难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评试题(含详解).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根2、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A4B3CD3、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（ ）A1BC2021D4、已知一元二次方程x24x10的两根分别为m，n，则mnmn的值是（ ）A5B3C3D45、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000Dx265x35006、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）ABCD7、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD8、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，9、方程x28x5的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根10、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程是关于的一元二次方程，则_2、已知中，则的面积是_3、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为_4、如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化若已知绿化面积为540，则道路的宽为_m5、关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率2、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示（1）前40天中，每天接种的人数为 人（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？3、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于”他说的对吗？请说明理由4、解方程：（1）x24x10 （2）x（x2）x205、计算：（1）3x2+37x；（用配方法解方程）（2）4y（3y）（y3）2-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题【详解】解：所以此方程无解，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解2、A【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解【详解】解：m、n是一元二次方程的两个实数根，m+n=4故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键3、B【分析】由题意得mn1，m22021m+10，将代数式变形后再代入求解即可【详解】方程x22021x+10的两根分别为m，n，mn1，m22021m+10，m22021m1，m21,故选：B【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键4、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出mn和mn的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两根分别为m，n，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，掌握此定理是解题关键5、B【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为， 化简得：x2+65x3500，故选：B【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键6、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可【详解】故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程7、A【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由题意可列方程为；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键8、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根9、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可【详解】方程x28x5，移项得：，判别式，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根10、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可【详解】解：根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键二、填空题1、【分析】形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案【详解】方程是关于x的一元二次方程，由得：，由得：，故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键2、或【分析】如图所示，过点C作CEAB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEAB于E，CEB=CEA=90°，ABC=60°，BCE=30°，BC=2BE，设，则，解得或，或，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质3、（35-2x）（20-x）=660【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660故答案为：（35-2x）（20-x）=660【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、2【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）m和（20-x）m，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解【详解】解：设道路的宽是xm，(32x)(20x)=540，整理得，因式分解得,解得：x1=2，x2=50(舍),答：道路的宽是2m故答案为2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式5、3【分析】把x2代入方程x2+bx100得关于b的方程，然后解方程即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，把x2代入方程x2+bx100得4+2b100，解得b3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，由题意得：，解得，该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解2、（1）3万；（2）第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）将代入计算比较即可；先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题【详解】解：（1）（万人），故答案为：3万；（2）把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，A市接种人数，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键3、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析【分析】（1）设剪成的两段分别为，然后由题意得，进而问题可求解；（2）设剪成的两段分别为，然后由题意得，进而问题可求解【详解】解：设剪成的两段分别为，（1）根据题意，得，解得，当时，；当时，剪成的两段分别为12cm，28cm（2）根据题意，得，整理，得，该方程无解，小峰的说法正确【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键4、（1）x12+，x22；（2）x12，x21【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）x24x10，a1，b4，c1，16+420，x，；（2）x（x2）x20，因式分解得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键5、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）3x2+37x，移项，得3x27x3，除以3，得x2 x1，配方，得x2x+（）21+（）2，即（x）2，开方，得x，解得：x1，x2；（2）4y（3y）（y3）2，移项，得4y（y3）（y3）20，（y3）（4yy+3）0，y30或4yy+30，解得：y13，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键