初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 06圆（下）.pdf

圆中的综合问题圆中的综合问题 【例【例 4】 (2010通州一模通州一模)如图， 如果从半径为如图， 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为，那么这个圆锥的高为( ) A6cm B3 5cm C8cm D5 3cm 圆(下) (2010房山二模房山二模)将圆柱形纸筒沿将圆柱形纸筒沿AB剪开铺平， 得到一个矩形剪开铺平， 得到一个矩形(如图如图)。如果将这个纸筒沿线路。如果将这个纸筒沿线路 BMA 剪开铺平，得到的图形是剪开铺平，得到的图形是( ) A平行四边形平行四边形 B矩形矩形 C三角形三角形 D半圆半圆 (2010昌平二模昌平二模)如图，将半径为如图，将半径为 1 的圆形纸板，沿长、宽分别为的圆形纸板，沿长、宽分别为 8和和 5 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是( ) A13 B26 C13 D262 (2010延庆二模延庆二模)如图，如图，P1是一块半径为是一块半径为 1 的半圆形纸板，在的半圆形纸板，在 P1的左下端剪去一个半径为的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形得图形 P3， P4，Pn， ， 记纸板， 记纸板 Pn的面积为的面积为 Sn， 试计算求出， 试计算求出32SS ；并猜想得到；并猜想得到1nnSS (2n ) 1 【例【例 5】(2010 深圳深圳)如图，以点如图，以点 M(-1，0)为圆心的圆与为圆心的圆与 y 轴、轴、x 轴分别交于点轴分别交于点 A、B、C、D，直线，直线35 333yx 与与M 相切于点相切于点 H，交，交 x轴于点轴于点 E，交，交 y 轴于点轴于点 F。 请直接写出请直接写出 OE、M 的半径的半径 r、CH 的长；的长； 如图，弦如图，弦 HQ 交交 x 轴于点轴于点 P，且，且 DPPH32 ，求 ，求 cosQHC 的值；的值； 如图，点如图，点 K 为线段为线段 EC 上一动点上一动点(不与不与 E、C 重合重合)，连接，连接 BK 交交M于点于点 T， 弦， 弦 AT 交交 x 轴于点轴于点 N。 是否存在一个常数。 是否存在一个常数 a， 始终满足， 始终满足 MNMKa，如果存在，请求出，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由。的值；如果不存在，请说明理由。 拓展提高拓展提高 【例【例 6】阅读理解：】阅读理解： 如图在已知如图在已知ABC 所在平面上存在一点所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为为ABC 的费马点，此时的费马点，此时 PAPBPC的值为的值为ABC 的费马距离。的费马距离。 2 如图， 若四边形如图， 若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上， 则有的四个顶点在同一圆上， 则有ABCDBCDAACBD 此为托勒密定理。此为托勒密定理。 知识迁移：知识迁移： 请你利用托勒密定理， 解决如下问题： 如图， 已知点请你利用托勒密定理， 解决如下问题： 如图， 已知点 P 为等边为等边ABC 外接圆的外接圆的? ?BC上任意一点。求证：上任意一点。求证：PBPCPA。 根据的结论，我们有如下探寻根据的结论，我们有如下探寻ABC(其中其中A、B、C 均小于均小于 120 度度)的费马点和费马距离的方法：的费马点和费马距离的方法： 第一步： 如图在第一步： 如图在ABC的外部以的外部以BC为边长作等边为边长作等边BCD及其外接圆；及其外接圆； 第二步： 在第二步： 在? ?BC是任取一点是任取一点 P连结连结 PA、PB、 PC、 PD， 易知， 易知 PAPBPCPA(PBPC)PA ； 第三步：请你根据中定义，在图中找出第三步：请你根据中定义，在图中找出ABC 的费马点的费马点 P，并请指出线段，并请指出线段 的长度即为的长度即为ABC 的费马距离。的费马距离。 3 知识应用：知识应用： 2010 年年 4 月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水。已知三村庄月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水。已知三村庄 A、B、C 构成了如图所示的构成了如图所示的ABC(其中其中A、B、C 均小于均小于 120)，现选取一点，现选取一点 P 打水井，使从水井打水井，使从水井 P到三村庄到三村庄 A、B、C 所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值。所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值。 4