2022年高三数学一轮复习直线与圆锥曲线.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第九节 直线与圆锥曲线备考方向要明白 考 什 么 怎 么 考1.把握解决直线与椭圆、抛物线的 位置关系的思想方法2.明白圆锥曲线的简洁应用3.懂得数形结合的思想 . 直线与圆锥曲线的位置关系,是历年高考考查的重点,常以解答题形式考查, 以直线与圆锥曲线的方程为基础,结合有关概念及运算,将位置关系转化为相应的方程或 方程组的解的争论如 2022 年广东 T20 等 . 归纳 ·学问整合 1直线与圆锥曲线的位置关系判定直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时,通常将直线 l 的方程 AxByC 0A,B 不同时为 0代入圆锥曲线 C 的方程 Fx,y0,消去 y也可以消去 x得到一个关于变量 x或变量 y的一元方程即Ax ByC0,消去 y,得 ax2bxc 0. ,就 >0. 直线与圆锥曲F x,y 0,1当 a 0 时,设一元二次方程ax2bxc0 的判别式为线 C 相交；0. 直线与圆锥曲线 C 相切；<0. 直线与圆锥曲线 C 相离2当 a0,b 0 时,即得到一个一次方程,就直线 l 与圆锥曲线 C 相交,且只有一个交点,此时,如 C 为双曲线,就直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；如 C 为抛物线,就直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合探究 直线与圆锥曲线只有一个公共点时,是否是直线与圆锥曲线相切？提示： 直线与圆锥曲线只有一个公共点时,未必肯定相切,仍有其他情形,如抛物线与平行或重合于其对称轴的直线,双曲线与平行于其渐近线的直线,它们都只有一个公共点,但不是相切,而是相交2圆锥曲线的弦长名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设斜率为 kk 0的直线 l 与圆锥曲线|AB|1k 2|x1x2| 1k 2·x1x2 24x1x2C 相交于 A,B 两点, Ax1,y1,Bx2,y2,就11 k 2·|y1y2|11 k 2·y1y224y1y2. 自测 ·牛刀小试 1已知直线 xy10 与抛物线 yax 2 相切,就 a 等于 A. 12 B.1 31C. 4 D4 xy10,a 0,解析：选 C 由yax 2,消去 y 得 ax 2x10,所以14a0,解得 a1 4. 2 22直线 yb ax3 与双曲线 x 2y b 21 的交点个数是 A1 B2 C1 或 2 D0 解析：选 A 由于直线 yb ax3 与双曲线的渐近线 ybax 平行,所以它与双曲线只有 1个交点3设抛物线 x24y 的焦点为 F,经过点 P1,5的直线 l 与抛物线相交于A,B 两点,且点 P 恰为线段 AB 的中点,就 |AF|BF|_. 解析： Ax1,y1,Bx2,y2,就 y1y210,由抛物线定义得212. 答案： 12 |AF|BF|y1y2p 104直线 y kx1 与椭圆2 2x 5y m1 恒有公共点,就m 的取值范畴是 _解析：直线 ykx1 过定点 0,1,由题意,点 0,1在椭圆内或椭圆上 就 m1,且 m 5. 答案： m1 且 m 5 名师归纳总结 2 5过椭圆x 52y 41 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于A, B 两点, O 为坐标第 2 页,共 21 页原点,就OAB 的面积为 _1,0 ,就直线方程为y2x1,联立方程得解析： 由 c54 1,知椭圆右焦点为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2x 5y 41,y2 x 1 ,解得 x1 0,x 25 3,设 Ax1,y1, Bx2,y2,就 y1 2,y24 3. S1 2× 1× |y1y2|1 2× 1× 10 35 3. 答案：53直线与圆锥曲线的位置关系问题例 12 21已知直线 ykx 1 与椭圆x 4y a1 相切,就 k,a 之间的关系式为_ 22022·沈阳模拟 如直线y kx2 与双曲线x 2y 26 的右支交于不同的两点,就k的取值范畴是 B. 0,15 3A.15 3,153C. 15 3,0D. 15 3, 1ykx1,自主解答 1由 x 4y 2a1,2得a4k 2x 28kx44a0. 