2022年长方体正方体综合复习 .pdf

兰威学校个性化辅导教案提纲教师：学生：时间：年月日学段：一、授课目的与考点对点分析：综合复习长方体和正方体授课内容复习知识点：1. 长方体，正方体的特点：长方体有（）面，有（）棱，有（）点。棱长有（）长有（）宽，有（）高。长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。相对的面面积相等，相对的棱长度相等。长方体相邻的两条棱互相垂直。正方体有（）面，有（）棱，有（）点。六个面都是正方形，六个面的面积都相等，6 条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。2. 表面积，体积，容积表面积体积容积意义长 方 体 或 正 方 体六个面的面积物 体 所 占 空 间 大小一 个 容 积 所 能 容纳 另 一 个 物 体 的体积计算方法常用单位3. 单位换算常用单位换算：1 升 1 立方分米 1毫升 1 立方厘米 1 立方米 1000 升 1升 1000 毫升4. 棱长问题李老师上课要用长方体道具，现在材料室有6cm长的小棒 6 根，4cm的小棒 8 根，8cm的小棒 4 根，5cm的小棒6 根。请按要求设计领料单：（1）组成一个六面都是长方形的长方体，需要上述几种规格的小棒各几根？（2）用剩下的小棒组成一个有四个面都是面积相等的长方体，又该如何设计领料呢？5、基本计算公式长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 正方体的棱长总和 =棱长 12；正方体的棱长总和 12=棱长长方体的表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 正方体的表面积 =棱长棱长 6 长方体的体积 =长宽高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 正方体的体积 =棱长棱长棱长长方体和正方体的体积 =底面积高如果长方体有 2 个面是正方形时，这个长方体的表面积 =正方形的面积 2+长方形的面积 4 如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积 =长宽 2+（长 +宽） 2高（底面周长 =（长+宽） 2）6、补充的知识点1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2 个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2 个面，而且分 3 种情况：一种是多了2 个上面或下面；一种是多了 2 个左面或右面；一种是多了2 个前面或后面。（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）2）反过来如果将2 个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3 种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面。3）如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方体，那么正方体的表面积比原先的长方体的表面积少了一周4 个面的面积； 并且可以知道原先的长方体就是一个特殊的长方体，肯定有 2个相对的面是正方形。4）一个正方体的棱长扩大几倍，那么表面积就扩大这个数的平方倍，体积就扩大这个数的立方倍。5）等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是相等的，一般有两种情况：一种是锻造，例如把一个长方体锻造成一个正方体，那么长方体的体积就等于正方体的体积；一种是排水，例如将一个小石块投入水中，石块的体积就等于上升部分水的体积；6）将一个正方体分成若干相等的小正方体，在不同位置去掉一块，表面积也有不同的变化：在顶点处去掉一块，那么表面积不变，在棱上除顶点处去掉一块，那么表面积就多出2 个小正方形的面，在一个面上，除掉棱上的一周，中间部分去掉一块，那么表面积多出4 个小正方形的面。例 1. 把一个棱长为8 厘米的正方体切成两个体积相同的长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？【练习】把一个长5 分米，宽4分米，高 3 分米的长方体，沿两个方向切成四个小长方体，试求这4 个小长方体的面积总和？例 2. 两个棱长是5 厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【练习】把三个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？例 3. 把一个长 120 厘米的长方体平均裁成3 段，表面积增加了60 平方厘米，求每段的体积？【练习】把一个长，宽，高分别为16,12,7厘米的长方体。从长的中点锯成两个相同的长方体，再拼成一个新的长方体，求新长方体的表面积最小是多少平方厘米？例 4. 一个长宽高分别为18 厘米 .15 厘米 .10 厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余几何体的表面积？【练习】在一个棱长3 分米的正方体的其中一个面的正中心挖一个棱长为1 分米的小洞。挖完后，这个正方体的表面积是多少？例 5. 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开的小正方体中：（1）三个面涂红色的有几个？（2）两个面涂红色的有几个？（3）一个面涂红色的有几个？（4）六个面都没有颜色的有几个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6关于体积例 1.一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【练习】把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40 厘米，原来那个长方体的体积是多少厘米？例 2. 一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余的几何体的体积？