2022年2022年考点、分式方程知识讲解 .pdf

此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用2017 年 12 月 18 日学海教育初数的初中数学组卷一选择题（共10小题）1下列关于 x 的方程中，属于分式方程的个数是（）x3+3x=0；+b=1；1=2；+=6A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个2已知关于 x 的分式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 且 a9 Da13对于分式方程，有以下说法：最简公分母为（ x3）2；转化为整式方程x=2+3，解得 x=5；原方程的解为 x=3；原方程无解其中，正确说法的个数为（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个4若关于 x的方程=1 无解，则 m 的值是（）Am=Bm=3 C m=或 1 Dm=或 35若分式方程=2+的解为正数，则 a 的取值范围是（）Aa4 Ba4 Ca4 且 a2 Da2 且 a06使得关于 x 的不等式组有解，且使分式方程=2 有非负整数解的所有的m 的和是（）A2 B3 C 7 D07分式方程1=的解为（）Ax=1 Bx=1 C无解Dx=28用换元法解方程=3 时，设=y，则原方程可化为 （）Ay3=0 By3=0 C y+3=0 Dy+3=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用9关于 x 的分式方程+5=有增根，则 m 的值为（）A1 B3 C 4 D510某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用240 元在同一商家买同样的资料， 这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A=4 B=4C=4 D=4二填空题（共6 小题）11分式方程1=的解是 x=12若关于 x 的分式方程+=2有整数解，整数 m 的值是13已知实数 x 满足 x2+x=4，则 x的值是14若关于 x 的分式方程=有增根，则 k 的值为15某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m 的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程16如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做， 完成剩下的全部工程， 实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前天名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用三解答题（共4 小题）17当 m 取何值时，方程=的解为正数？18用换元法解分式方程：=2解：设=m，则原方程可化为m=2；去分母整理得： m22m3=0解得： m1=1，m2=3即：=1 或=3；解得： x= 或 x=经检验： x= 或 x=是原方程的解故原方程的解为：x1=，x2=请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知 a 是方程的根， 并求代数式的值？19一船在河流上游A 港顺流而下直达B 港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50 千米/时，水流速度是 x 千米/时，A、B 两地距离为S千米，则该船从 A 港出发到返回 A 港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）20某商场计划购进一批甲、 乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元， 用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、 乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 商场决定此次进货的总资金不超过1000 元， 求商场共有几种进货方案？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用一选择题（共10小题）1下列关于 x 的方程中，属于分式方程的个数是（）x3+3x=0；+b=1；1=2；+=6A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 B【解析】解：方程的分母中不含未知数x，故不是分式方程；方程的分母中不含未知数x，故不是分式方程；方程的分母中含表示未知数的字母x，故是分式方程；方程分母中含未知数x，故是分式方程；故选： B2已知关于 x 的分式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 且 a9 Da1【答案】 C ；【解析】解： 3（3xa）=x3，9x3a=x3，8x=3a3x=，由于该分式方程有解，令 x=代入 x30，a9，该方程的解是非负数解，0，a1，a 的范围为： a1 且 a9，故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用3对于分式方程，有以下说法：最简公分母为（ x3）2；转化为整式方程x=2+3，解得 x=5；原方程的解为 x=3；原方程无解其中，正确说法的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 A【解析】解：最简公分母为（x3） ，故错误；方程的两边同乘（ x3） ，得： x=2（x3）+3，即 x=2x6+3，x2x=3，即x=3，解得： x=3，检验：把 x=3代入（ x3）=0，即 x=3不是原分式方程的解则原分式方程无解故错误，正确故选 A4若关于 x的方程=1 无解，则 m 的值是（）Am=Bm=3 Cm=或 1 Dm=或 3【答案】 C 【解析】解：去分母得：32x+mx2=x+3，整理得： （m1）x=2，当 m1=0，即 m=1 时，方程无解；当 m11 时，x3=0，即 x=3时，方程无解，此时=3，即 m=，故选 C5若分式方程=2+的解为正数，则 a 的取值范围是（）Aa4 Ba4 Ca4 且 a2 Da2 且 a0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用【答案】 C 【解析】解：去分母得：x=2x4+a，解得： x=4a，根据题意得： 4a0，且 4a2，解得： a4 且 a2，故选 C6使得关于 x 的不等式组有解，且使分式方程=2 有非负整数解的所有的m 的和是（）A2 B3 C7 D0【答案】 B【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m92m+6，解得： m5，分式方程整理得：+=2，去分母得： 1+mx=2x4，解得： x=，由分式方程=2有非负整数解，得5+m=0，m1=5，5+m=3，m2=2，5+m=6，m3=1（舍） ，5+m=9，m4=4，使得关于 x 的不等式组有解， 且使分式方程=2有非负整数解的所有的 m 的和5+（2）+4=3，故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用7分式方程1=的解为（）Ax=1 Bx=1 C 无解Dx=2【答案】 C 【解析】解：去分母得：x（x+2）（ x1） （x+2）=3，整理得： 2xx+2=3解得： x=1，检验：把 x=1代入（ x1） （x+2）=0，所以分式方程的无解故选 C8用换元法解方程=3 时，设=y，则原方程可化为 （）Ay3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=0【答案】 B【解析】解：设=y，=3，可转化为： y=3，即 y3=0故选： B9关于 x 的分式方程+5=有增根，则 m 的值为（）A1 B3 C4 D5【答案】 C 【解析】解：方程两边都乘（x1） ，得 7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（ x1）=0，解得 x=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用当 x=1时，7=2m1，解得 m=4，所以 m 的值为 4故选 C10某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用240 元在同一商家买同样的资料， 这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A=4 B=4C=4 D=4【答案】 D【解析】解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：=4故选 D二填空题（共6 小题）11分式方程1=的解是 x=【答案】 5【解析】解：去分母得：6x2+9=x23x，解得： x=5，经检验 x=5 是分式方程的解故答案为： 512若关于 x 的分式方程+=2有整数解，整数 m 的值是【答案】 1，3，4，2，6【解析】解：去分母得：mx1+1=2x4，整理得： （m2）x=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用解得： x=，由分式方程有整数解，得到m2=1，1，2，2，4，4，且 x20，解得： m=1，3，4，2，6，故答案为： 1，3，4，2，613已知实数 x 满足 x2+x=4，则 x的值是【答案】 1 或2【解析】解： x=t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t1） （t+2）=0，解得 t=1 或 t=2，所以 x的值是 1 或2故答案是： 1 或214若关于 x 的分式方程=有增根，则 k 的值为【答案】或【解析】解：去分母得：5x5=x+2k6x，由分式方程有增根，得到x（x1）=0，解得： x=0或 x=1，把 x=0代入整式方程得： k=；把 x=1代入整式方程得： k=，则 k 的值为或故答案为：或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用15某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m 的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程【答案】+=11【解析】解：设原计划每天铺设xm 管道，由题意得：+=11，故答案为：+=1116如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做， 完成剩下的全部工程， 实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前天【答案】 12【解析】解：设乙单独完成要x 天，=，6（+）=x=60=12天401612=12天实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前12 天故答案为： 12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用三解答题（共4 小题）17当 m 取何值时，方程=的解为正数？【解析】解：解方程，得，由题意，得，得： m1 且 m9，故当 m1 且 m9 时，方程=的解为正数18用换元法解分式方程：=2解：设=m，则原方程可化为m=2；去分母整理得： m22m3=0解得： m1=1，m2=3即：=1 或=3；解得： x= 或 x=经检验： x= 或 x=是原方程的解故原方程的解为：x1=，x2=请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知 a 是方程的根， 并求代数式的值？【解析】解：（）2（）2=0设=m，则原方程可化为m2m2=0，解这个整式方程得：m1=2，m2=1即：=2 或=1；解得：x=4或 x=经检验： x=4或 x=是原方程的解故原方程的解为： x1=4，x2=名师资料总结 - 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