2019年广东财经大学考研专业课试题807高等代数.doc

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 2 页 共 2 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2019年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题（10题，每题3分，共30分）1把表示成的多项式是 ；2设，则 ；35阶行列式的项取“负”号，则k = ，l = ；4= ；5. 设为3阶方阵，且，则 ；6. 设为阶方阵的伴随矩阵，则= ；7. 设f是一个n元负定的二次型，则二次型f 的秩等于_；8A，B为n 阶可逆矩阵，C=，则C_；9A为n 阶矩阵，=，则=_；10设n阶矩阵A满足A=A，则A的特征根是_。二、计算题（6题，每题10分，共60分）1计算行列式。2已知，其中，求矩阵。3求矩阵A= 的特征值与特征向量。4已知A= ，求A 及(A)。5把二次型f( x,x,x)=xx+4xx-6x通过非退化线性替换化成平方和。6在 P中，求由向量（I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。 =（2，0，1，2） =（-1，1，0，3）=（0，2，1，8） =（5，-1，2，1）三、应用题（3题，每题15分，共45分）1为何值时，齐次线性若方程组有非零解，并求出它的一般解。2已知二次型，通过正交变换化为标准型，求参数，并判断该二次型是否为正定二次型。3设，在复数域上求的所有根。四、证明题（1题，每题15分，共15分）1设A为n阶矩阵，A=2E, 证明B=A-2A+2E 可逆，并求 B。2