由于直线与椭圆相切,所以名师归纳总结 64k 2 4× 44aa4k 20,第 3 页,共 21 页即 a4k210. 2由ykx 2,x 2y 26,得1k 2x24kx100. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与双曲线右支有两个不同交点,1k2 0,10 >0,2D 16k 2 4 1k2 ×x 1 x24k2>0,1kx 1x210 2>0,1k解得15 3 <k<1. 答案 1a4k210争论直线与圆锥曲线位置关系的方法争论直线和圆锥曲线的位置关系,一般转化为争论其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数对于挑选题、填空题,常充分利用几何条件,利用数形结合的方法求解1设抛物线 y 28x 的准线与 x 轴交于点 Q,如过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,就直线 l 的斜率取值范畴是 A.1 2,1 B2,2 C 1,1 D4,4 解析： 选 C 由题意得 Q2,0设 l 的方程为 y kx2,代入 y 28x 得 k 2x 24k 22x4k 2 0.当 k 0时,直线 l 与抛物线恒有一个交点； 当 k 0 时,16k 22 216k 4 0,即 k 21,得 1k1,且 k 0.综上 1k1. 弦长与中点弦问题2例 2已知椭圆的一个顶点为A0, 1,焦点在x 轴上如右焦点F 到直线 xy20 的距离为 3. 1求椭圆的方程；2设直线 ykxmk 0与椭圆相交于不同的两点 范畴M,N.当|AM| |AN|时,求 m 的取值名师归纳总结 自主解答 1依题意,可设椭圆方程为2 xa 2y21,就右焦点为Fa21,0第 4 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意,知|a 21 2 2|3,解得 a23. 2故所求椭圆的方程为2 x 3y 21. 2设点 M, N 的坐标分别为MxM,yM,NxN、yN,弦 MN 的中点为 PxP, yP由ykxm,得 3k 2 1x 26mkx3m2 1 0. 2 x 3y21,直线ykx mk 0与椭圆相交于不同的两点,6mk243k 21× 3m 21>0.3km . 21m 2<3k21.xPxMxN3mk,从而 yPkxPm3k 2 12kAPyP1m3k21. xP3mk又|AM |AN|,APMN,就m3k 3mk 2 11 k,即 2m3k 21.M, N,且 |MN|2,把代入,得m2<2m,解得 0<m<2. 由,得 k22m1>0,解得 m>1 2. 3综上, m 的取值范畴是1 2<m<2. 保持本例题条件不变,如直线ykx 1 与椭圆相交于不同的两点求直线的斜率k. 解： 由1可知,椭圆方程为2 x 3 y 2 1. ykx1,由2 x 3y21,得3k 21x 26kx0. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 Mx1,y1,Nx2,y2,6k就 x1x2, x1x20. 3k 21就|MN |1k 2|x1x2| 1k 2 x1x2 24x1x21k 2|x1x2|1k 2·6|k| 2,3k 2136k 21k 243k 21 249k 46k 21,即 12k 24. 3k±3 .与弦长有关问题的解法1求圆锥曲线的弦长问题的一般思路是：将直线方程代入圆锥曲线方程,消去 y或 x后,得到关于 x或 y的一元二次方程 ax 2bxc0或 ay 2byc0,再由弦长公式 |AB|1k 2|x1x2|1k 12|y1y2|,求其弦长在求 |x1x2|时,可直接利用公式 |x1x2|b 24ac求得|a|2涉及弦的中点及直线的斜率问题,可考虑用“ 点差法” ,构造出 kABy1y2 x1x2 和 x1x2,y1y2,运用整体代入的方法,求中点或斜率,表达“ 设而不求” 的思想22椭圆 ax2 by 21 与直线 xy10 相交于 A,B 两点, C 是 AB 的中点,如AB2,OC 的斜率为2 2,求椭圆的方程解： 设 Ax1,y1,Bx2,y2,代入椭圆方程并作差得ax1 x2x1x2by1y2y1y20. 名师归纳总结 而y1y2 1,y1y2kOC2 2,第 6 页,共 21 页x1x2x1x2代入上式可得b2a. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再由 |AB|1k 2|x2x 1|2|x2x1|22,其中 x1,x2 是方程 abx 22bx b10 的两根,故ab 2b2 4·b1ab4,将 b2a 代入得 a1 3,b3 . 22 2x 2y故所求椭圆的方程是 331. 圆锥曲线中最值 或取值范畴 问题2例 3 已知椭圆 x2y 21 的左焦点为 F,O 为坐标原点1求过点 O, F,并且与直线l：x 2 相切的圆 M 的方程；2设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,线段AB 的垂直平分线与x轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范畴自主解答 1a22,b 21,c1,F1,0,24k 2x2k 2圆过点 O,F,圆心 M 在直线 x1 2上设 M 1 2,t ,就圆半径r1 2 23 2,由|OM |r,得1 22t23 2,解得 t ±2,所求圆的方程为x1 22y±229 4. 2设直线 AB 的方程为 ykx1k 0,代入2 x 2y 21,整理得 12k 2x20. 直线AB 过椭圆的左焦点F 且不垂直于x 轴,方程有两个不等实根如图,设 Ax1, y1,Bx2,y2, AB 中点 Nx0,y0,就 x1x2名师归纳总结 4k2,x01 2x1x22 2k,y0kx012k 212kk,21第 7 页,共 21 页2k21AB 的垂直平分线NG 的方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yy01 kxx0令 y0,得 xGx0ky02k22 k2k 212k2 k211 24k1,222k21k 0,1 2<xG<0,点G 横坐标的取值范畴为1 2,0 . 求最值与范畴问题的方法求范畴的方法同求最值及函数的值域的方法类似求最值常见的解法有两种：代数法和几何法 如题目的条件和结论能明显表达几何特点及意义,就考虑利用图形性质来解决,如题目的条件和结论能表达一种明确的函数关系,就可第一建立起目标函数,再求这个函数的最值3已知抛物线C：x22pyp>0 ,其焦点 F 到准线的距离为1 2. 1试求抛物线C 的方程；2设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为tt>0,过 P 的直线交 C 于另一点 Q,交 x 轴于 M,名师归纳总结 过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N,如 MN 是 C 的切线,求t 的最小值第 8 页,共 21 页解： 1焦点F 到准线的距离为2,p 1 2. 故抛物线 C 的方程为 x2y. 2设 Pt,t2,Qx,x2,Nx0, x 20,就直线 MN 的方程为 yx 2 02x0xx0 令 y0,得 M x0 2,0 ,kPM2 tx0t22 2t,2t x0kNQx2 0x2x0x. x0 xNQQP ,且两直线斜率存在,kPM·kNQ 1,即2 2t·x0 x 1,2tx0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整理得 x02t 2x2t2.1 2t又 Qx,x 2在直线 PM 上,就 MQ与 MP 共线,得 x02xtxt.由得2t 2x2t2 2xt12t xtt>0,tx 213x x 3 1 3x . t2 3或 t2 3舍去 所求t 的最小值为2 3. 2 种思想 函数与方程思想和数形结合思想在解决直线与圆锥曲线问题中的应用直线与圆锥曲线位置关系的判定、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查,始终是高考考查的重点,特殊是焦点弦和中点弦等问题,涉及中点公式、 根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法,也是考查数学思想方法的热点题型3 类问题 圆锥曲线中的三类问题1直线与圆锥曲线的位置关系判定将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组,然后判定方程组是否有解,有几个解, 这是直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法中最常用的方法,留意：在没有给出直线方程时,要对是否有斜率不存在的直线的情形进行争论,防止漏解2证明定点和定值问题的方法定点和定值问题的证明方法有两种：一是争论一般情形,通过规律推理与运算得到定点或定值,这种方法难度大,运算量大,且思路不好查找；另外一种方法就是先利用特殊情形确定定点或定值,然后验证,这样在整理式子或求值时就有了明确的方向3圆锥曲线中常见的最值问题及解法圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：涉及距离、 面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题名师归纳总结 求最值常见的解法有几何法和代数法. 第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答题模板 圆锥曲线中的探干脆问题2 2x y典例 2022 ·福建高考 ·满分 13 分如图,椭圆 E：a 2b 21ab0的左焦点为 F 1,右焦点为 F 2,离心率 e1 2.过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,且ABF 2的周长为 8. 1求椭圆 E 的方程；2设动直线 l：ykxm 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x4 相交于点 Q.摸索究： 在坐标平面内是否存在定点 M ,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？如存在, 求出点M 的坐标；如不存在,说明理由快速规范审题 第1问：1审条件,挖解题信息观看条件： 椭圆方程及左、右焦点F 1,F 2,离心率 e1 2, ABF 2 的周长为8椭圆定义及离心率公式 ABF2 的周长为 4a,ec a. 2审结论,明确解题方向观看所求结论：求椭圆的方程 需建立关于a,b,c 的方程组求解3.建联系,找解题突破口由条件可得4a8,c a1 2a 2b 2c 2可得 a2, b 23 代入椭圆方程得 E 的方2 2程x 4y 31. 第2问：1审条件,挖解题信息观看条件： 直线 l 与椭圆 E 相切于点P,与直线联立方程,消元 x4 相交于点 Q得判别式 0 及 P,Q 的坐标2审结论,明确解题方向观看所求结论：探究是否存在点M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点假设M 存在 M问题转化为MP · MQ 0 恒成立名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3建联系,找解题突破口由条件分析的位置并设出M 的坐标 x1,0写出向量MP MQ的坐标得到关于参数m,k,x1代入等式MP MQ0的方程 对任意 m,k恒成立 得关于 x1 的方程组 判别是否有解 结论 ,精确规范答题 1由于 |AB|AF 2|BF 2| 8,即|AF1|F 1B| |AF2|BF 2|8,.1 分 又|AF1|AF 2| |BF1|BF 2|2a, .2 分 易忽视定义 的应用所以 4a8,a2. 又由于 e1 2,即 c a 1 2,所以 c 1,.3 分 所以 ba 2c 23. 2 2故椭圆 E 的方程是x 4y 31.4 分 ykx m,2由 x 4y 231,2 消去 y 得4k 23x 28kmx4m 2120.5 分 由于动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 Px0,y0,所以 m 0 且 0,.6 分 即 64k2m 244k 234m2120,忽视圆的对称性,判定不出 M 必在 x化简得 4k 2m230.* .7 分 此时 x04km4k m,y0kx0 m 3 m,4k 23所以 P 4k m, 3 m .8 分 轴上x4,由 得 Q4,4km.9 分 ykxm,假设平面内存在定点 M 满意条件,由图形对称性知,点 M 必在 x 轴上 .10 分 设 Mx1,0,就 MP · MQ 0 对满意 * 式的 m,k 恒成立名师归纳总结 由于 MP 4k mx1, 3 m,第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MQ 4x1,4km,由 MP · MQ 0,对于方程 4x14 ·k mx12得16k m4kx1 m4x1x112k m30,4x130 不会利用对m,k 恒成立,求解x1. 