2022年人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点中学数学七年级学问点总结【编者按】 本章内容要求同学经受建立一元一次不等式09 不等式与不等式组（组） 这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式（组）的特点和作用,把握运用它们解决问题的一般方法,提 高分析问题、解决问题的才能,增强创新精神和应用数学的意识；一学问框架二、学问概念1. 用符号“ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小关系的式子叫做不等式；2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式；5. 一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；6. 不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子；在一个式子中的数的关系 , 不全是等号 , 含不等符号的式子,那它就是一个不等式. 例如 2x2y2xy,sinx 1, ex0 , 2x3,5x 5 等 ； 不等式分为严格不等式与非严格不等式；一般地,用纯粹的大于号、小于号“ ” “ ” 连接的不等式称为严格不等式,用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）” “ ” 连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式；7. 解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式F（ x） < G （ x）与不等式名师总结优秀学问点 G （ x） >F（ x）同解；假如不等式F（ x） < G（ x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含,那么不等式 F （ x） <G（ x）与不等式F（ x） +H（ x） <G（ x） +H（ x）同解；假如不等式 F（ x）<G（ x） 的定义域被解析式 H（ x ）的定义域所包含,并且 H（ x）>0,那么不等式 Fx<G （ x）与不等式 H（ x） F（ x ） <H（ x ） G（ x） 同解；假如 H（ x）<0,那么不等式 F（ x） <G（ x ）与不等式 H xF（ x ） >H（ x） G（ x ）同解；不等式 F（ x） G（ x） >0 与不等式同解；不等式 F（ x） G（ x） <0 与不等式同解8. 定理与性质不等式的性质：名师归纳总结 假如x>y ,那么y<x ；假如y<x ,那么x>y ；（对称性）第 2 页,共 7 页假如x>y , y>z ；那么x>z ；（传递性）假如x>y ,而 z 为任意实数或整式,那么x+z>y+z ；（加法就）假如x>y , z>0 ,那么xz>yz ；假如x>y ,z<0 ,那么xz<yz;（乘法就）假如x>y , z>0, 那么 x÷ z>y÷ z; 假如x>y, z<0, 那么 x÷ z<y÷ z；假如x>y , m>n,那么x+m>y+n 充分不必要条件 假如x>y>0 , m>n>0,那么xm>yn 假如x>y>0 ,那么x 的 n 次幂 >y 的 n 次幂（ n 为正数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题（本大题共名师总结优秀学问点12 小题,每道题2 分,共 24 分）1.以下不等式是一元一次不等式的是（）D. x2x90 A. x2 9xx27x6 B. x 0 C. x y0 D. 2x31 ）2： a32 2.x 的 2 倍减 3 的差不大于1,列出不等式是（）A. 2x 31 B. 2x 31 C. 2x 31 3.依据以下数量关系,列出相应的不等式,其中错误选项（A. a 的与 2 的和大于1：a21 B. a 与 3 的差不小于C. b 与 1 的和的 5 倍是一个负数：5（b1） 0 B3xD. b 的 2 倍与 3 的差是非负数：2b 30 4.如图,在数轴上表示1 x3 正确选项（）-1A3x-1D3x-1 3 xC5.如 a 为有理数,就以下结论正确选项（）-1A. a0 B. a0 C. a20 D. a210 6.以下四个命题中,正确的有（）如 ab,就 a1 b1；如 ab,就 a1b1；如 ab,就 2a 2b；如 ab,就 2a2b. A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.设“ ” 、“ ” 、“ ” 分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情形如下列图,那么每个“ ”列为（）、“ ” 、“ ” 这样的物体,按质量从大到小的次序排名师归纳总结 2（）第 3 页,共 7 页A. B. C. D. 8.如不等式 axb 的解集是 x ,就 a 的取值范畴是（）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 9.如 ab,且 c 是有理数,就以下各式正确选项（）acbc acbc ac 2bc2ac 2 bc A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.3x74（x1）的解集是（）D. x 3 A. x 3 B. x 3 C. x 3 11.如不等式组的解集为 xa,就 a 的取值范畴是（）A. a3 B. a3 C. a3 D. a 3 12.已知不等式、 、的解集在数轴上表示如下列图,就它们公共部分的解集是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.1x3 名师总结优秀学问点D. 无解B. 1x3 C. 1x 1 二、填空题（本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分）13.不等式 1 2x6 的负整数解为 . 14.如 mxmy,且 xy 成立,就 m 0. 15.以下结论：如 ab,就 ac 2 bc 2；如 acbc,就 ab；如 ab,且 cd,就acbd；如 ac 2bc 2,就 a b.其中正确的有（填序号） . 16.