高中数学人教B版选修2-1第三章 3.2.3 直线与平面的夹角 课件(共18张PPT).ppt

复习旧知识,异面直线所成角求法1、几何法：通过平移使其共面后进行计算2、向量法：设两条异面直线的方向向量分别为a与b则所成角的余弦值为3、范围：,直线与平面的夹角,相交,垂直,斜交,思考：平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢？,1.定义：斜线和它在平面内的射影所成的角,叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）.,斜线和平面所成的角,概念提出,一、斜线和平面所成的角,P,A,O,l,射影,说明：斜线与平面所成的角的取值范围是：,斜足,垂足,射影,斜线,垂线,他与地面所成的角是哪个角？,斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面所成角中最小的角,斜线和平面所成的角,概念提出,一、斜线和平面所成的角,P,A,O,l,射影,规定：,如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角为0；,如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角为90。,例题讲解,例1,斜足,垂足,垂线,射影,分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、A1ABB1所成的角.,CA1C1,分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、A1ABB1所成的角.,例1,例题讲解,CA1B,典例精讲,例2、三棱锥P-ABC中，AP，AB，AC两两垂直，ACB=60,PCA=45，PA=2,求:AB与平面PCB所成角的正弦值。,二、斜线与平面所成的角的计算（向量法）,夹角计算,二、斜线与平面所成的角的计算（向量法）,夹角计算,斜线与平面所成交为，设此斜线的方向向量为a平面的法向量为n则,2.求直线和平面所成角的方法,1.直线和平面所成角,(1)几何法（2）向量法,课堂小结,作业,分别用几何法和向量的方法计算下题如图已知矩形ABCD，PA平面ABCD，AB=4，BC=4，PA=3，求直线AD与平面PCD所成角的正弦值,你,谢谢,