精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项测试试题(名师精选).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（2）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（3）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc（4）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则acA1B2C3D42、如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）A12B45C2+4180°D133、直线、如图所示若1=2，则下列结论错误的是（ ）AABCDBEFB=3C4=5D3=54、下列说法中正确的有（ ）一条直线的平行线只有一条过一点与已知直线平行的直线只有一条因为ab，cd，所以ad经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个5、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150°，则2的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°6、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，且BOE140°，则BOC为（）A140°B100°C80°D40°7、下列说法：和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个8、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个9、如图，有A，B，C三个地点，且ABC90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向A南偏东47°B南偏西43°C北偏东43°D北偏西47°10、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC证明：（已知），（垂直的定义）_，（已知），_（依据1：_），（依据2：_）2、如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B70°，则BDF的度数为_3、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF36°，则BOD的大小为 _4、规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此规律，a1和a100的位置是_5、填写推理理由 如图：EFAD，12，BAC70°，把求AGD的过程填写完整证明：EFAD2_（_）又1213_AB_（_） BAC_180°（_）又BAC70° AGD_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，己知ABDC，ACBC，AC平分DAB，B50°，求D的大小阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）解：ABDC（ ），B+DCB180°（ ）B（ ）（已知），DCB180°B180°50°130°ACBC（已知），ACB（ ）（垂直的定义）2（ ）ABDC（已知），1（ ）（ ）AC平分DAB（已知），DAB21（ ）（角平分线的定义）ABDC（己知），（ ）+DAB180°（两条直线平行，同旁内角互补）D180°DAB 2、完成下面的证明：已知：如图，130°，B60°，ABAC求证：ADBC证明：ABAC（已知） 90°（ ）130°，B60°（已知）1+BAC+B （ ）即 +B180°ADBC（ ）3、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上求证： 4、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角，邻补角及对顶角5、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38°，求CON的度数6、补全下列推理过程：如图，试说明解：，（已知），（垂直的定义）（ ） （ ）（已知）， （等量代换）（ ）7、如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过作轴于（1）求，的值；（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由（3）若过作交轴于，且，分别平分，如图2，图3，求：的度数；求：的度数8、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？9、如图，已知，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：C，（已知） ，（ ） （ ）又，（已知） =180°（等量代换） ，（ ）（ ），（已知）， 10、如图，OBOD，OC平分AOD，BOC35°，求AOD和AOB的大小-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键2、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可【详解】解：A、12，不能判断直线，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理3、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可【详解】解：1=2，ABCD，故A正确，不符合题意；4=5，故C正确，不符合题意；EFB与3是对顶角，EFB=3，故B正确，无法判断3=5，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键4、A【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可【详解】一条直线的平行线有无数条，的说法不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，的说法不正确，的说法正确；ab，cd，无法判定ad的说法不正确只有一个是正确的，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键5、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150°，ACB90°，BCD180°1BCD40°，ab，2BCD40°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等6、B【分析】根据平角的意义求出AOE，再根据角平分线的定义得出AOE=COE，由角的和差关系可得答案【详解】解：AOE+BOE180°，AOE180°BOE180°140°40°，又OE平分AOC，AOECOE40°，BOCBOECOE140°40°100°，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键7、B【分析】根据举反例可判断，根据垂线的定义可判断，根据举反例可判断，根据平行线的基本事实可判断【详解】解：如图AOC=2=150°，BOC=1=30°，满足1+2=180°，射线OC是两角的共用边，但1与2不是邻补角，故不正确；在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不正确；如图直线a、b被直线c所截，1与2是同位角，但12，故不正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故正确；其中正确的有一共1个故选择B【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键8、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90°，DOF=90°，BOE=90°=AOE=DOF，AOF+EOF=90°，EOF+EOD=90°，EOD+BOD=90°，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50°时，DOE=50°；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180°-150°=30°，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90°-EOE，EOF=30°，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键9、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解【详解】解：如图：AFDE，ABEFAB43°，ABBC，ABC90°，CBD180°90°43°47°，C地在B地的北偏西47°的方向上故选：D【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键10、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空【详解】（已知），（垂直的定义），（已知），（同角的余角相等），（内错角相等，两直线平行）故答案为：；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键2、40°【分析】利用平行线的性质求出ADE70°，再由折叠的性质推出ADEEDF70°即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB70°，由折叠的性质可得ADEEDF70°，BDF180°ADE-EDF40°，故答案为：40°【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键3、18°度【分析】根据直角的定义可得COE90°，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOCAOFCOF求出AOC，再根据对顶角相等解答【详解】解：COE是直角，COE90°，COF36°，EOFCOECOF90°36°54°，OF平分AOE，AOFEOF54°，AOCAOFCOF54°36°18°，BODAOC18°故答案为：18°【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键4、a1a100；【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1a4，a1a5；a1a2，a1 a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1a100【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，关系是相交或平行，如图所示：a1a2，a2a3，a1 a3，又a3a4，a1a4，又a4as，a1a5，又a5a6，a1a6，又a6a7，a1a7，从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直100=4×25，a1a100，故答案为：a1a100【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用5、3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 AGD 两直线平行，同旁内角互补 110° 【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可【详解】EFAD， 2=3，(两直线平行，同位角相等)又1=2，1=3，(等量代换)ABDG(内错角相等，两直线平行)BAC+AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又BAC=70°，AGD=110°故答案是：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质三、解答题1、见解析【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得【详解】解：（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（已知），（已知），（垂直的定义）（已知），（两直线平行，内错角相等）平分（已知），（角平分线的定义）（己知），（两条直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键2、见解析【分析】先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证【详解】证明：（已知），（垂直的定义），（已知），（等量关系），即，（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键3、见解析【分析】由ABCDEF可得，即可证明【详解】证明：ABCD（已知）（两直线平行，内错角相等） 又 CDEF（已知）（两直线平行，内错角相等） （已知）（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键4、BOC的补角有两个BOD和AOC；BOC的邻补角为AOC；BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为BOCAOC=180º(平角定义），所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC（已知），所以BOCBOD=180º.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.因为AOC和BOC相邻，所以BOC的邻补角为：AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.5、61.5°【分析】由题意易得AOPCOPAOC19°，然后根据邻补角可得BOP161°，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38°，AOPCOPAOC×38°19°，BOP180°AOP180°19°161°，ON平分POBPONBOP×161°80.5°，CONPONCOP80.5°19°61.5°【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键6、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答【详解】，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，关键是读懂推理过程，明确每一步的根据7、（1），；（2）存在，或；（3）；【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可； （3）利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可【详解】解：（1），m+4=0，n-4=0，.（2）存在，设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，A（-4，0），C（4，4），B（4，0），AB=4-（-4）=8，且和的面积相等，OP=AB=8，|n|=8，n=8或n=-8，或；（3），又，作，如图，分别平分，即【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键8、作图见解析【分析】根据垂线段最短作图即可；【详解】解：如图，过点M作MN，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键9、GD；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用10、AOD=110°，AOB=20°【分析】根据OBOD，先可求出COD，再根据角平分线的性质求出AOD，利用角度的关系即可求出AOB【详解】解：OBODBOD=90°BOC35°，COD=90°-BOC55°OC平分AOD，AOD=2COD=110°AOB=AOD-BOD=110°-90°=20°【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义