2019-2020学年数学北师大版选修4-4检测：模块综合测评1 .docx

模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.7cos +2sin =0表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以得7cos +2sin =0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程x=2+sin2,y=sin2(为参数)化为普通方程为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2x3)D.y=x+2(0y1)解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案:C3.已知三个方程:x=t,y=t2,x=tant,y=tan2t,x=sint,y=sin2t(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是()A.B.C.D.解析:的普通方程都是y=x2,但中x的取值范围相同,都是xR,而中x的取值范围是-1x1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为()A.x=sint,y=cos2t(t为参数)B.x=tan,y=-1-tan2(为参数)C.x=1-t,y=-t(t为参数)D.x=cos,y=-sin2(为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B5.直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.2|t1|D.22|t1|解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故|P1P|=t12+t12=2|t1|.答案:C6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.=2cos-4B.=2sin-4C.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把x=cos ,y=sin 代入上式,得2-2cos(-1)=0.所以=0或=2cos(-1),而=0表示极点,适合方程=2cos(-1),即圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案:C7.极坐标方程=cos 和参数方程x=-1-t,y=2+3t(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:=cos ,x2+y2=x表示圆.x=-1-t,y=2+3t,3x+y+1=0表示直线.答案:A8.已知一个圆的参数方程为x=3cos,y=3sin(为参数),则圆的平摆线方程中与参数=2对应的点A与点B32,2之间的距离为()A.2-1B.2C.10D.32-1解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为x=3(-sin),y=3(1-cos)(为参数),把=2代入参数方程中可得x=32-1,y=3,即A32-1,3.故|AB|=32-1-322+(3-2)2=10.答案:C9.设x,yR,x2+2y2=6,则x+y的最小值是()A.-22B.-533C.-3D.-72解析:不妨设x=6cos,y=3sin(为参数),则x+y=6cos +3sin =3sin(+)(其中tan =2).故x+y的最小值为-3.答案:C10.若A3,-3,B3,6,则AOB的面积为()A.34B.3C.92D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知AOB=2,SOAB=12|OA|OB|sinAOB=1233sin2=92.答案:C11.极点到直线(cos +sin )=3的距离是()A.6B.62C.26D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-3=0.极点到直线的距离d=32=62.答案:B12.导学号73144047点P(1,0)到曲线x=t2,y=2t(t是参数)上的点的最短距离为()A.0B.1C.2D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d=(t2-1)2+(2t)2=t2+11.故dmin=1.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.渐开线x=4(cos+sin),y=4(sin-cos)(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是.解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程x29+y2=16,即x2144+y216=1.答案:x2144+y216=114.已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,0<2),则直线l与曲线C的公共点的极径=.解析:直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程,得y=x+1,y2=4x,解得x=1,y=2.所以公共点为(1,2).所以公共点的极径为=22+1=5.答案:515.已知圆的极坐标方程为=2cos ,则该圆的圆心到直线sin +2cos =1的距离是.解析:由圆方程=2cos ,得2=2cos .即x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1.圆心(1,0),半径r=1.直线2x+y=1.所以圆心到直线的距离d=|2+0-1|22+12=15=55.答案:5516.导学号73144048在极坐标系中,点P2,-6到直线l:sin-6=1的距离是.解析:点P2,-6的直角坐标为(3,-1),将直线l:sin-6=1化为直角坐标方程为32y-x2=1,即x-3y+2=0,故点P到直线l的距离d=|3+3+2|2=3+1.答案:3+1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为x=3+4cos,y=4+4sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=4sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程.解(1)由x=3+4cos,y=4+4sin,消去得(x-3)2+(y-4)2=16,即x2+y2-6x-8y+9=0.将x=cos ,y=sin 代入得极坐标方程为2-6cos -8sin +9=0.(2)由=4sin 得C2的普通方程为x2+y2-4y=0,由x2+y2-6x-8y+9=0,x2+y2-4y=0,得6x+4y-9=0.故C1,C2的交点所在直线方程为6x+4y-9=0,其极坐标方程为6cos +4sin -9=0.18.(本小题满分12分)已知直线l1为x=1+t,y=-5+3t(t为参数),直线l2为x-y-23=0.求直线l1和直线l2的交点P的坐标及点P与Q(23,-5)的距离.解将x=1+t,y=-5+3t代入x-y-23=0,得t=23,故点P为(1+23,1).又点Q为(23,-5),|PQ|=12+62=37.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+cos,y=sin(为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程.(2)直线l的极坐标方程是(sin +3cos )=33,射线OM:=3(>0)与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解(1)圆C的普通方程是(x-1)2+y2=1,又x=cos ,y=sin ,所以圆C的极坐标方程是=2cos .(2)设(1,1)为点P的极坐标,则有1=2cos 1,1=3,解得1=1,1=3.设(2,2)为点Q的极坐标,则有2(sin 2+3cos 2)=33,2=3,解得2=3,2=3.由于1=2,所以|PQ|=|1-2|=2,所以线段PQ的长为2.20.(本小题满分12分)已知曲线C为3x2+4y2-6=0(y0).(1)写出曲线C的参数方程;(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.解(1)x=2cos,y=62sin(0,为参数).(2)设点P的坐标为2cos,62sin(0),则z=x+2y=2cos +6sin =2212cos+32sin=22sin+6.0,6+676.-12sin+61.当sin+6=-12,即=时,z=x+2y取得最小值是-2;当sin+6=1,即=3时,z=x+2y取得最大值是22.21.导学号73144049(本小题满分12分)已知圆C的极坐标方程是2-42cos-4+6=0.(1)求出圆C的圆心的极坐标以及半径的大小;(2)若点P(x,y)在圆C上,求使不等式2x+y+m0恒成立的实数m的取值范围.解(1)圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.圆心为(2,2),化为极坐标为22,4,半径为2.(2)圆C的参数方程为x=2+2cos,y=2+2sin(为参数),由不等式2x+y+m0恒成立,得2(2+2cos )+2+2sin +m0恒成立,解得m-(2sin +22cos +6),所以m(2)2+(22)2-6=10-6.22.(本小题满分12分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程.(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得x=x1,y=2y1.由x12+y12=1,得x2+y22=1,即曲线C的方程为x2+y24=1.故C的参数方程为x=cost,y=2sint(t为参数).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0,解得x=1,y=0,或x=0,y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为12,1,所求直线斜率为k=12,于是所求直线方程为y-1=12x-12,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=34sin-2cos.