整理,得 4x14 k mx2 14x130.* .11 分 由于 * 式对满意 * 式的 m,k 恒成立,所以4x140,解得 x11.12 分 M.13 分 x2 14x130,故存在定点M1,0,使得以 PQ 为直径的圆恒过点答题模板速成 解决解析几何中的探干脆问题的一般步骤：第一步其次步第三步来证第四步提假设作推理明下结论明确规范结假设结论.以假设.论,如能推出.回忆反思合理结果,经为条件,验证成立刻可成立进行推解题过程确定正确如理求解推出冲突,即否定假设一、挑选题 本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分 名师归纳总结 1双曲线 C：2 xa 22 yb 21a>0,b>0的右焦点为F,直线 l 过焦点 F,且斜率为k,就直第 12 页,共 21 页线 l 与双曲线 C 的左,右两支都相交的充要条件是 Ak>b aBk<b a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ck>b a 或 k<ba Db a<k<b解析： 选 D 由双曲线渐近线的几何意义知ba<k< ba. 22直线 y kx1,当 k 变化时,此直线被椭圆 x4y 21 截得的最大弦长等于 4 3A4 B. 3C2 D不能确定2解析： 选 B 直线 ykx1 恒过点 0,1,该点恰巧是椭圆 x4 y 2 1 的上顶点,椭圆的长轴长为 4,短轴长为 2,而直线不经过椭圆的长轴和短轴,因此排除 A、C；将直线 y kx1 绕点 0,1旋转,与椭圆有很多条弦,其中必有最大弦长,因此排除 D. 2 2x y3.椭圆 a 2b 21a>b>0的半焦距为 c,如直线 y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c,就椭圆的离心率为 3A. 2 B. 3 1 2C. 2 D. 2 1 2 2解析： 选 D 依题意直线 y2x 与椭圆的一个交点坐标为 c,2c,所以c a 24cb 2 1,又 b 2a 2c 2,消去 b 整理得 a 22ac c 20,所以 e 22e10,解得 e 1±2. 又 e0,1,所以 e21. 42022 ·温州模拟 设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y 22pxp>0的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正方向的夹角为 60°,就 |OA|为 A.21p 4 B. 21p213 13C. 6 p D. 36p解析：选 B 如图,过 A 作 ADx 轴于 D,令|FD| m,就|FA|2m,|AD|3m,由抛物线定义知 |FA|AB|,即 pm2m,mp. |OA|p2p 23p 22 p. 2152022 ·清远模拟 过点 0,1作直线,使它与抛物线 线有 y 2 4x 仅有一个公共点,这样的直名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析： 选 C 设过点 0,1斜率为 k 的直线方程为 ykx 1. ykx1,由 得 k 2x 22k4x 10.* y 24x,当 k0 时, * 式只有一个根；当 k 0 时, 2k424k2 16k16,由 0,即 16k160 得 k1. 所以 k0,或 k1 时,直线与抛物线只有一个公共点,又直线 x0 和抛物线只有一个公共点名师归纳总结 62022 ·绍兴模拟 已知双曲线x a2 2y b2第 14 页,共 21 页21a>0,b>0, M,N 是双曲线上关于原点对称的两点, P 是双曲线上的动点,且直线PM ,PN 的斜率分别为k1,k2,k1k2 0,如 |k1|k2|的最小值为1,就双曲线的离心率为 A.2 B.52C. 3 2D.3 2解析： 选 B设 Mx0,y0, Nx0, y0,Px,y 就 k1yy0 xx0,k2yy0 xx0. 2 2又 M,N,P 都在双曲线xa 2y b 21 上,b 2x0a2y0a2b 2,b 2x2x0 a 2 2y 2 y 0 2b2x2a2y2a2b2.xx0ayy0 b2yy0 xx0.2 |k1|a 2|k2|,2 ·即|k1| ·|k2|b2|k1|k2|2b a,2.