初中数学题库试题考试试卷 圆的基本性质.doc

1.圆的定义到定点的距离等于定长的点的集合.如下图23-1-1，这个以点O为圆心，以OA的长为半径的圆称作“圆O”，记作“O”注意：(1)圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可(2)圆心相同，但半径不相等的圆称为同心圆；圆心不同，半径相等的圆是等圆2.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.注意：直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定都是直径(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧、劣弧、半圆.注意：弧和半圆：圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，在表示时必须用三个大写字母表示，如图23-1-3中的优弧，小于半圆的弧叫劣弧，如图中的劣弧注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)等圆：半径相等的圆， 同心圆：圆心相同，半径不等的圆。(7)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(8)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.3圆周角和圆心角1) 圆周角和圆心角概念：顶点在圆上，且角的两边都与圆相交的角叫圆周角；顶点在圆心上的角叫圆心角；如图23-1-4中的ABC是圆周角，AOD是圆心角注意：圆周角具备两大特征：(1)顶点在圆周上，(2)角的两边都与圆相交，二者缺一不可，如图23-1-4中的ABE就不是圆周角2）圆周角的性质：(1)一条弧所对的圆周角等于该弦所对的圆心角的一半(圆周角定理)(2)同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等；(3)半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径注意：性质(1)的得出应分三种情况讨论：圆心在角的一边长；圆心在角的内部；圆心在角的外部，如图23-1-6所示，后两种情况可转化成第一种情况来说明性质(2)是证明圆周角相等或弧相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”利用性质(3)可确定一个圆的圆心；已知直径时，常构造直径所对的圆周角，这是圆中一种常见的辅助线4圆的对称性：轴对称：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，主要应用是：圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。中心对称：圆是中心对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，其旋转中心即为圆心根据圆的这一特性，可以得出关于“弧、弦、弦心距与圆心角”之间的“等对等”关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。6、圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。推论1: 半圆(弧)和直径所对圆周角是90。90圆周角所对弦是直径。(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90圆周角,作其所对弦,即直径。)                            2: 同(等)弧所对圆周角相等。同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等。3:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半。顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。7、圆内接四边形性质：1）、圆内接四边形的对角互补 2）、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。8、圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等。9、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。推论一:平分弦(不是直径)，的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。10、几点确定一个圆问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：经过 确定一个圆。1、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定2、作下列三角形的外接圆： 3、找出下图残破的圆的圆心4、（2009年福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ） A 15 B 20 C15+ D15+ 【解析】点P在弧AD上，当点P运动到点D时，四边形ACBP的周长取到最大值，此时AD=，四边形ACBP的周长的最大值=AC+BC+DB+AD=15+。所以选C 11、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积1）、弧长公式： 2）、扇形的面积： 练习：1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）A. 3 B. 4 C . 5 D . 62. 已知1000的圆心角所对弧长为5 cm，则这条弧所在圆的半径为（ ） A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm12、圆锥的侧面积公式： 练习： 1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2. 2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面 积是 .常见判断题 1、长度相等的弧是等弧。（ ） 2、半圆是弧。（ ） 3、平分弦的直径垂直于弦。（ ） 4、圆上任意两点间的部分叫做弦。（ ） 5、等弧对等弦。（ ） 6、相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 7、一条弦所对的圆周角相等。（ ）8、直径是弦 ( )9、弦是直径 ( )10、弧是半圆 ( )11、等弧的长度相等( )12、两个劣弧之和等于半圆 ( )13、半径相等的两个圆是等圆( )14、两个半圆是等弧( )15、圆的半径是，则弦长的取值范围是大于且不大于 ( ) 下列命题中，错误的是（ ）A圆是轴对称图形 B圆是中心对称图形C过三点一定确定一个圆D一个三角形只能确定一个外接圆