杨辉三角与二项式系数的性质（二）ppt课件.ppt

有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 一般地，一般地， 展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2） （4 4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210 （3 3）当）当n n为偶数时，为偶数时， 最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时， = = 且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）（对称性）回顾:有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。423401234213(23),()xaa xa xa xa xaa20242、若则(a +a +a )的值为（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2236012360126.,.aa xa xa xa xaaaa61、（1-2x）则的值为（ ）A.1 B.64 C.243 D.729巩固训练一、求展开式的系数和问题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3已知已知 那么那么 的展开式中含的展开式中含 项的系数是项的系数是 . 2201212(1)(1)(1),nnnxxxaa xa xa xaa1na),1,(29nNnn6)1 (yny有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.7621项最大的项和系数最大的求展开式中二项式系数项的系数相等，项与第的展开式中第例：nx二、二项式系数的最大值问题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。变式引申：变式引申：1、 的展开式中，系数绝对值最大的项是（的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）A.第第4项项 B.第第4、5项项 C.第第5项项 D.第第3、4项项7()xy3 3、(1(1x ) )1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 ( ) ( ) (A)(A)第六项第六项 (B)(B)第七项第七项 （C C）第八项）第八项 (D)(D)第九项第九项C321()nxx2、若、若 展开式中的第展开式中的第6项的系数最大，则不含项的系数最大，则不含x的项的项等于等于( )A.210 B.120 C.461 D.416有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.在在(3x - -2y)20的展开式中，求：的展开式中，求：(1)(1)二项式系二项式系数最大的项数最大的项;(2);(2)系数绝对值最大的项系数绝对值最大的项解解:(2):(2)设系数绝对值最大的项是第设系数绝对值最大的项是第r+1r+1项项. .则则2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC 即即 3(r+1)2(20- -r) 得得 2(21- -r)3r所以当所以当r=8时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为227855r812812892032TCx y有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 即即 3(r+1)2(20-r) 得得 2(21-r)3r所以当所以当r=8时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为528527 r812812820923yxCT有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 1在在 的展开式中的展开式中x x的系数的系数为（为（ ）A A160 B160 B240 C240 C360 D360 D8008005223xx例例2.2.求求的展开式中的展开式中 项的系数项的系数. .162)1 ()1 ()1 (xxx3x三、求多项式的特定项问题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3、在、在(1-x3)(1+x)10的展开式中的展开式中x5的系数是（）的系数是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207例例4、(x+y+z)9中含中含x4y2z3的项的系数是的项的系数是_例例5、求、求 展开式中的常数项。展开式中的常数项。5231(3)xxx 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.求证求证:0 21 22 222()()()().nnnnnnnCCCCC 证：由证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开后，两边展开后比较比较xn的系数得：的系数得：再由再由 得得011221102nnnnnnnnnnnnnnnnnC CC CC CCCC CC mn mnnCC 0 21 22 222()()()().nnnnnnnCCCCC 四、组合恒等式的证明问题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.求证：求证：012123122nnnnnnCCCnCn证明：证明：0122231nnnnnCCCnC01201123112nnnnnnnnnnnCCCnCnCnCCC0122()nnnnnnCCCC22nn012123112nnnnnnCCCnCn倒序相加法倒序相加法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1055845635425215222221 ) 1 (CCCCC5105410631072108110910333333 ) 2(CCCCC9108102710361043333CCCC求值：求值：123(3)23.nnnnnCCCnC五、求组合数和式的值问题012111(4).231nnnnnCCCCn