2022年高二数学知识点总结大大全3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学学问点总结大全 必修 学习必备欢迎下载3 圆锥的表面积Srlr2第 1 章空间几何体 1 4 圆台的表面积Srlr2RlR25 球的表面积S4 R21 .1 柱、锥、台、球的结构特点（二）空间几何体的体积1. 2 空间几何体的三视图和直观图1 柱体的体积VS 底h11 三视图：2 锥体的体积V1S 底h正视图：从前往后3侧视图：从左往右3 台体的体积V1（3S 上S 上S 下S 下h俯视图：从上往下22 画三视图的原就：4 球体的体积V4 R 33长对齐、高对齐、宽相等其次章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系33 直观图：斜二测画法 2.1.1 44 斜二测画法的步骤：（1）. 平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（2）. 平行于 y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变；（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成A D B C （3）. 画法要写好；一个平行四边形,锐角画成45 0,且横边画成5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧邻边的 2 倍长（如图）棱（ 4）成图（2）平面通常用希腊字母 、 、 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD等；1 棱柱、棱锥的表面积：2各个面面积之和3 三个公理：2 圆柱的表面积 S2rlr2（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 符号表示为AL ·A L学习必备欢迎下载择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 , ；BL => L 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互A垂直,记作 ab；B 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；公理 1 作用：判定直线是否在平面内 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面 ,·A ·C ·B L角；a 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系使 A 、B 、C ；1、直线与平面有三种位置关系：公理 2 作用：确定一个平面的依据；（1）直线在平面内 有很多个公共点（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点有一条过该点的公共直线；·P （3）直线在平面平行 没有公共点符号表示为： P => =L,且 PL 指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据来表示2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；共面直线 平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；a a =A a 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；2.2. 直线、平面平行的判定及其性质符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b =>a cc b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直适用；线平行,就该直线与此平面平行；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角简记为：线线平行,就线面平行；符号表示：相等或互补a、b 的相互位置来确定,与O 的选a 第 2 页,共 7 页4 留意点：b => a a' 与 b' 所成的角的大小只由a b 名师归纳总结 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质符号表示：a b 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与 平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做ab = P a b 2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P叫做垂足； L p 2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：a a a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示：2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直 线与此平面垂直；留意点： a 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视；b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A 名师归纳总结 b 梭 l 第 3 页,共 7 页 = a aB = b - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、 倾斜角 的取值范畴： 0° 180° . 2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90° . 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,3、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜就这两个平面垂直；率常用小写字母k 表示, 也就是 k = tan2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0° , k = tan0° =0; 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2 性质定理： 两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直；本章学问结构框图平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 : 给定两点P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率：空间直线、平面的位置关系 斜率公式 : 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系 等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,第三章直线与方程缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有 L1 L2 3.1 直线的倾斜角和斜率2、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒3.1 倾斜角和斜率数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 ° . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载dAx 02 ABy 02C3.2.1 直线的点斜式方程L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 1、直线的点斜式方程：直线l 经过点P 0x0,y0,且斜率为 kyy0kxx 0解：解方程组3x4y202、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为2x2y200 ,b得 x=-2 ,y=2 ykxb所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2 ,2）3.2.2 直线的两点式方程3.3.2两点间距离1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P 1x 1,x2,P 2x2,y2其 中两点间的距离公式x 1x2,y 1y 2PP2x2x 22y2y 12yy1x x 1 x 1 x 2 , y 1x 2 x 1l 与 x 轴的交点为y20 ,与 y 轴3.3.3点到直线的距离公式y2y 11点到直线距离公式：A a ,2、直线的截距式方程：已知直线的交点为 B 0 ,b ,其中a0 b0点Px0y0到直线l:AxByC0的距离为：B2、两平行线间的距离公式：3.2.3 直线的一般式方程x,y的二元一次方程AxByC0（A,2l ：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为21l ：AxByC 10,1、直线的一般式方程： 关于AxByC20,就1l 与2l 的距离为dC 1C22B 不同时为 0）AB2、各种直线方程之间的互化；3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程第 5 页,共 7 页4.1.1 圆的标准方程3.3.1 两直线的交点坐标1、圆的标准方程：xa2yb2r2圆心为 Aa,b, 半径为 r 的圆的方程1、给出例题：两直线交点坐标名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、点M x 0,y0与圆x2a2yb22 r 的关系的判定方法：学习必备欢迎下载径为 r ,圆心D,E到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关22（1）x0a 2y0b>r ,点在圆外 2系的依据有以下几点：（2）x0a 2y0b2（1）当dr时,直线 l 与圆 C 相离；=r ,点在圆上 2（2）当dr时,直线 l 与圆 C 相切；（3）x0a 2y0b2<2 r ,点在圆内（3）当dr时,直线 l 与圆 C 相交；4.1.2 圆的一般方程4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系1、圆的一般方程：x2y2DxEyF0设两圆的连心线长为l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几2、圆的一般方程的特点：点： 1 x2 和 y2 的系数相同,不等于0（1）当lr 1r2时,圆C 与圆C 相离；没有 xy 这样的二次项（2）当lr 1r2时,圆C 与圆C 外切； 2 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求（3）当|r 1r2|lr1r2时,圆C 与圆C 相交；出这三个系数,圆的方程就确定了3 、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显；（4）当l|r 1r2|时,圆C 与圆C 内切；（5）当l|r 1r 2|时,圆C 与圆C 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：设直线 l ：axbyc0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次步：通过代数运算,解决代数问题；学习必备欢迎下载z第三步：将代数运算结果“ 翻译” 成几何结论4.3.1 空间直角坐标系yN1OP1M2P2N2yRMHMM1OQNPM'xx1、点 M对应着唯独确定的有序实数组x ,y,z , x 、 y 、 z 分别是 P、P 1P 2x 1x22y 1y 22z 1z 22Q、R在 x 、 y 、 z 轴上的坐标2、有序实数组x ,y ,z,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组x,y,z来表示,该数组叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标,记M x ,y ,z , x 叫做点 M的横坐标, y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标；4.3.2 空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P 1x1,y1,z 1到点P 2x2,y2,z2之间的距离公式第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -