2022年高一数学上册函数及其表示知识点及练习题含答案 .pdf

函数及其表示（一）知识梳理1映射的概念设BA、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合 A到集合 B的映射 , 记作 f(x). 2函数的概念(1) 函数的定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的任意数 x，在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为_y=f(x),xA (2) 函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，对于的函数值的集合所有的集合构成值域。(3) 函数的三要素：定义域、值域和对应法则3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1） 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3) 解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点 1：映射的概念例 1下述两个个对应是A到B的映射吗？（1）AR，|0By y，:|fxyx；（2）|0Ax x，|By yR，:fxyx例 2若4 ,3,2, 1A，,cbaB，, ,a b cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 3设集合 1,0,1M， 2, 1,0,1,2N，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象( )f x的和都为奇数，则映射f的个数是（）()A8个()B12 个()C16 个()D18 个考点 2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，; 01, 01)(xxxg（3）xxf)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg（5）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（nN*） ；考点 3：求函数解析式方法总结：（ 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf题型 1：用待定系数法求函数的解析式例 1. 已知函数fx是一次函数 , 且49)(xxff, 求fx表达式 . 例 2. 已知fx是一次函数且22315,2011,fffffx则（）A32xB32xC23xD23x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 3.二次函数 f(x) 满足 f(x1)f(x) 2x，且 f(0)1. (1)求 f(x) 的解析式；(2)解不等式 f (x) 2x5. 例 4.已知 g(x) x23，f(x)是二次函数，当x1,2时， f(x)的最小值为1，且 f (x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式题型 2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例 1已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf例 2.已知11,fxxfx则_。例 3已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为题型 3：求抽象函数解析式例 1已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf例 2、已知：1)(3)(2xxfxf，求fx表达式 . 例 3.设函数( )f x与( )g x的定义域是xR且1x,( )fx是偶函数 , ( )g x是奇函数 ,且1( )( )1f xg xx,求( )f x和( )g x的解析式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 考点 4：求函数的定义域题型 1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注意：分母不能为0；对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0； 负分数指数幂中，底数应大于0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意： 研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例 1.函数2143fxxx的定义域为（）A22，B2,33，C22,33，D2，例 2、函数xxxxf0)1()(的定义域是（） A.0| xx B. 0| xx C. 10|xxx且 D. 10|xxx且题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域例 1已知)2(xfy的定义域是ba，求函数)(xfy的定义域例 2已知(21)yfx的定义域是（ -2，0） ，求(21)yfx的定义域例 3、已知函数)1( xfy的定义域为 -2 ，3 ，则12 xfy的定义域是_ 考点 5：求函数的值域1 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例 1、322xxy例 2、2285yxx（1） 1 , 1x（2）4, 1x（3）8 ,4x（2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域例 3、132222xxxxy例 4、112xxxy（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例 5、xxy21例 6、13432)(xxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （4）分段函数分别求函数值域，例 7、53xxy例 8、函数222(03)( )6 ( 20)xxxf xxxx的值域是（）ARB9,C8,1D9,1（5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数3243xyx的值域例 9、1122xxy例 10、设函数111yx的定义域为 M ，值域为N，那么（）()A0,0Mx xNy y()B0,Mx xNy yR()C01,0Mx xxx且或，0011 Ny yyy或或()D1100Mx xxx或或，0Ny y1.2 函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，)1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg；343( )f xxx，3( )1F xxx；21)52()(xxf，52)(2xxf. A. 、B. 、C. D. 、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2. 函数( )yf x的图象与直线1x的公共点数目是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合421,2,3,4,7,3AkBaaa，且*,aNxA yB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,a k的值分别为（）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则x的值是（）A. 1B. 1或32C. 1，32或3D. 35. 为了得到函数( 2 )yfx的图象，可以把函数(12 )yfx的图象适当平移，这个平移是（）A. 沿x轴向右平移1个单位B. 沿x轴向右平移12个单位C. 沿x轴向左平移1个单位D. 沿x轴向左平移12个单位6. 设)10(),6()10( , 2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是. 2. 函数422xxy的定义域. 3. 若二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴交于( 2,0),(4,0)AB， 且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是. 4. 函数0(1)xyxx的定义域是 _. 5. 函数1)(2xxxf的最小值是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 三、解答题1. 求函数31( )1xf xx的定义域 . 2. 求函数12xxy的值域 . 3. 12,x x是关于x的一元二次方程22(1)10 xmxm的两个实根， 又2212yxx，求()yf m的解析式及此函数的定义域. 4.已知函数2( )23(0)fxaxaxb a在1,3有最大值5和最小值2， 求a、b的值 . T名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -