二次函数的图像和性质PPT课件.pptx

二次函数的图像和性质魏书生中学魏书生中学 杨少强杨少强一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)的函的函数数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,x是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数二次函数: : 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1) y=3x-l (2) y=2x (3) y=x+6 (4) y=-3x-2x+4（1）一次函数的图象是一条）一次函数的图象是一条_，(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线列表、描点、连线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢？状呢？从最简单的二次函从最简单的二次函数数y=axy=ax2 2开始！开始！2.体会数形结合的思想，提高观察分析体会数形结合的思想，提高观察分析概括能力，感受概括能力，感受数学之美。数学之美。1.会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的图象，概括出图象的特点，的特点，知道抛物线知道抛物线y=ax的开口方向与的开口方向与a的符号有关的符号有关.定向导航定向导航 2 2246448212yx22yx2yx22.1.222.1.2二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点( (x,yx,y), ),再用平滑曲线顺次连再用平滑曲线顺次连接各点接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的的图像图像. .y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺次连接再用平滑曲线顺次连接各点各点, ,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图的图像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都的图像都是一条曲线是一条曲线, ,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线空中所经过的路线. .这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线. .y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2. . 实际上实际上, ,二次函数的图像二次函数的图像都是抛物线都是抛物线. .它们的它们的开口向上开口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c. 还可以看出还可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像的图像都是轴对称图形都是轴对称图形,y,y轴是它们的对称轴轴是它们的对称轴. .抛物线与对称轴的交点抛物线与对称轴的交点(0,0)(0,0)叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的最低点是它的最低点. .抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的最高点是它的最高点. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.51 0.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例例2:2:在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy -222464-48212yx22yx2yx从二次函数从二次函数 开口大小与开口大小与a的大小有什的大小有什么关系？么关系？2221,22yxyxyx当当a0时，时，a越大，开口越小越大，开口越小. .在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象221,22yx yxx 4 3 2101234x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.52 0.5084.520.522yx 212yx练一练练一练22246448212yx 22yx 2yx 当当a0a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点; ; 当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo（3 3）抛物线的增减性抛物线的增减性