四年级数学下册教案-1　密　铺-北师大版.doc

数学好玩1密铺课时目标导航活动内容密铺。(教材第7678页)活动目标1通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。2通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使大家体会到图案之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系。重点难点重点：探索什么样的图形可以密铺。难点：理解密铺的特点，会利用图形设计简单的密铺图案。活动准备课件PPT、固体胶、纸片。活动过程一、情景引入1课件出示俄罗斯方块图。提问1：大家一定都玩过俄罗斯方块吧，你知道图形的特点吗？游戏规则呢？明确：图形形状不同，图形大小不同。注意：游戏规则是让玩游戏的人把图形排列在一起。提问2：俄罗斯方块的玩法就是给出不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将它们紧密并且无缝隙地排列在一起。请认真观察下面几幅图片，你发现了什么？(课件分别展示图片)明确：每个图片中图形的大小一样。每个图片中图形的形状一样。像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。今天我们就来学习密铺！二、活动过程活动任务：到底什么样的图形，怎么拼才能密铺呢？三角形能不能密铺？四边形可以吗？设计方案：解决这个问题需要哪些主要步骤？明确：首先需要有三角形或四边形的图形。还要把三角形或四边形拼一下，看看能不能密铺。要多次拼三角形或四边形，看看是不是能密铺。动手实验：1小组合作，探究用一种图形是否能进行密铺。(1)选相同的三角形拼一拼，如图：提问：在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？明确：在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角。拼接点处的6个角之和，刚好是2个这种三角形的内角和，即360°。(2)如果能把这360°铺严，就可以进行密铺。对于其他图形还有其他发现吗？明确：平行四边形可以进行密铺；长方形可以进行密铺；梯形可以进行密铺。提问：平行四边形、长方形和梯形都可以进行密铺，那么任意的四边形都可以进行密铺吗？选相同的四边形拼一拼，如图：通过操作发现，只要形状、大小完全相同，这样的任意四边形都可以密铺。(3)是不是所有的平面图形都可以密铺？试举例说明。(教师引导学生回答)不是，例如，正五边形不可以密铺。提问：正六边形可以密铺吗？明确：正六边形可以密铺，在每个拼接点处有3个正六边形。2探究用两种或两种以上的图形是否能进行密铺。如果用一种平面图形不能密铺，那么用两种或者两种以上的平面图形能不能密铺呢？明确：(1)用正五边形和平行四边形能密铺，如图所示：(2)用边长相同的正方形和等边三角形能密铺，如图所示：(3)用边长相同的正八边形和正方形能密铺，如图所示：三、交流反思1密铺的特点：用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360°。2多种正多边形如果满足：相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360°，那么这几种正多边形可以进行密铺。3同一种三角形、四边形、正六边形都可以密铺。板书设计密铺1用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360°。2用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。教学反思在整个上课过程中，力求体现新课程的教学理念，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。整节课中对于学生的动手实验、交流部分感到很满意。学生的潜力是无限的，有着不同思维方式的不同学生在整个探索过程非常生动活泼，并富有个性。但是在理论验证时，由于难度较大，学生反应不是很活跃；由于时间限制，最后开展的活动有些仓促，活动没有达到应有的效果。备课资料参考相关知识阅读密铺的历史背景1619年，数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年，前苏联物理学家弗德洛夫发现了17种不同的铺砌平面的对称图案。1924年，数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫(Alhambra)的建筑有很深刻的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。埃舍尔用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案，这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象。