三角形三边长分别为 4,a,7,就 a 的取值范畴是 . 17.不等式 5x93（ x1）的解集是 . 18.不等式 1 3x7 5 的整数解是 . 19.一次数学基础学问竞赛共有 30 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答一道题扣1 分,在这次竞赛中, 某同学获得优秀 （90 分或 90 分以上）,就这位同学至少答对了道题 . 20.假如一元一次不等式组 的解集为 x3,就 a 的取值范畴是 . 三、解答题（本大题共 52 分）21.（本小题 5 分） x 是什么值时,代数式 5x15 的值不小于代数式 4x1 的值？22.（每道题 3 分,计 12 分）解以下不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来： 3（2x5） 2（4x3） 104（x 4） 2（x1）26.（本小题 5 分）星期天,小华和 7 名同学共 8 人去郊游,途中,他用 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐 2 元一杯,奶茶 3 元一杯,假如 20 元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？27.（本小题 4 分）先阅读,再练习 . 假如 ab0,那么 ab；假如 ab0,那么 a b；. 假如 ab0,那么 a b. 由中的结论你能归纳比较a,b 大小的方法吗？请你用文字语言表达出来试用中的方法比较3x22x7 与 4x22x7 的大小 . 1、不等式组x12的解集是x名师归纳总结 2、将以下数轴上的x 的范畴用不等式表示出来第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点3、13x42的非正整数解为54、a>b, 就 2a 2b. 5、3X 12 的自然数解有 个. 6、不等式1 2 x 3 的解集是；7、用代数式表示,比 x 的 5 倍大 1 的数不小于 x 的 1 与 4 的差；28、如 m-3x<3-m 解集为 x>-1, 就 m . 9、三角形三边长分别为 4,a,7,就 a 的取值范畴是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得 2 分,平一局得 0 分,负一局得反扣 1 分；在 12 局比赛中, 积分超过 15 分就可以晋升下一轮竞赛,小王进入了下一轮竞赛,而且在全部 12 轮比赛中,没有显现平局,问小王最多输 局竞赛二、挑选题11、在数轴上表示不等式x 2 的解集,正确选项（）A B C D 12、以下表达不正确选项 A、如 x<0,就 x 2>x B、假如 a<-1 ,就 a>-a C、如 a a,就 a>0 D、假如 b>a>0,就 1 13 4 a b13、设“ ” 、“ ” 、“ ” 分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情形如下列图,那么每个“ ”（）、“ ” 、“ ” 这样的物体,按质量从大到小的次序排列为名师归纳总结 A、 B、 D. m2第 5 页,共 7 页C 、 D、 14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,就物体 A 的质量 mg的取值范畴,在数轴上可表示为（）0 1 A 2 0 1 B 2 AA0 1 C 2 0 1 D 2 15、代数式 1-m 的值大于 -1 ,又不大于 3,就 m的取值范畴是 A . 1m3B.3m1C.2m2216、不等式4 x 511 A.1 个 B.31的正整数解为 个个 C.4个 D.5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2名师总结优秀学问点17、不等式组x.0的解集是 x12D.2x1a 的取值范畴是A x1x1B x0C.018、假如关于x、y 的方程组xy3的解是负数,就x2ya A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.的解集是无解19、如关于x 的不等式组x2a014xx>2a, 就 a 的取值范畴是2x1 A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a2x 2 y 1 m20、如方程组 中,如未知数 x、y 满意 x+y>0, 就 m的取值范畴是2 x y 3 A m4B m4C m4D m4三、解答题1、解以下不等式 或不等式组 ,并在数轴上表示解集；（1）2x3<6x13；（2）2（5x9）x+3（42x）. （3）3 x72x3（4）4x33 2x13 2x14 x12015x22、在以下解题过程中有错,请在出错之处打个叉,并赐予订正；31x6114x4x解：3x61x4x365x 2x 253、某城市一种出租汽车起步价是10 元行驶路程在 5km以内都需 10 元车费 ,达到或超过 5km后,每增加 1km,1.2 元 不足 1km,加价 1.2 元；不足 1km部分按1km计 ；现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付 路程大约是多少？17.2 元,就从甲地到乙地名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点参考答案：一、 1.A；2.A ；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A ；8.C；9.A ；10.D；11.D；12.B；二、 13. 2, 1；14.m0； 15. ； 16.3a 11；17.x6；18. 3；19. 24；20.a3；三、 21. x16；22.x, x,x1, x ；23.x1, 1x3, 4x , 0x1；24.不等式组的解集是25. k；2x1,整数解为 1,0, 1；26.解：设购买可乐 x 杯,奶茶 y 杯 就 2x3y 20 整数解为 : , ,4 杯可乐和4有三种购买方式. 一种是购买1 杯可乐和 6 杯奶茶,二种是购买杯奶茶,三种是购买7 杯可乐和 2 杯奶茶 . 27.我们通常把两个要比较的对象数量化,再求它们的差,依据差的正负判定对象的 大小 . 名师归纳总结 （3x22x7）（ 4x22x7） x20 第 7 页,共 7 页 3x22x 74x22x7. - - - - - - -