等比数列求和教案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等比数列求和教案课题：等比数列的前 项和（第一课时）课题：等比数列的前n项和（一课时）教材：浙江省 职 业 学 校 文 化 课 教 材数学下册（人民教育出版社）一、教材分析 教学内容等比数列的前项和是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章数列第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养就内容的人文价值来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体二、学情分析 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标 知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 过程与方法目标 通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。 情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,感受数学的美。2.教学重点、难点 重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用 难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.四、教学模式与教法、学法根据学生的认知特点，本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法，让学生至于情景中。学生动手操作实践分组讨论探究，而教师重在启发，引导。基于教学平台和数学软件让学生可观，可感，可交流的环境中轻松的学习。五、教学过程 教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图一、 课前成果展示分享一、 课前学生展示：（1）庄子语录：一尺之捶，日取其半，万世不竭问8天去多少？（2）微商：1人发朋友圈，3人转发，3人之后又9人转发，那么依次转发到n次，问有多少人转发了朋友圈。学生分组派代表展示，并在辅助黑板上转换成两个求和的式子让学生带着问题进入课堂，激发学生求知欲望，而就身边的事例引入课堂激发学生兴趣。二、探究归纳10min1、问题探究【撕纸实验】课前每位同学人手准备一张报纸，第一小组不撕。其他组同学将报纸第一次对折，每组中一名同学不撕，其他组员对折撕开，第二次对折，还是每一组中一名组员不再撕了，其他组员对折撕开，重复上面循环到最后组里第五个。那么每组有多少片纸？探究：如何求和第一组： 1+1+1+1+1=5其他每组有：问题延伸：如果全班30人一起做这样的实验那么我们能得到多少张纸片？共有：【教师提问】（1）能否逐一相加得结果？（2）那有什么简单方法？引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 探讨1、 ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？课堂中学生动手实验参与其中。学生积极探究，解决情境学生观察、思考解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了. 动手实验的引入，引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学生主动性实验内容紧扣本节课的主题与重点留出时间让学生充分地思考、讨论.用错位相减法推导等比数列前项和公式的关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论，教师引导类比倒序相加求和的本质，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法，让学生在探索过程中，充分感受到成功的乐趣，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时这也是培养学生辩证思维能力的良好契机二、探究归纳形成公式7min2、归纳这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。一般等比数列前n项和：即错位相减法这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？在学生推导完成之后，老师再问：由得学生推导公式 在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。 突破重点，达成课堂初步目标 三、性质探究8min1 等比数列的前n项和公式：当q=1时，      当时 2公式特征：等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想）。3等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。学生分组讨论，得出成果汇总，师生再得出公式特征以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.对学生的思维发展有促进作用。认知数学的严谨性，。四、尝试应用11min 再次呈现生活实例庄子语录：一尺之捶，日取其半，万世不竭问n天取共取多少？【多媒体动画演示】宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,决定重重的奖赏他。国王说；“无论你说出什么要求，我都想法满足你。”他回答说；“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐给我8粒，第5格16粒.照这样,每一格是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,臣就心满意足了。”那么西萨一共可以得多少麦子呢？【播放情景剧】（2）话说八戒自西天取经回到高老庄，从高原外手里接下高老庄集团，摇身变成了CEO。可是好景不长，因资金周转不灵而陷入窘境，需要大量资金投入，于是就找送悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件作为回报，从投资的第一天起必须返还我1元，第二天返还2元，第三天返还4元即后一天返还数是前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万;第三天：支出4元，收入100万哇，发财了！”他越想越美。再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我。”拓展延伸：微商：1人发朋友圈，3人转发，3人之后又9人转发，那么依次转发到8次，问共有多少人发了朋友圈，第8次有多少人同时在转发？ 例题:若=15，=96，求q及 ， 若 ，求及q解决预设问题增强学习激情，解决问题更增强学习信心，同时课堂反馈。学生自主完成，教师反馈。三个实例“知三求一”数学源于生活服务于生活，对事例的解决，即解答了学生课前的疑惑，促进学生的学习欲望，使得内容更加衔接紧密。情景剧是同学们课前精心准备的，并拍成了视频，视频的拍摄培养了学生的课堂参与积极性团队合作，同时更能直观的体现问题出处。本题的设计是初步对公式的应用。“知三求一”的解题思路。采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。拓展延伸是对问题的升华，同时是“知三求二”的解题演练。五、总结归纳加深理解3min引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结本环节由学生自主归纳、总结，教师加以补充、强调(多媒体演示)学生：（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的探究方法（2）体会等比数列前项和公式的基本元表示方法、错位相减的算法。（3）掌握等比数列的求和公式及简单应用剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想 八、分层作业强化知识1min课后作业: 1、“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？2、观看讨论群中有几何画板绘制的等比数列公式和的图像，和函数有着怎么样的关联。自主完成作业作业进一步巩固了本节课知识，拓展了学生数学视野，而1和2设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念.板书设计：等比数列的前项和生活实例 辅助板学生小组评分：学生板演 一、公式的推导错位相减法（主板书）六、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：（1） 在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.（2） 本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维又得到了进一步的发展和提高（3） 本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念（4） 本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.（5） 在推导等比数列前项公式过程中，大多数学生忽略了对=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.本节课实例的讲解是数学建模的引入。-