？请说明理由第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、（ 2022.湖州）如图,已知 AB是 O 的直径,弦 CDAB,垂足为 E, AOC=60°, OC=2（1）求 OE和 CD的长；（2）求图中阴影部队的面积考点 ：扇形面积的运算；垂径定理；分析：（1）在 OCE中,利用三角函数即可求得CE,OE 的长,再依据垂径定理即可求得CD的长；（2）依据半圆的面积减去ABC的面积,即可求解解答： 解：（ 1）在OCE中, CEO=90° , EOC=60° ,OC=2,OE= OC=1,CE=OC=,OACD,CE=DE,CD=；=2,（2） S ABC= AB.EC= × 4×点评：此题主要考查了垂径定理以及三角函数,形的面积的和或差求解一些不规章的图形的面积可以转化为规章图2、（2022.衡阳）如图,ABC内接于 O,CA=CB,CD AB且与 OA 的延长线交于点D（1）判定 CD与 O 的位置关系并说明理由；（2）如 ACB=120° ,OA=2求 CD 的长考点 ：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；专题 ：综合题；分析：（1）连接 OC,证明 OCDC,利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到CD 的长即可解答： 解：（ 1）CD 与 O 相切；证明：连接 OC,CA=CB,=OCAB,CD AB,OCCD,OC 是半径,CD 与 O 相切（2） CA=CB, ACB=120° , DOC=60° D=30° ,OA=2,OC=2 CD= =2D=30° ,利用解直角三角形求得点评： 此题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度的求法,要求同学把握常见的解题方法,并能结合图形挑选简洁的方法解题3、（ 2022.杭州）在平面上,七个边长为 1 的等边三角形,分别用至表示（如图）从组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问：正六边形没有被三角形盖名师归纳总结 住的面积能否等于？请说明理由第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：正多边形和圆；等边三角形的性质；平移的性质；专题 ：运算题；分析：（1）取出,观看图象,依据图象进行平移即可；（2）可以做到先求出每个等边三角形的面积掩盖住正六边形即可,得到正六边形的面积为,依据解答： 解：（ 1）取出,向上平移 2 个单位；答：取出的是三角形,平移的方向向上平移,平移的距离是 2 个单位（2）解：可以做到理由是：每个等边三角形的面积是,正六边形的面积为,而,只需用的面积掩盖住正六边形就能做到点评： 此题主要考查对正多边形与圆,等边三角形的性质,平移的性质等学问点的懂得和掌握,能依据题意进行运算是解此题的关键4、（2022.杭州）在ABC中, AB=, AC=,BC=1（1）求证： A 30°；（2）将 ABC绕 BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：圆锥的运算；勾股定理；解直角三角形；专题 ：运算题；证明题；分析：（1）依据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形,且C=Rt,利用三角函数计算出 sinA,然后与 sin30 °进行比较即可判定A 30°；（2）将 ABC绕 BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,圆锥的底面圆的半径为 AC,母线长为 AB,所得几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别依据圆的面积公式和扇形的面积公式进行运算即可解答： 解：（ 1） BC2+AC 2=1+2=3=AB 2, ABC是直角三角形,且C=Rt, A 30°（2）将 ABC绕 BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,圆锥的底面圆的半径 =,圆锥的底面圆的周长 =2 . =2 ；母线长为,几何体的表面积 + ×（）2= +2点评：此题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面绽开图为扇形,它的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为母线长,圆锥的侧面积=扇形的面积 = l.R（l 为弧长, R为扇形的半径） ；也考查了勾股定理的逆定理以及特别角的三角函数值5、（2022.贵阳）在 .ABCD中, AB=10, ABC=60°,以 AB为直径作 O,边 CD 切 O 于点 E（1）圆心 O 到 CD 的距离是5（结果保留 和根号）（2）求由弧 AE、线段 AD、DE所围成的阴影部分的面积考点 ：切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的运算；分析：（1）连接 OE,就 OE的长就是所求的量；（2）阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE 的面积的差解答： 解（ 1）连接 OE边 CD切 O 于点 EOECD 就 OE就是圆心 O 到 CD的距离,就圆心O 到 CD 的距离是× AB=5故答案是： 5；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）四边形ABCD是平行四边学习必备欢迎下载 C=DAB=180° ABC=120° , BOE=360° 90° 60° 120°=90°, AOE=90° ,作 EF CB, OFE=ABC=60° ,OF=EC=BF=5 就 DE=10 5+=5+,就直角梯形OADE的面积是：（OA+DE）× OE=（5+5+）× 5=25+扇形 OAE的面积是：蟺脳=就阴影部分的面积是：25+点评： 此题主要考查了扇形的面积的运算,正确作出帮助线,把阴影部分的面积转化为梯形OADE的面积与扇形 OAE 的面积的差是解题的关键6、（ 2022.