【高考调研】2021高中数学 第二章 推理与证明单元测试题 新人教A版选修2-2.doc

【高考调研】2015高中数学 第二章 推理与证明单元测试题 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知扇形的孤长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可知扇形面积公式()A.B.C. D不可类比答案C解析可以将扇形看作曲边三角形，所以选C.2我们把1,4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)试求第n个正方形数是()An(n1) Bn(n1)Cn2 D(n1)2答案C3(2013·海口高二检测)已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)答案B4三角形的面积为S(abc)·r，(a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径)利用类比推理，可以得出四面体的体积为()AVabc(a，b，c，为底面边长)BVSh(S为底面面积，h为四面体的高)CV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(abbcac)h(a，b，c为底面边长，h为四面体的高)答案C5(2013·鞍山高二检测)单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数则f(4)_；f(n)_()A373n23n1 B383n23n2C363n23n D353n23n1答案A6用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)··(nn)2n·1·3··(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时左边需增乘的代数式是()A2k1 B2(2k1)C. D.答案B7设M(1)(1)(1)，且abc1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是()A. B.C1,8 D8，)答案D8若x，y是正数，则(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.答案C9设a，b，c(，0)，则a，b，a()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案D解析abc6，三者不能都小于2.故选D.10数列an中，若a1，an，(n2，nN)，则a11的值为()A1 B.C1 D2答案D解析a1，a22，a31，a4，三项为一个循环11在平面直角坐标系内，方程1表示在x、y轴上的截距分别为a、b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x、y、z轴上的截距分别为a、b、c(abc0)的平面方程为()A.1 B.1C.1 Daxbycz1答案A12若a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则()Aa1a8>a4a5 Ba1a8<a4a5Ca1a8>a4a5 Da1a8a4a5答案B解析由a1a8a4a5知道C不对，举例ann，a11，a88，a44，a55，可知A、D不对故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13观察下列不等式：1>，1>1,1>，1>2,1>，由此猜测第n个不等式为_(nN*)答案1>(nN*)解析32221,72231,152241，猜测1>.14由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”；“t0，mtntmn”类比得到“c0，a·cb·cab”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca(b·c)”；“”类比得到.以上的式子中，类比得到的结论正确的是_答案15f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)<，推测当n2时，有_答案f(2n)>解析观察f(2)，f(4)，f(8)，可得16若数列an的通项公式an(nN*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.答案f(n)解析f(n)×××××××.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知x>0，y>0用分析法证明：(x2y2)>(x3y3).证明x>0，y>0，要证(x2y2)>(x3y3).只要证(x2y2)3>(x3y3)2，即证3x23y2>2xy.(*)3x23y22xy2(x2y2)(xy)2>0，(*)成立故原不等式成立18(12分)观察(1)tan10°tan20°tan20°·tan60°tan60°·tan10°1；(2)tan5°tan10°tan10°tan75°tan75°·tan5°1.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论解析若，都不是90°，且90°，则tantantantantantan1.19(12分)已知f(x)x3x1，(xR)求证：满足f(x)0的实数值至多只有1个证明f(x)3x21<0在xR上恒成立f(x)是R上的减函数假设f(x)0的实数根x至少有二个，不妨设x1x2且f(x1)f(x2)0.yf(x)在R单调递减，当x1<x2时，f(x1)>f(x2)；当x1>x2时，f(x1)<f(x2)这与f(x1)f(x2)0矛盾故假设不成立，所以f(x)0至多只有一个实数根20(12分)ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：.解析证明：要证原式，只要证3，即1即只要证1，而AC2B，B60°，b2a2c2ac，1.21(12分)数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，(1)若数列bn满足b1a1，b2a2a3，b3a4a5a6，写出数列bn的前三项；(2)猜想数列bn的通项并证明，并且求出bn的前n项和Tn.解析(1)b1，b21，b3.(2)猜想bn，依题意bn.bn1bn，bn为公差的等差数列故Tn.22(12分)已知函数f(x)ax2lnx，f(1)0.(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围？(2)若函数f(x)的图像在x1处的切线的斜率为0，且an1fnan1，若a13，求证：ann2.解析(1)x>0，f(1)ab，ab，f(x)aa2a0.当a>0时，则有f(x)a2a0恒成立，即a0，即a1.当a<0时，由x>0，知f(x)<0恒成立当a0时，f(x)，x>0，f(x)<0恒成立若f(x)在定义域内为单调函数，则a的取值范围是(，01，)(2)函数f(x)的图像在x1处的切线斜率为0，f(1)0，即aa20，解得a1.f(x)2，an1anan1.用数学归纳法证明：当n1时，a1312，不等式成立；假设当nk时，不等式成立，即akk2，则akk2>0，ak1ak(akk)12(k2)1(k3)k2>k3，也就是说，当nk1时，ak1(k1)2.根据对于所有n1有ann2.7