2022高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第六周含解析.doc

大题每日一题规范练星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 现给出两个条件：2cb2acos B，(2bc)cos Aacos C.从中选出一个条件补充在下面的横线处，并以此为依据解答问题.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边， _.(1)求A；(2)若a1，求ABC面积的最大值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择条件：2cb2acos B.(1)由余弦定理，得2cb2acos B2a·.整理可得c2b2a2bc，cos A.A(0，)，A.(2)a1，A，由余弦定理a2b2c22bccos A，得(1)2b2c22bc·，42b2c2bc2bcbc(当且仅当bc时，等号成立)，bc2.SABCbcsin A×2×，即ABC面积的最大值为.选择条件：(2bc)cos Aacos C.(1)由题意可得2bcos Aacos Cccos A.由正弦定理，得2sin Bcos A(sin Acos Csin Ccos A)sin(AC)sin B.sin B0，cos A.A(0，)，A.(2)a1，A，由余弦定理a2b2c22bccos A，得(1)2b2c22bc·，42b2c2bc2bcbc(当且仅当bc时，等号成立)，bc2.SABCbcsin A×2×，即ABC面积的最大值为.星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知等比数列an的前n项和为Sn，满足S42a41，S32a31.(1)求an的通项公式；(2)记bnlog，求b1b2bn的最大值.解(1)设数列an的公比为q，由题设条件得a4S4S32a42a3，则a42a3，q2.又S32a31，所以a12a14a18a11，所以a11.所以an2n1，nN*.(2)由(1)知，Sn2n1，所以bnloglog82n.从而bnbn12(n2)，且b16.所以数列bn是首项为6，公差为2的等差数列.所以b16，b24，b32，b40.当n5时，bn0，所以当n3或n4时，b1b2bn最大，且最大值为12.星期三(概率与统计)2021年_月_日【题目3】 某市在2020年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25).现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.附：若XN(，2)，则P(<X<)0.682 6，P(2<X<2)0.954 4，P(3<X<3)0.997 4.解(1)由频率分布直方图可知成绩在125，135)的频率为1(0.010×100.024×100.030×100.016×100.008×10)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1100×0.24110×0.3120×0.16130×0.12140×0.08112.(2)根据正态分布得P(1203×5<X<1203×5)0.997 4.故P(X135)0.001 3，又0.001 3×10 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上.根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.084人，而在125，145的学生有50×(0.120.08)10人.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P数学期望值E(X)0×1×2×3×1.2.星期四(立体几何)2021年_月_日【题目4】 如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，ADC，ABADCD2，PDPB，PDBC.(1)求证：平面PBC平面PBD.(2)在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成的锐二面角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)证明因为ABDC，ABAD2，ADC，所以BD2，BDC，又CD4，所以根据余弦定理得BC2，所以CD2BD2BC2，故BCBD.又BCPD，PDBDD，且BD，PD平面PBD，所以BC平面PBD，又BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD.(2)解由(1)得平面ABCD平面PBD，设E为BD的中点，连接PE，因为PBPD，所以PEBD，PE2，又平面ABCD平面PBD，且平面ABCD平面PBDBD，所以PE平面ABCD.如图，以A为原点，以，的方向和垂直平面ABCD的向量的方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，4，0)，P(1，1，2).假设存在M(a，b，c)满足要求，设(01)，即，所以M(2，43，2)，易得平面PBD的一个法向量为(2，2，0).(0，2，0)，(2，43，2)，设n(x，y，z)为平面ABM的法向量，由得不妨取n(2，0，2).因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以，解得或2(不合题意舍去).故存在点M满足条件，且.星期五(解析几何)2021年_月_日【题目5】 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点，且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF.(1)求椭圆E和F的方程；(2)若直线l：yk(x)(k0)与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解(1)设E的方程为1(ab0)，由题设知1，.解得a2，b1，故椭圆E的方程为y21.因此F(，0)，|PF|，即F的半径为.所以F的方程为(x)2y2.(2)由题设可知，A在E外，B在E内，C在F内，D在F外.在l上的四点A，B，C，D满足|AC|AB|BC|，|BD|CD|BC|.设C(x1，y1)，D(x2，y2).将l的方程代入E的方程得(14k2)x28k2x12k240，则x1x2，x1x2，|CD|1，又F的直径|AB|1，所以|BD|AC|CD|AB|CD|10，故不存在正数k使|AC|BD|.星期六(函数与导数)2021年_月_日【题目6】 已知函数f(x)(x1)ln xa(x1).(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)>0，求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0，)，当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)>0等价于ln x>0，设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x1>0，故g(x)>0，g(x)在(1，)单调递增，因此g(x)>g(1)0.当a>2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x2>1和x1x21得x1<1.故当x(1，x2)时，g(x)<0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)<g(1)0，综上可知，实数a的取值范围是(，2.