初中数学几何知识点总结范文.docx

初中数学几何知识点总结初中数学几何学问点总结1三角形的学问点1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类3、三角形的三边关系：三角形随意两边的和大于第三边，随意两边的差小于第三边。4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7、高线、中线、角平分线的意义和做法8、三角形的稳定性：三角形的形态是固定的，三角形的这特性质叫三角形的稳定性。9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。11、三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。四边形(含多边形)学问点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。2、性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线相互平分3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形4、对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。三、菱形的定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形四、正方形定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等(2)正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形(4)正方形的对角线与边的夹角是45°(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3、判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形4、对称性：等腰梯形是轴对称图形六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。八、依次连接随意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。九、多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。8、公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°9、多边形外角和定理：(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°10、多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点动身可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线圆学问点、概念总结1、不在同始终线上的三点确定一个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4、圆是定点的距离等于定长的点的集合5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7、同圆或等圆的半径相等8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12、直线L和O相交d直线L和O相切d=r直线L和O相离d>r13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角19、假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上20、两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr)两圆内切d=R-r(R>r)两圆内含dr)21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22、定理：把圆分成n(n3)：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27、正三角形面积3a/4a表示边长28、假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=429、弧长计算公式：L=n兀R/18030、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r初中数学几何学问点总结2直角三角形的学问点基本简介：等腰直角三角形的边角之间的关系：(1)三角形三内角和等于180°(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;(3)三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角;(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。等腰直角三角形中的四条特别的线段：角平分线，中线，高，中位线。(1)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。(三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等)。(2)三角形的.三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。(3)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。(4)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。(5)三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。留意：随意三角形的内心、重心都在三角形的内部。钝角三角形垂心、外心在三角形外部。直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。)锐角三角形垂心、外心在三角形内部。随意三角形的旁心肯定在三角形的外部。直角三角形的相关线段：1、中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。2、角平分线：平分三角形一内角的线段。3、高线：三角形中一顶点向对边作的垂线。等腰梯形的学问点定义一组对边平行(不相等)，另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特别状况。判定1、以下判定可作为定理运用：(1)一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(4)两腰相等的梯形是等腰梯形。以下判定不作为定理运用：(1)对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。(2)对角互补的梯形是等腰梯形。面积公式对于等腰梯形，其面积计算方法与一般梯形一样。用a、b、h分别表示梯形的上底、下底、高，S表示梯形的面积，则S=(a+b)×h÷2。通俗的说，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。特别状况1、若等腰梯形对角线相互垂直，则面积为1/2乘以两对角线长度的乘积。2、在已知中位线状况下，等腰梯形的面积等于中位线的长度乘以高。棱柱的学问点棱柱的定义有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个相互平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的'侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。棱柱的性质棱柱的各个侧面都是平行四边形，全部的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;与底面平行的截面是与底面对应边相互平行的全等多边形;过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。棱台的定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。棱锥的定义假如一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点究竟面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。根据棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