难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评试卷(无超纲).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）A9B3CD2、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）ABCD3、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）A2，7B2，5C，7D，54、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD5、一元二次方程x22x的解是（ ）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x226、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）ABCD7、方程x2x0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x218、已知关于x的一元二次方程：x22xm0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x219、不解方程，判别方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_2、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为_3、若关于x的方程(m+2)x|m|2x-30是一元二次方程，则m_4、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍九章算术中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+17）2 = 71289直接开方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _ 5、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司自主研发一款健康的产品燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯若每杯每降低1元，就会多售出3杯已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%若每天的毛利润可达到600元（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额2、用适当的方法解下列方程：（1）（x1）29；（2）x2+4x10（3）3（x5）24（5x）（4）x24x+1003、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示（1）前40天中，每天接种的人数为 人（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？4、当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根5、在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子； （2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？-参考答案-一、单选题1、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键3、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键4、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键5、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可【详解】解 ：x22xx2+2x=0x（x+2）0，x0或x+20，所以x10，x2-2故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键6、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键7、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2x0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x10，x21，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解8、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键9、A【分析】利用根的判别式进行求解并判断即可【详解】解：原方程中，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当0没有实数根10、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二、填空题1、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、【分析】根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键3、2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答【详解】解：由题意得，解得m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键4、(x+b2)2=-c+(b2)2【分析】根据题中例题及配方法求解即可得【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：“推理”(x+b2)2=x2+bx+(b2)2，x2+bx+c=0，得x2+bx=-c，(x+b2)2=-c+(b2)2，故答案为：(x+b2)2=-c+(b2)2【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键5、5(1+x)²=6.8【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：由题意得：5(1+x)²=6.8故答案为：5(1+x)²=6.8【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题1、（1）该商品的售价为30元/件；（2）该店每月的捐款金额为270元【分析】（1）根据总利润=每杯饮品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；（2）根据每月的捐款金额=1×每天销售的数量×30，即可得出结论【详解】解：（1）该饮品的售价为x元/杯（20x40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，每天能售出该饮品的杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，整理，得：x2-80x+1500=0，解得：x1=30，x2=50物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，x40×80%，即x32，x=50（不合题意，舍去）答：该商品的售价为30元/件；（2）1×（180-3×30）×30=270（元）答：该店每月的捐款金额为270元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、（1）x14，x22（2）（3）（4）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可（1）解：（x1）29，x13或x13，x14，x22（2）解：x2+4x10，x2+4x1，x2+4x+41+4，即（x+2）25，x+2或x+2，x12+，x22（3）解：3（x5）24（5x），3（x5）2+4（x5）0，（x5）（3x11）0，则x50或3x110，解得x15，x2（4）解：a1，b4，c10，（4）24×1×1080，x2±，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根3、（1）3万；（2）第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）将代入计算比较即可；先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题【详解】解：（1）（万人），故答案为：3万；（2）把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，A市接种人数，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键4、k2且k1【分析】由方程为一元二次方程可得知k-10；由方程总有实数根可得出根的判别式0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论【详解】解：根据判别式的意义得到(-6)24×(k-1)×90，且k-10，解得k2且k1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可5、（1）（40-x），；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x）；平均每天售出双该鞋子； （2）由题意可列方程（40-x）（202x）1250 x2-30x2250，（x-15）20，解得x1x215 ， 答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键