2022年向量知识点归纳与常见题型总结 2.pdf

学习必备欢迎下载向量知识点归纳与常见题型总结1与向量概念有关的问题数量可以比较大小，而向量比较大小，只有它的才能比较大小. 平行向量（既共线向量）相等，但相等向量平行向量 .（3）|ABAB表示与AB的单位向量。 单位向量是模为的向量， 其坐标表示为（yx,）, 其中x、y满足2x2y0的长度为，是有方向的，并且方向是任意的. 有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. 相反向量 ( 长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是。) 例1 、O是平面上 一个定点，A 、B 、C不 共线，P满 足()0,).|ABACOPOAABAC则点 P的轨迹一定通过三角形的心。( 变式 ) 已知非零向量AB与 AC满足 (AB|AB| +AC|AC| ) BC=0 且AB|AB|AC|AC| =12 , 则 ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D. 等边三角形2与向量运算有关的问题向量与向量相加，其和仍是一个向量. （三角形法则和平行四边形法则）当两个向量a和b不共线时，ab的方向与a、b都，且|ab| |a| |b| ；当两个向量a和b共线且同向时，ab、a、b的方向，且|ba|ba；当向量a和b反向时，若 |a|b| ，ba与a方向，且 |ba| |a|-|b| ；若 |a| |b|时,ba与b方向，且 |ab| |b|-|a|. 向量与向量相减，其差仍是一个向量. 向量减法的实质是加法的逆运算. 三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。BCAB ;ACAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 2：P是三角形ABC内任一点，若,CBPAPBR，则 P一定在（）A、ABC内部 B、AC边所在的直线上 C、 AB边上 D 、BC边上例 3、若02ABBCAB，则 ABC是（）：A.Rt B. 锐角 C. 钝角 D. 等腰 Rt例 4、已知向量) 1,3(),sin,(cosba，求|2|ba的最大值。围成一周（首尾相接）的向量（有向线段表示）的和为零向量. 如，ABBCCA ,（在 ABC 中）CDBCABDA .(ABCD中) 判定两向量共线的注意事项：共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b 0 ) ，ab如果两个非零向量a，b，使a=b（R） ，那么；反之，如ab，且，那么a=b. 数量积的8 个重要性质两向量的夹角为0 .由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向量在其上的射影值，其射影值，故向量的数量积是一个实数. 设a、b都是非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角，则eaaeba 在 向 量 运 算 中ba=0a=0或b=0是的当a与b同向时ba= 当a与b反向时，ba= .当为锐角时，ab0，且a b、，即0a b与为锐角等价；当为钝角时，ab0，且a b、，即0a b与为钝角等价；例 5. 如已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 6、已知i,j为相互垂直的单位向量，jia2，jib。且a与b的夹角为锐角，求实数的取值范围。. |baba。（因）数量积不适合乘法律. 数量积的消去律不成立. (6) 向量 b 在a方向上的投影bcos(7) 1e 和2e 是平面一组基底, 则该平面任一向量 (21,唯一 ) 特别： . OP12OAOB则是三点 P、A、B共线的等价条件. 例 7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)1 , 3(A,)3 , 1(B, 若点C满足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点C的轨迹是 _ _ 例8 、 已 知 点A,B,C的 坐 标 分 别 是)2,2(),2,5(),1 ,3(tt. 若 存 在 实 数, 使OBOAOC)1(则t的值是 : A. 0 B. 1 C. 0或 1 D.不确定例 9、下列条件中，能确定三点PBA,不共线的是：AMBMAMP20cos20sin22B MBMAMP20tan20sec22CMBMAMP70cos20sin22 D MBMAMP31cot31csc22 (8)在ABC中，1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；12ABBCAD则AD过三角形的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载重心；例 10、 设平面向量1a、2a、3a的和1230aaa。 如果向量1b、2b、3b， 满足2iiba，且ia顺时针旋转30o后与ib同向，其中1,2,3i，则（ D）A1230bbb B1230bbbC1230bbb D1230bbbPA PBPB PCPC PAP为ABC的心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的心(BAC的角分线所在直线 ) ；|0AB PCBC PACA PBPABC的心；例 11、 若 O是ABC所在平面内一点， 且满足2OBOCOBOCOA， 则ABC的形状为 _ _ 例12 、 若D为ABC的 边BC的 中 点 ，ABC所 在 平 面 内 有 一 点P， 满 足0PABPCP，设|APPD，则的值为 _ _；例 13、若点O是ABC的外心，且0OAOBCO，则内角C为_ _ (9) 、 P 分21PP的比为, 则PP1=2PP,0 内分 ; 0 且-1 外分 . 例 14、已知 A （ 4，-3）， B （-2 ，6），点 P在直线 AB上，且| 3|ABAP，则 P点的坐标是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页