【练习】一个边长为6 分米的正方体木块，如果在它的上下面中心挖出一个边长为2 分米的正方形贯穿洞，那么剩下的体积是多少？例 3. 长方体不同的三个面的面积分别为10 平方厘米， 15 平方厘米和6 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？【练习】一个长方体相邻三个面的面积分别为10 平方分米， 15 平方分米和6 平方分米，求这个长方体的体积？例 4. 在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有10 分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30 厘米的正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 方体铁块后，那么水箱中水深多少分米？【练习】在一个底面积为224 平方分米， 高 10 分米的水槽中注入5 分米深的水， 然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问水往上升了多少分米？例 5. 有一个长方体容器，长30 厘米，宽 20 厘米，高10 厘米，里面的水深6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深入应该是多少厘米？【练习】有两个长方体水缸，甲缸长3 分米 . 宽和高都是2 分米，乙缸长4 分米 . 宽 2 分米，里面的水深1.5 分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？二、本次课后作业：课后习题1. 有一个花坛，高0.5 米，底面是边长1.3 米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3 米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？2. 有一个棱长是1 米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8 个小正方体，表面积增加多少平方米？3. 张敏要把 6 块长宽高分别是8 厘米 5 厘米 3 厘米的木块摆在一起，然后用一张纸包起来。请演示三种摆法，并计算所需要的包装纸？4. 一个长方体的三个侧面的面积分别是2 平方厘米， 3 平方厘米， 6 平方厘米，这个长方体的体积是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5. 一个无盖长方体水箱的底面积是3600 平方厘米，在水箱中直立着一根高1米，底面积为225 平方厘米的方钢，这时水箱里的水深0.6 米，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？6. 一个底面周长为10 厘米的长方体，当它的高增加3 厘米时，表面积增加多少平方厘米？体积：7. 一个长方体蓄水池，从里面量长50 米，宽 25 米，深 20 分米，工人要在里面贴瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？如果蓄满水，水的体积是多少升？8. 学校把 10.5 立方米黄沙铺在一个长6 米，宽 3.5 米的长方体沙坑里，可以铺多厚？9. 做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3 分米的正方形，高是4 分米，问至少需要多少平方分米的铁皮四、学生对本次课的评价：特别满意满意一般差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：好较好一般差2、学生本次上课情况评价：好较好一般差教师签字：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 拓展提高 : 1. 长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？2.一本数学书的长14 厘米，宽 10 厘米，厚 1 厘米。如果要把这本数学书的书皮包起来，至少需要多大的纸？3.一个磁带盒的长是14 厘米，宽11 厘米，厚 3 厘米。现有4 盒，按图（ 1） 、图（ 2）摆放的方式进行包装， 哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。(1) (2) 4. 司需要一种长方体包装箱，它正好能装36 个 1 立方分米的正方体商品。请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。 （4 分）长（分米）宽（分米）高（分米）所 需 包 装 硬 纸（平方分米）第一种第二种第三种第四种分析表中数据，你能发现什么？45 35 5 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5. 一个底面积是36 平方厘米的正方体形容器，水面高 5 厘米，把一个小球沉浸在水里, 水满后还溢出5 克, 求小球的体积是多少?(1 立方厘米的水重1 克) 6.小新家有两块长5分米宽 3 分米的玻璃，和两块长4分米宽 3 分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升。7. 一间教室长9 米，宽 6 米，高 4 米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26 平方米，若每平方米用涂料2.3 千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？8.把一根长1 米的材料平均截成4 段后，表面积增加了36 平方厘米，原来这根木料的体积是多少？ (原来木材为长方体形状) 9.用一张边长20 厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝） ，要使它的容积大于550 3。请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -