2022年弹性力学期末考试卷A答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 2022学年第二 学期期末考试试卷（ A ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷老师一名词说明（共10 分,每道题5 分）1. 弹性力学：讨论弹性体由于受外力作用或温度转变等缘由而发生的应力、应变和位移；2. 圣维南原理：假如把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对于同一点的主矩也相同）,那么近处的应力分布将有显著的转变,但是远处所受的影响可以不计；二填空（共 20 分,每空 1 分）1. 边界条件表示在边界上 位移 与 约束,或 应力 与 面力 之间的关系式, 它可以分为 位移 边界条件、应力 边界条件和 混合 边界条件；2. 体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力重量的量纲为 L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量, 面力的量纲为 L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正,属 外 力；应力是作用于截面单位面积的力,属 内 力,应力的量纲为 L-1MT-2,应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正,反之为负；3. 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 孔邻近的应力高度集中,即孔邻近的应力远大于远处的应力,或远大于无孔时的应力；二是 应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范畴主要集中在距孔边 1.5 倍孔口尺寸的范畴内；4. 弹性力学中,正面是指 外法向方向沿坐标轴正向 的面,负面是指 外法向方向沿坐标轴负向 的面；5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简洁来说包含 结构离散化、单元分析、整体分析 三个主要步骤；三绘图题（共 10 分,每道题 5 分）分别绘出图 3-1 六面体上下左右四个面的正的应力重量和图 3-2 极坐标下扇面正的应力重量；图 3-1 共6 页第1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3-2 四简答题（ 24 分）1.（8 分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律；2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程；3）匀称性假定：在该假定下,所讨论的物体内部各点的物理性质明显都是相同的；因此,反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量 松比 等）就不随位置坐标而变化；E 和泊4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性常数也不随方向变化；5）小变形假定：讨论物体受力后的平稳问题时,不用考虑物体尺寸的转变,而仍旧根据原先的尺寸和外形进行运算；同时,在讨论物体的变形和位移时,可以将它们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程；2.（8 分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特点？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,两类问题分别对应的弹性体和特点分别为：平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特点是：面力、体力的作用面平行于x,y,xy存在,且仅为x,y 的函数；xy 平面,外力沿板厚匀称分布,只有平面应力重量3.平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特点为：面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿z 轴无变化,只有平面应变重量x,y,xy存在,且仅为x,y 的函数；（8 分）常体力情形下,按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解,应力函数必需满意哪些条件？答：（1）相容方程：40（ 2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件,ss）：lxymyxsfx在ss上mlxysfy（ 3）如为多连体,仍须满意位移单值条件；五问答题 36 5-1 的全部边界条件,在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件；（板厚1）1.（12 分）试列出图共6 页第2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5-1 解：在主要边界 y h 2 上,应精确满意以下边界条件：y y h 2 qx l,yx y h 2 0；y y h 2 0,yx y h 2 q 1在次要边界 x 0 上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件,当板厚 1时,h 2 h 2 h 2h 2 x x 0 dy F N,h 2 x x 0 ydy M,h 2 xy x 0 dy F S在次要边界 x l 上,有位移边界条件：u x l 0,v x l 0；这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件代替：h h2 2x x 0 dy F N q 1 l,h h2 2x x 0 ydy M F S l ql6 2qlh2,h h2 2xy x 0 dy F S ql232.（10 分）试考察应力函数 cxy,c 0,能满意相容方程,并求出应力重量（不计体力）,画出图 5-2 所示矩形体边界上的面力分布,并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩；图 5-2 名师归纳总结 解：（1）相容条件：将cxy3代入相容方程442,4y2h4233第 3 页,共 5 页xx2y40,明显满意；（2）应力重量表达式：x2xyy3cy2y26cxy,y023 chx,xyyh23 ch 4（3）边界条件：在主要边界yh上,即上下边,面力为y2在次要边界x0,xlclh上,面力的主失和主矩为h2xxldyh2 2 6clydy0h2xx0dy0h2hh2h2xxly dyh2 6 2cly2dyh2xx0y dy0h2h2h2hh2 2 3 cy2dych3h2xyx0dyh2xyx0dyh2 2 3 cy2dych2h4页h2h4第3 页共6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 弹性体边界上的面力分布及在次要边界 x ,0 x l 上面力的主失量和主矩如解图所示；3.（14 分）设有矩形截面的长竖柱,密度为,在一边侧面上受均布剪力 q, 如图 5-3 所示,试求应力重量； （提示：采纳半逆解法,由于在材料力学弯曲的基本公式中,假设材料符合简洁的胡克定律,故可认为矩形截面竖柱的纵向纤维间无挤压,即可设应力重量 x 0）图 5-3 解：采纳半逆解法,由于在材料力学弯曲的基本公式中,假设材料符合简洁的胡克定律,故可认为矩形截面竖柱的纵向纤维间无挤压,即可设应力重量x0,fyg；将x0代入应力公式x22有x2201 假设应力重量的函数形式；x02 推求应力函数的形式； 此时,体力重量为fx0,yy对 x 积分,得yfx,x（a）0,得（b）；yfxf1其中fx,f1x都是 x 的待定函数；43由相容方程求解应力函数；将式（b）代入相容方程yd4f4xd4f14x0dxdx这是 y 的一次方程,相容方程要求它有很多多的根（全部竖柱内的d4f4x0,d4f14x0,两个方程要求dxdxy 值都应当满意）,可见它的系数和自由项都必需等于零；fxAx3Bx2xCx,f1xDx3Ex2c y 的一次和常数项,不影响应力重量；得fx中的常数项,f1中的一次和常数项已被略去,由于这三项在的表达式中成为应力函数yAx3Bx2CxDx3Ex2d （4）由应力函数求应力重量；共6 页第4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2xy2xfx0,e 2yxyx2yfy6Axy22By6Dx2Egy,f 23Ax2BxC. g xy5 考察边界条件；利用边界条件确定待定系数先来考虑左右两边xb2的主要边界条件：,xyxb2q；xxb20,xyxb20将应力重量式 e和 g代入,这些边界条件要求：xxb20, 自 然 满 足 ；xyxb23Ab2qBbC0（k） h 4xyxb23Ab2BbC得E（j）i 4由（ h）（i）得Bq2 b考察次要边界y0的边界条件,应用圣维南原理,三个积分的应力边界条件为0b2yy0dxb26 Dx2Edx2 Eb0；b2b2b2yy0xdxb26Dx2Ex dxDb30,D0b2b2得2b2xyy0dxb23Ax2qxCdxAb3bC0b2b2b4由（h）（ j）（ k）得Aq, Cqb24将所得 A、B、C、D、 E 代入式（ e）（f）（g）得应力重量为：x0,y6qxyqy共gy,页xy3qx2qxqb2bb25 b46 第页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页