人教A版数学必修4第二章2.3.3 平面向量的坐标运算 课件(共20张PPT).ppt

问题提出,1.平面向量的基本定理是什么？,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,2.如何用坐标表示平面向量？,设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若axiyj，则a(x，y).,3.用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算?,平面向量的坐标运算,探究：平面向量的坐标运算,思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则ax1iy1j，bx2iy2j，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a（R）如何分别用基底i、j表示？,ab=(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.,思考2：根据向量的坐标表示，向量ab，ab，a的坐标分别如何？,ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.,ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).,思考：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).,理论迁移,例1已知a=(2,1),b=(3,4),求ab，ab，3a4b的坐标.,3a4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(6,19),ab=(2,1)+(-3,4)=(-1,5),ab=(2,1)-(-3,4)=(5,-3),解：,变式1：已知a=(2,1),b=(3,4),求ab，ab，3a4b的坐标.,变式1：已知a=（3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b=（）.A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)D.(7，-1),B,变式3.设AB=（2,3），BC=（m,n),CD=（-1,4），则DA=（）A.(1+m,7+n)B.(-1-m.-7-n)C.(1-m,7-n)D.(-1+m,-7+n),变式2.若向量AB=（1，2）,BC=(3,4)；则AC=()A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2),A,B,变式4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4)若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相连能构成三角形，则向量c为（）A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6),变式5.已知a+b=(2,8),a-b=(-8,16),求a和b的坐标？,D,例2：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量AB的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？,=(x2x1，y2y1).,任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.,AB=OB-OA,思考：你能在上图中标出坐标为（x2-x1,y2-y1)的P点吗？标出P点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？,P,变式1：已知求AB=（-1,2），B（-3，-5）的坐标，则点A的坐标为,变式2：已知A（-1,5）和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为（）A（7,4）B（5,4）C（7,14）D（5,14）,D,变式3：设点A（-1,2），B（2,3），C(3，-1）且AD=2AB-3BC，则D的坐标为,（-2，-7）,（2，16）,变式4：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），求顶点D的坐标.,有AB=DC，得（1,2）=（3-x,4-y),AB=（-1-（-2），3-1）=（1,2）,DC=（3-x,4-y）,A,B,C,D,另解：由平行四边形法则可得,所以顶点D的坐标为（2，2）,BD=BA+BC=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),OD=OB+BD=(-1,3)+(3,-1)=(2,2）,变式5：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,x,y,1,1,2,5,6,6,、,解：当平行四边形为ABCD时，由AB=DC得D1=(2,2),当平行四边形为ABDC时，得D2=(4,6),当平行四边形为ACBD时，得D3=(6,0),小结作业,向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.,作业：P101习题A组：1，2，3.,