强化训练2022年吉林省长春市南关区中考数学历年真题汇总-卷(Ⅲ)(精选).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年吉林省长春市南关区中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）2、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“8米”；那么向西走了10米，可记作（ ）A2米B2米C10米D10米3、已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为( )A3B-3C92D-114、已知，且，则的取值范围是（ ）ABC或D5、已知方程组则的值为A4B5C3D66、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）ABCD或7、我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）ABCD8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD9、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）ABCD· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·10、实数的平方根（ ）A3B5C-7D±第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，C=90°，BC=2，AC=1，则cosB的值是_.2、在中，220°，则_;3、把抛物线y=x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是_4、如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_5、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各数填入相应的大括号内：13.5 ，2 ，0 ，0.128 ，2.236 ，3.14 ，+27 ，15% ，1 ， ，负数集合 整数集合 分数集合 2、如图，四边形ABCD四边形ABCD（1） （2）求边x、y的长度3、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套，求第一批套尺购进时单价是多少？4、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE=OF，OA=OC，且DE=FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由.5、如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中A30°，CDE45°（1）如图1，求EFB的度数；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转当旋转至如图2所示位置时，恰好CDAB，则ECB的度数为 ；若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置在这一过程中，是否还会存在CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的ECB的大小；如果不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般2、D【分析】向东为“+”，则向西为“-”，由此可得出答案【详解】解：向东走8米，记作“+8米”，则向西走10米，记作“-10米”故选D【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3、B【解析】【分析】把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7，求解即可【详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程4、D【分析】根据题意可得不等式组再解不等式组即可【详解】，且，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得：，故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集5、C【解析】【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.【详解】解：由+，得：5x+5y=15x+y=3.故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.6、D【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案【详解】正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，120x+60y=360°，当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.故选D.【点睛】此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，进行解答7、B【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组8、C【解析】【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：，故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键9、A【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.10、D【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案【详解】解：=3，3的平方根是±，故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型二、填空题1、【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得 由锐角的余弦，得cosB= 故答案为【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边2、70°【解析】【分析】利用平行四边形对角相等的性质和四边形内角和是360°，解题即可· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】四边形ABCD是C，+C=360°又220°+C=140°所以70°故填70°【点睛】本题考查平行四边形的性质，能够熟练掌握平行四边形性质是解题关键3、y=（x+3）2+2【详解】试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x²平移后的图像为：y=-（x+3）²+2.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化.4、【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3-，故答案为：【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键5、AF=CE（答案不唯一）【详解】根据平行四边形性质得出ADBC，得出AFCE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AEFC.添加AEC=FCA或DAE=DFC等得到AEFC，也可使四边形AECF是平行四边形.三、解答题1、答案见解析【分析】根据负数，整数以及分数的定义进行判断即可【详解】解：负数集合13.5 ，2.236 ，15% ，1 ， 整数集合 2 ，0 ，+27 ，1 ， 分数集合 13.5 ， 0.128 ，2.236 ，3.14 ，15% ， ， 【点睛】本题考查有理数的概念，解题时注意：整数和分数统称为有理数2、（1）83°；（2）x12，y【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等求得答案；（2）利用相似多边形的对应边成比例列式求得x、y的值.【详解】解：（1）四边形ABCD四边形ABCD，AA62°，BB75°，360°62°75°140°83°，故答案为83°；（2）四边形ABCD四边形ABCD，解得：x12，y【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例，对应角相等3、2元/套【分析】设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套由题意得：即解得：x=2经检验：x=2是所列方程的解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·答：第一批套尺购进时单价是2元/套【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意要检验4、，见解析.【分析】连结，,证明四边形是平行四边形即可解答.【详解】解：，. 理由如下：如图，连结， ，四边形是平行四边形， ，又，四边形是平行四边形， 且 【点睛】本题考查证明平行四边形，关键是画出合适的辅助线.5、（1）EFB15°；（2）30°；存在，图见解析，ECB120°、165°、150°、60°或15°【分析】（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质即可得到答案；分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）A30°，CDE45°，ABC90°30°60°，E90°45°45°，EFBABCE60°45°15°；（2）CDAB，ACDA30°，ACD+ACEDCE90°，ECB+ACEACB90°，ECBACD30°；如图1，CEAB，ACEA30°，ECBACB+ACE90°+30°120°；如图2，DEAB时，延长CD交AB于F，则BFCD45°，在BCF中，BCF180°BBFC，180°60°45°75°，ECBBCF+ECF75°+90°165°；如图3，CDAB时，BCDB60°，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·ECBBCD+EDC60°+90°150°；如图4，CEAB时，ECBB60°，如图5，DEAB时，ECB60°45°15°【点睛】本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.