抚顺）如图, AB 为 O 的直径,弦 CD垂直平分 OB 于点 E,点 F 在 AB 延长线上,AFC=30° （1）求证： CF为 O 的切线（2）如半径 ON AD 于点 M,CE=考点 ：切线的判定；扇形面积的运算；专题 ：运算题；,求图中阴影部分的面积分析：（1）由 CD垂直平分 OB,得到 E 为 OB 的中点,且 CD 与 OB 垂直,又 OB=OC,可得OE 等于 OC 的一半,在直角三角形 OEC中,依据锐角三角函数的定义,得到 sinECO的值为 ,可得 ECO为 30°,进而得到 EOC为 60°,又 CFO为 30°,可得 OCE为直角,由OC为圆 O 的半径,可得 CF为圆的切线；（2）由（ 1）得出的 COF=60° ,依据对称性可得EOD 为 60°,进而得到 DOA=120° ,由名师归纳总结 OA=OD,且 OM 与 AD 垂直,依据 “ 三线合一 ”得到 DOM 为 60°,在直角三角形OCE中,由第 8 页,共 15 页CE的长及 ECO=30°,可求出半径OC的长,又在直角三角形OMD 中,由 MDO=30° ,半- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ODM 的面积即可径 OD=2,可求出 MD 及 OM 的长,然后利用扇形ODN 的面积减去三角形求出阴影部分的面积解答： 解：（ 1） CD垂直平分 OB, OE= OB, CEO=90°,OB=OC,OE= OC,在 Rt COE中, sinECO= =, ECO=30° , EOC=60° , CFO=30° , OCE=90° ,又 OC 是 O 的半径,CF是 O 的切线；（2）由（ 1）可得 COF=60° ,由圆的轴对称性可得EOD=60° , DOA=120° ,OMAD,OA=OD, DOM=60在 Rt COE中, CE=, ECO=30°,cosECO=,OC=2,在 Rt ODM 中, OD=2, ADO=30° ,OM=ODsin30°=1,MD=ODcos30=,等腰三角形的性S 扇形 OND=蟺脳= ,S OMD= OM.DM=,S 阴影=S扇形 OND S OMD= 点评： 此题考查了切线的判定,直角三角形的性质,锐角三角形函数定义,质,以及直角三角形和扇形面积的公式,切线的判定方法为：有点连接证垂直； 无点作垂线,证明垂线段长等于半径对于不规章图形的面积的求法,可利用转化的思想,把不规章图形的面积化为规章图形来求,面积的7、（2022.北京）如图,在例如此题就是用扇形的面积减去直角三角形的面积得到阴影部分ABC,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC于点 D、E,名师归纳总结 点 F 在 AC 的延长线上,且CBF= CAB第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：直线BF 是 O 的切线；学习必备欢迎下载（2）如 AB=5,sinCBF=,求 BC和 BF的长考点 ：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质；解直角三角形；专题 ：证明题；综合题；分析：（1）连接 AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明ABE=90° （2）利用已知条件证得AGC BFA,利用比例式求得线段的长即可解答：（1）证明：连接 AE,AB 是 O 的直径, AEB=90° , 1+2=90°AB=AC, 1= CAB CBF= CAB, 1=CBF CBF+2=90°即 ABF=90°AB 是 O 的直径,直线 BF是 O 的切线（2）解：过点 C作 CGAB 于点 GsinCBF=, 1=CBF,sin1= AEB=90° ,AB=5,BE=AB.sin 1=,AB=AC, AEB=90° ,名师归纳总结 BC=2BE=2,AE=2,第 10 页,共 15 页在 Rt ABE中,由勾股定理得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin2=,cos2=,学习必备欢迎下载在 Rt CBG中,可求得 GC=4,GB=2,AG=3,GC BF, AGC ABF,BF= 鈥=点评： 此题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度的求法,要求同学把握常见的解题方法,并能结合图形挑选简洁的方法解题8、（2022.义乌市）如图,以线段 AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E,点 M 是 的中点,OM 交 AC于点 D, BOE=60°,cosC=, BC=2（1）求 A 的度数；（2）求证： BC是 O 的切线；（3）求 MD 的长度考点 ：圆周角定理；切线的判定与性质；弧长的运算；特别角的三角函数值；专题 ：运算题；证明题；分析：（1）依据三角函数的学问即可得出A 的度数（2）要证 BC是 O 的切线,只要证明 AB BC即可（3）依据切线的性质,运用三角函数的学问求出 MD 的长度解答： 解：（ 1） BOE=60° , A= BOE=30° （2 分）（2）在 ABC中, cosC= , C=60°（1 分）又 A=30° , ABC=90° , ABBC（ 2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BC是 O 的切线（3 分）（3）点 M 是 的中点, OMAE（1 分）在 Rt ABC中, BC=2, AB=BC.tan60 °=2×=6（2 分）OA= =3, OD= OA=, MD= （3 分）点评： 此题综合考查了三角函数的学问、切线的判定要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点（即为半径）,再证垂直即可9、（ 2022.沈阳）如图, AB 是 O 的直径,点 C在 BA 的延长线上,直线 CD 与 O 相切与点D,弦 DFAB 于点 E,线段 CD=10,连接 BD（1）求证： CDE=2B；（2）如 BD：AB=：2,求 O 的半径及 DF的长考点 ：切线的性质；垂径定理；解直角三角形；专题 ：运算题；证明题；分析：（1）连接 OD,依据弦切角定理得2 倍,可得 CDE=2B；CDE=EOD,再由同弧所对的圆心角是圆周角的（2）连接 AD,依据三角函数,求得B=30° ,就 EOD=60° ,推得 C=30°,依据 C 的正切值,求出圆的半径,再在 Rt CDE中,利用 C的正弦值,求得 DE,从而得出 DF的长解答：（1）证明：连接 OD直线 CD 与 O 相切与点 D,ODCD, CDO=90° , CDE+ODE=90° （2 分）又 DFAB, DEO=DEC=90° EOD+ODE=90° , CDE=EOD（3 分）又 EOD=2B, CDE=2B（4 分）（2）解：连接 ADAB 是 O 的直径,名师归纳总结 ADB=90° ,（5 分）第 12 页,共 15 页BD：AB=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载, B=30°（ 6 分） AOD=2B=60°又 CDO=90° , C=30°（ 7 分）在 Rt CDO中, CD=10,OD=10tan30° =,（8 分）即 O 的半径为在 Rt CDE中, CD=10, C=30°,DE=CDsin30° =5（9 分）DFAB 于点 E,DE=EF= DFDF=2DE=10（10 分）点评： 此题考查的是切割线定理,切线的性质定理,勾股定理10、（2022.绍兴）如图,已知ABC内接于 O,AC是 O 的直径, D 是的中点,过点D 作直线 BC的垂线,分别交CB、CA 的延长线 E、F（1）求证： EF是 O 的切线；（2）如 EF=8,EC=6,求 O 的半径考点 ：切线的判定；勾股定理；相像三角形的判定与性质；专题 ：综合题；分析：（1）要证 EF是 O 的切线,只要连接OD,再证 OD EF即可（2）先依据勾股定理求出CF的长,再依据相像三角形的判定和性质求出O 的的半径解答： 解：（ 1）连接 OD 交于 AB 于点 G名师归纳总结 D 是的中点, OD 为半径,第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AG=BG（2 分）AO=OC,OG 是 ABC的中位线OG BC,即 OD CE（2 分）又 CEEF,ODEF,EF是 O 的切线（1 分）（2）解：在 Rt CEF中, CE=6,EF=8,CF=10（1 分）设半径 OC=OD=r,就 OF=10 r,OD CE, FOD FCE,（2 分）= ,r=,即： O 的的半径为（ 2 分）点评： 此题考查了切线的判定要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这 点（即为半径） ,再证垂直即可同时考查了相像三角形的判定和性质11、（2022.丽水）如图,直线l 与 O 相交于 A,B 两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知 AB=16cm,（1）求 O 的半径；名师归纳总结 （2）假如要将直线l 向下平移到与O 相切的位置,平移的距离应是多少？请说明理由第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：垂径定理；切线的性质；解直角三角形；分析：（1）Rt OHB 中,由垂径定理易得BH 的长,可利用OBH 的余弦函数求出半径OB的长；（2）由切线的性质知,如直线l 与 O 相切,那么直线l 必过 C点,故所求的平移距离应当是线段 CH 的长Rt OHB 中,依据勾股定理,可求出OH 的长 CH=OC OH解答： 解：（ 1）直线 l 与半径 OC 垂直,HB= AB=8（cm）（2 分）cosOBH= =,OB= HB= × 8=10（cm）；（2 分）（2）在 Rt OBH 中,OH=6（cm）（2 分）CH=10 6=4（ cm）所以将直线l 向下平移到与O 相切的位置时,平移的距离是4cm（2 分）点评： 此题综合考查了垂径定理、切线的性质及解直角三角形的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页