【2019届高三数学3月一模试卷(文科附答案)】-2019高三一模.docx

【2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案）】 2019高三一模 2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案）数学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则下列关系中正确的是A.PQB.PQC.QPD.2.设是虚数单位，若复数，则复数的模为A.B.C.D.3.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为A.2B.4C.6D.124.若，则下列各式中一定正确的是A.B.C.D.5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为A.B.C.D.6.已知平面向量，则是与同向的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知，则A.B.C.D.8.当时，下列关于函数的图象与的图象交点个数说法正确的是A.当时，有两个交点B.当时，没有交点C.当时，有且只有一个交点D.当时，有两个交点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则=_10.若变量满足约束条件则的最小值为_.11.已知抛物线的准线为，与双曲线的渐近线分别交于两点若，则_12.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，已知，则解下个圆环所需的最少移动次数为_13.已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合有且只有一个公共元素，这个不等式可以是_14.在直角坐标系中，点和点是单位圆上两点，则=_； 的最大值为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题13分）设数列的前项和为，若且（，）（）求； （）若数列满足，求数列的前项和16.（本小题13分）在中，角的对边分别为，（）求的值； （）求的面积17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，分别为的中点（）求证： 平面； （）求证：平面平面； （）在线段求一点，使得，并求出的值18.（本小题13分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）25,30）30,35）35,40）40,45)45,50）50,55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下： （）求； （）求该单位男女职工的比例； （）若从年龄在25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19.（本小题13分）设函数，（）若曲线在点处的切线与轴平行，求； （）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线:上（）求椭圆的方程； （）设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明2019年石景山区高三统一测试数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCDDCAB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9； 10； 11； 12； 13； （答案不唯一）14，三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题13分）解：（）因为（，），所以（，）又因为，所以（）所以（），所以16（本小题13分）解：()在中，由正弦定理得，（）由余弦定理得，解得或（舍）17（本小题14分）（）证明：在矩形中，分别为的中点，且，平面，平面，平面（）证明：在矩形中，又，又平面，又平面，平面，平面平面（）解：作于，平面，且平面，分别为的中点，平面，平面，矩形平面，且平面平面，平面，平面，在直角三角形中，可求得18（本小题13分）解：（）由男职工的年龄频率分布直方图可得：所以（）该单位25,35)岁职工共24人，由于25,35)岁男女职工人数相等，所以25,35)岁的男职工共12人由（）知，男职工年龄在25,35)岁的频率为，所以男职工共有人，所以女职工有人，所以男女比例为（）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在25,30)岁的频率为由（）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在25,30)岁的有4人，分别记为又全体员工年龄在25,30)岁的有6人，所以女职工年龄在25,30)岁的有2人，分别记为从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有种情况，其中一男一女的有种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为19（本小题13分）解：（），由题设知，即，解得经验证满足题意。 （）方法一：令，即，则，（1）当时，即对于任意有，故在单调递减； 对于任意有，故在单调递增，因此当时，有最小值为成立（2）当时，即对于任意有，故在单调递减，所以因为的图象恒在轴上方，所以，因为，所以，即，综上，的最大值为方法二：由题设知，当时，（1）当时，设，则，故在单调递减，因此，的最小值大于，所以.（2）当时，成立（3）当时，因为，所以当时成立综上，的最大值为20（本小题14分）解：（）依题可知，因为，所以故椭圆的方程为（）以为直径的圆与直线相切证明如下：由题意可设直线的方程为则点坐标为，中点的坐标为，由得设点的坐标为，则所以，因为点坐标为，当时，点的坐标为，直线的方程为，点的坐标为此时以为直径的圆与直线相切当时，直线的斜率所以直线的方程为,即故点到直线的距离（或直线的方程为,故点到直线的距离）又因为，故以为直径的圆与直线相切综上得，当点运动时，以为直径的圆与直线相切解法二:（）以为直径的圆与直线相切证明如下:设点,则当时,点的坐标为，直线的方程为，点的坐标为，此时以为直径的圆与直线相切，当时直线的方程为，点D的坐标为,中点的坐标为,故直线的斜率为,故直线的方程为,即,所以点到直线的距离故以为直径的圆与直线相切综上得，当点运动时，以为直径的圆与直线相切【若有不同解法，请酌情给分】 第 6 页 共 6 页