初中数学北师八下期末测试卷（1）.doc

期末测试（一）一、选择题1如果xy，那么下列各式中正确的是（）Ax2y2BC2x2yDxy2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3两个等腰三角形全等的条件是（）A有两条边对应相等B有两个角对应相等C有一腰和一底角对应相等D有一腰和一角对应相等4如图，ABC沿BC边所在的直线向左平移得到DEF，下列错误的是（）AAC=DFBEB=FCCDEABDD=DEF5下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（a+2b）=ax+2bx Bx21+4y2=（x1）（x+1）+4y2Cx24y2=（x+2y）（x2y）Dax+bxc=x（a+b）c6在下列各式中，是分式的有（）A2个B3个C4个D5个7要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax= Bx Cx Dx8下列命题中，正确命题是（）A两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D两条对角线平分且相等的四边形是正方形9如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形10如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（）A6cm B7cm C8cm D9cm二、填空题11已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长 12 x与3的和不小于6，用不等式表示为 13计算：= 14顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 15若9x2+（m1）x+4是完全平方式，那么m= 三、解答题16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17计算（）18已知x=156，y=144，求代数式的值19 A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地求两种车的速度20如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置21如图，平行四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明22如图，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=120，P为BC边的中点，PDAC求证：CD=3AD23有一群猴子，一天结伴去偷桃子分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个你能求出有几只猴子，几个桃子吗？24如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm将线段AD向右平移2cm至CE试判断BCE的形状25某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元(1)按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？请你设计出来(2)以上方案哪种利润最大？是多少元？答案与解析1如果xy，那么下列各式中正确的是（）Ax2y2BC2x2yDxy【考点】C2：不等式的性质 【专题】选择题【分析】根据等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对C、D进行判断【解答】解：A、若xy，则x2y2，故A选项错误；B、若xy，则xy，故B选项错误；C、若xy，则2x2y，故C选正确；D、若xy，则xy，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【专题】选择题【分析】本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C【点评】本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3两个等腰三角形全等的条件是（）A有两条边对应相等B有两个角对应相等C有一腰和一底角对应相等D有一腰和一角对应相等【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质 【专题】选择题【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答【解答】解：A、两条边对应相等，对应相等的边可能是两腰，而底边可能不相等，故不能判定全等，故A选项错误；B、有两个角对应相等，则三个角对应相等，但边长不一定相等，故B选项错误；C、根据AAS即可判定全等，故C选项正确；D、中若不是对应的顶角相等，也不成立，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；要熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理4如图，ABC沿BC边所在的直线向左平移得到DEF，下列错误的是（）AAC=DFBEB=FCCDEABDD=DEF【考点】Q2：平移的性质 【专题】选择题【分析】直接根据图形平移的性质进行解答即可【解答】解：DEF由ABC平移而成，AC=DF，BE=CF，DEAB，D=A，A、B、C正确，D错误故选：D【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键5下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（a+2b）=ax+2bxBx21+4y2=（x1）（x+1）+4y2Cx24y2=（x+2y）（x2y）Dax+bxc=x（a+b）c【考点】51：因式分解的意义 【专题】选择题【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x24y2=（x+2y）（x2y）故选：C【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键6在下列各式中，是分式的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】61：分式的定义 【专题】选择题【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式找到分母含有字母的式子的个数即可【解答】解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式（x+1）（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：A【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意不是字母，故不是分式7要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax=BxCxDx【考点】62：分式有意义的条件 【专题】选择题【分析】根据分式的分母不等于0，是分式有意义的条件，可得答案【解答】解：要使分式有意义，可得3x80，x，故选：D【点评】本题考查了分是有意义的条件，分母不等于0时分式有意义8下列命题中，正确命题是（）A两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D两条对角线平分且相等的四边形是正方形【考点】L9：菱形的判定；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定 【专题】选择题【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形；对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形；对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C选项正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D选项错误；故选：C【点评】考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记9如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】L3：多边形内角与外角 【专题】选择题【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360，内角和是360，这个多边形是四边形故选：B【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为36010如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【专题】选择题【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出DBC的周长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，DBC的周长是9cm故选：D【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键11已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长 【考点】KH：等腰三角形的性质 【专题】填空题【分析】由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论【解答】解：当腰长为2，底边为4时，三边为2、2、4，2+2=4，不能构成三角形，此种情况不成立；当底边为2，腰长为4时，三边为2、4、4，能构成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10；故等腰三角形的周长为10，故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去12 x与3的和不小于6，用不等式表示为 【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式 【专题】填空题【分析】x与3的和表示为：x+3，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式x+36，【解答】解：x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+36，故答案为：x+36【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号13计算：= 【考点】6B：分式的加减法 【专题】填空题【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从而解得【解答】解：原式=a+b故答案为：a+b【点评】本题考查了分式的加减法，本题先变分母，分式相加减，分解因式而得，相互约分而得14顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 【考点】KX：三角形中位线定理；LC：矩形的判定；LJ：等腰梯形的性质 【专题】填空题【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形证明：连接AC，BD，四边形ABCD为等腰梯形，AC=BD，E、H分别为AD、CD的中点，EH为ADC的中位线，EH=AC，EHAC，同理FG=AC，FGAC，EH=FG，EHFG，四边形EFGH为平行四边形，同理EF为ABD的中位线，EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，EF=EH，则四边形EFGH为菱形故答案为：菱形【点评】此题考查了三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键15若9x2+（m1）x+4是完全平方式，那么m= 【考点】4E：完全平方式 【专题】填空题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【解答】解：9x2+（m1）x+4是完全平方式，m1=12，解得：m=13或11，故答案为：13或11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【专题】解答题【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x9，则不等式组的解集是：9x1，数轴表示为：【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示17计算（）【考点】6C：分式的混合运算 【专题】解答题【分析】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题主要考查分式的化简求值，难度一般，熟练掌握通分、因式分解和约分的知识点18已知x=156，y=144，求代数式的值【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】解答题【分析】根据=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x，y代入即可求值【解答】解：=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，当x=156，y=144时，原式=（156+144）2=45000【点评】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键19 A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地求两种车的速度【考点】B7：分式方程的应用 【专题】解答题【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间2小时40分钟，由此可得出方程【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时，由题意可列方程为，解得x=20经检验，x=20是原方程的解，故3x=60；答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度时间20如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置【考点】N4：作图应用与设计作图 【专题】解答题【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等知，作出AB，BC的中垂线相交于点P，则点P是所求的点【解答】解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P，则点P是所求的到三村距离相等的点【点评】本题利用了中垂线的性质求解，解题的关键在于理解中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等21如图，平行四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定 【专题】解答题【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，易得ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，继而利用SSS证得ABDCDB，又由AEBD于点E，CFBD于点F，即可利用AAS判定ABECDF，ADECBF(2)由(1)选择一对，进行证明即可【解答】(1)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，ABE=CDF，ADE=CBF，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），同理：ADECBF全等的三角形有：ABDCDB，ABECDF，ADECBF(2)选择：ABDCDB证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22如图，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=120，P为BC边的中点，PDAC求证：CD=3AD【考点】KO：含30度角的直角三角形 【专题】解答题【分析】连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质可得APBC，根据等腰三角形两底角相等求出C=30，再求出APD=C=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=2AD，AC=2AP，整理即可得证【解答】证明：如图，连接AP，AB=AC，P为BC边的中点，APBC，BAC=120，C=（180BAC）=（180120）=30，PDAC，CPD+C=90，又APD+CPD=90，APD=C=30，AP=2AD，AC=2AP，AC=4AD，CD=ACAD=4ADAD=3AD，即CD=3AD【点评】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键23有一群猴子，一天结伴去偷桃子分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】CE：一元一次不等式组的应用 【专题】解答题【分析】设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，根据题意的不相等关系都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个建立不等式组，求出其解即可【解答】解：设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，由题意，得03x+95（x1）5，解得：4.5x7x为整数，x=5，6，当x=5是，桃子的个数是：35+9=24个当x=6时，桃子的个数是：36+9=27个答：当猴子5个时，桃子24个；当猴子6个时，桃子27个【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据条件的不等量关系建立不等式组是关键24如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm将线段AD向右平移2cm至CE试判断BCE的形状【考点】Q2：平移的性质；LH：梯形 【专题】解答题【分析】由题意易求得CE，BE的长，然后由勾股定理的逆定理证得BCE是直角三角形【解答】解：将线段AD向右平移2cm至CE，AE=CD=2cm，CE=DA=3cm，BE=ABAE=72=5（cm），BC=4cm，CE2+BC2=BE2，BCE=90，即BCE是直角三角形【点评】此题考查了平移的性质以及勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用25某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元(1)按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？请你设计出来(2)以上方案哪种利润最大？是多少元？【考点】CE：一元一次不等式组的应用 【专题】解答题【分析】(1)本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案(2)本题可将三种方案的最大利润都求出来，再进行比较即可【解答】解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，根据题意有：，解得：30x32，所以有三种方案：安排A种产品30件，B种产品20件；安排A种产品31件，B种产品19件；安排A种产品32件，B种产品18件(2)方案一为：70030+120020=45000元；方案二为：70031+120019=44500元；方案三为：70032+120018=44000元采用方案所获利润最大，为45000元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可