又 |k1|k2|2a2b a1,即 4b 2a 2.4c2a2a 2,即 4c 25a2. 2ca 25 4.即 e 25 4, e5 2 . 二、填空题 本大题共 3 小题,每道题5 分,共 15 分 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 7已知 4,2是直线 l 被椭圆x 362y 91 所截得的线段的中点,就l 的方程是 _解析： 设直线 l 与椭圆相交于2 2 2 2就x 36y 91,且 x 36y 91,2Ax1, y1,Bx2,y2. 两式相减得y1y2x1x2x1x24 y1 y2又 x1x28,y1y24,所以y1y21 2,故直线 l 的方程为 y2 1 2x4,即 x2y 80. x1x2答案： x2y80 8一动圆过点A0,1,圆心在抛物线x 24y 上,且恒与定直线l 相切,就直线l 的方程为 _解析： 由于 A0,1为抛物线的焦点,由抛物线定义可知,圆心到 的距离,故 l ：y 1. 答案： y 1 A 点的距离等于到准线92022 ·重庆高考 过抛物线y 22x 的焦点 F 作直线交抛物线于A,B 两点,如|AB|25 12,|AF |<|BF|,就 |AF|_. 名师归纳总结 解析： 设过抛物线焦点的直线为yk x1 2,联立得y 22x,1 2,整理得 k2x2k 2第 15 页,共 21 页yk x2x1 4k 2 0,x1 x2k 22k 2,x1x21 4. |AB| x1 x21k22125 12,得 k 224,k2代入 k2x2k2 2x1 4k 20 得 12x213x30,解得 x11 3,x23 4.又|AF|<|BF|,故|AF|x11 2 5 6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：56三、解答题 本大题共 3 小题,每道题12 分,共 36 分 F 1的直线 l 与 E 相交10设 F 1,F2分别是椭圆2 E：x 2y b 2 10<b<1的左,右焦点,过于 A, B 两点,且 |AF 2|, |AB|, |BF2|成等差数列1求|AB|；2如直线 l 的斜率为 1,求 b 的值解： 1由椭圆定义知 |AF 2|AB|BF 2|4,又 2|AB| |AF2|BF 2|,得 |AB|4 3. yxc,化简得 1b2x 22l 的方程为 yxc,其中 c1 b 2. 设 Ax1,y1,Bx2,y2,就 A,B 两点坐标满意方程组2 x 2y b 21,2cx12b20. 就 x1x2 2c 2,x1x21b2 1 2b2. 1b由于直线 AB 的斜率为 1,4所以 |AB|2|x2 x1|,即 32|x2x1|. 就8 9x1x2 24x1x24 1b1b 2 224 12b1b 2 21b 8b 42 2,2解得 b2 . 112022 ·株洲模拟 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上,ABC 的三个顶点都在抛物线上,且ABC 的重心为抛物线的焦点,如 BC 所在直线 l 的方程为 4xy20 0. 1求抛物线 C 的方程；2如 O 是坐标原点, P,Q 是抛物线 C 上的两动点,且满意POOQ,证明：直线PQ过定点名师归纳总结 解： 1设抛物线 C 的方程为 y22mx,第 16 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由4xy20 0,得 2y2my20m0. y22mx,>0,m>0 或 m<160. 设 Bx1,y1, Cx2,y2,就 y1y2m 2,y1 y2x1x2 54 5410m 8 . m再设 Ax3,y3,由于 ABC 的重心为 F 2,0 ,x1x2x33m 2,x311m 810,就 解得y1y2y330,y3m 2.点A 在抛物线上,m2 2 2m 11m 8 10 . m8,抛物线 C 的方程为 y 216x. 2证明： 当 PQ 的斜率存在时, 设 PQ 的方程为 ykxb,明显 k 0,b 0,PO OQ,kPOkOQ 1,设 PxP,yP,QxQ,yQ,xPxQyPyQ0. 将直线 ykxb 代入抛物线方程,得 ky 216y16b0,2 2 2yPyQ16b k .从而 xPxQy 16 Py2 Q bk 2,2b k 216b k0.k 0,b 0,整理得 b 16k. 直线PQ 的方程为 ykx16k,PQ 过点 16,0；当 PQ 的斜