2022年相似三角形的判定教学设计及反思.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相像三角形的判定（ 1）【教学目标 】1、能说出三角形相像的判定定理 和原三角形相像的重要结论；2、会用三角形相像的判定定理1 和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形 1 和重要结论来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相像的判定方法,使同学进一步领 悟类比的思想方法；4、通过解题的引申练习,培育同学练习后反思的好习惯；【重点和难点 】【教懂得相像三角形的判定定理 1 和重要结论,并能用其来解决有关问题具】三角板、量角器、多媒体设备【教学设计 】一、复习旧学问,运用类比的思想方法引导同学提出问题1、什么叫相像三角形？怎么表示？（在同学回答完后,老师总结）对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做 相像三角形 ；（留意：三角形相像不肯定限定在两个三角形之间,可以是两个以上,但不能是一个；）表示：假如 .ABC 与.A'B'C'相像,就记作 .ABC .A'B'C'. 用数学符号表示： A=A',B=B',C=C',且AB'AC'BC',.ABCA'BA'CB'C.A'B'C'. 留意：与三角形全等的书写类似,表示对应角的字母次序需要一样2、上节课我们仍学习了一个判定两三角形相像的定理,哪位同学能说说？同学回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像 .A A E DAD EB CB C D E B C图 （ 1）图 （ 2）图 （ 3）3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相像外,仍有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS ” 、“ ASA” 、“ SAS” 、“ SSS”、“ HL ” 等,那么类似地, 判定两个三角形相像仍有哪些方法？今日我们开头来研究这个问题；二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示,在.ABC 与.A'B'C'中,如 A=A',B=B',试猜想：.ABC与.A'B'C'是否相像？并证明你猜的结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AA'BCB'C'图 （ 4）让同学摸索争论, 从图形的外观, 绝大多数同学会猜这两个三角形相像；结论的证明以老师讲授为主,并引导同学摸索：依据题设条件,难于用定义来证明,由于用定义来证明需要的条件较多, 所以不妨考虑用定理来证明； 为此,需要构造出符合定理条件的图形：在.ABC 中,作 BC 的平行线, 且在.ABC 中截得的三角形与 .A'B'C'又有着特别紧密的联 系（全等）,这样师生共同分析,完成证明；老师把证明过程投影到屏幕；证明：在 .ABC 的边 AB 上截取 AD=A'B' ,过点 D 作 DE BC,交 ACA于点 E,就有 .ADE.ABC. ADE= B, B=B',DEA' ADE= B'. 又A=A' ,AD=A'B' , .ADE .A'B'C'. BCB'C'.ABC .A'B'C'. 告知同学,如图（ 5）、图（ 6）这样作帮助线也可以证明这个问题；A'EDADB'图 （ 5）C'EB图 （ 6 ）C最终师生共同归纳,得出结论： （投影）名师归纳总结 判定定理 1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三第 2 页,共 6 页角形相像 可简洁说成： 两角对应相等,两三角形相像用数学符号表示这个定理：A=A', B=B',.ABC .A'B'C'.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（让同学说,最终老师板书即投影）对于三角形来说,有两个角对应相等意味着三个角都对应相等；三、应用举例,变式练习 例 1：已知：.ABC 和.DEF 中,A=40° ,B=80° ,E=80° ,F=60° ,求证：.ABC .DEF.让同学运用本节学习的定理自己证明,然后老师总结并且把证明过程投影到屏幕；证明：在 .ABC 中, A=40° , B=80°C=180° - 40° - 80° =60°在.DEF 中, E=80° , F=60°B=E,C=F .ABC .DEF（两角对应相等,两三角形相像）.课堂练习（投影）1、应用这节课学的判定定理 1判定以下三角形中哪些是相像的？哪些不是相像. A 40°75°B 40°C 80°65°70°65°D 45°E 45°例 2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像.说明：在老师的引导下,先由同学自己作出图形,并写出已知、求证、证明.然后老师总结并给出解答参考：已知：如图（ 7）, Rt .ABC 中,CD 是斜 边上的高C求证： .ABC.CBD.ACD 证明： B=B,CDB=ACB=90° ,.ABC .CBD AD图 （ 7）B（两角对应相等,两三角形相像） 同理.ABC.ACD .ABC .CBD.ACD（最终告知同学,以后可以直接用例2 的结论来判定直角三角形相像.）课堂练习（投影）2、判定题：名师归纳总结 1两个顶角相等的等腰三角形是相像的三角形；（）第 3 页,共 6 页2两个等腰直角三角形是相像三角形；（）3底角相等的两个等腰三角形是相像三角形；（）4两个直角三角形肯定是相像三角形；（）5一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相像；（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6有一个角相等的两个直角三角形是相像三角形；（）7有一个锐角相等的两个直角三角形是相像三角形；（）8三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相像；（）9全部的正三角形都相像；（）10两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相像 . （）3、填空：（填上“ 不” 、“ 不肯定” 或“ 肯定”）两个等腰三角形都有一个角为 45° ,这两个等腰三角形 _相像；假如都有一个角为 95° ,这两个等腰三角形 _相像（提问：做完了就完了吗？然后引导同学在练习的过程中,养成反思的好习惯）*引申 ：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为 x 时,这两个等腰三角形肯定相像,就 x 的取值范畴是多少？（ 90° x 180° 或 x =60° ）分析：两种情形,一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时,这时为等边三角形,结论是明显的；其次种是这时 x 的取值要保证顶角和底角不显现相等的情形,这时 x 必为顶角的度数；由于等腰三角形的底角不行能90° ,而等腰三角形的顶角可为 0° 180° 之间的任意度数, 所以只有当 90° x 180° 时,才不至于有顶 A角和底角相等的情形（两个等腰三角形之间）；4、如右图,1 如 B=C,就.ABE._ ；BDE.DBO._ *2 如 B=C,且 1= A,就图中相像三角形共有O1_对C（由于这时显现 4 个三角形,它们之间任意两个都相像,所以这个问题可以归为：在平面上有4 个点,在这 4 点任意n 个 点 的 话 , 就 共 有两 点 联 线 段 , 共 有 多 少 条 线 段 ？ 更 一 般 地 , 如 果 有1+2+ n-1=nn1 条）2（如仍有时间,可再做几道练习）四、小结（老师可向同学提问： 到目前为止, 我们学习了哪些判定三角形相像的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相像的方法有：1、定义法AA ,'ABBAC'B,'C BC' 'C'DAEA '就B ' A ' CABC A 'B 'B 'C C. 2、平行于三角形一边的直线的定理DE BC .ADE .ABC名师归纳总结 BC第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、判定定理 1 A=A',B=B'.ABC .A'B'C' 4、直角三角形的一个重要结论： ACB=90° ,CDAB C.ABC .ACD .CBD ADB五、作业 ：课本 P. 238 2、3、4 教学反思本节课主要是探究相像三角形的判定方法2,由于上节课已经学习了探究两个三角形相像的判定引例判定方法 1,而本节课内容在探究方法上又具有肯定的相像性,因此本教学设计留意方法上的“新旧联系 ”,以帮忙同学形成认知上的正迁移；此外,由于判定方法 2 的条件 “相应的夹角相等 ”在应用中简洁让同学忽视,所以教学设计采纳了“小组争论集中展现反例”的学习形式来加深同学的印象；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载优质课教案华东师大版九年级数学相像三角形的判定（1）教 案南阳市宛城区新店二中 周道伟名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页