初中数学题库试题考试试卷 勾股定理.doc

勾股定理中考要求内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及逆定理已知直角三角形两边长，求第三条边会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会运用勾股定理解决有关的实际问题。板块一 勾股定理1勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。2勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 3勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。例题精讲板块一、勾股定理【例1】 下列说法正确的是（）A. 若是的三边，则B. 若是的三边，则C. 若 是的三边，则D. 若 是的三边，则【例2】 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.【巩固】已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为_【例3】 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为 【巩固】一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 【例4】 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25C斜边长为5 D三角形面积为20【例5】 如图，梯子斜靠在墙面上，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）A B C D不确定【巩固】如图，一个长为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么，梯子底端的滑动距离 米（填“大于”、“等于”、“小于”）【巩固】一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米【例6】 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8 【巩固】若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 【例7】 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍【巩固】在中， ，（1）如果，则；（2）如果，则；（3）如果，则；（4）如果，则.【例8】 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，求的长【巩固】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？【例9】 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【巩固】如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【巩固】蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）DACCBAD【例10】 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为 【巩固】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_cm2. ABCD7cm【例11】 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 【例12】 如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？【巩固】将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为 【例13】 在一平直河岸同侧有，两个村庄，到的距离分别是和，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）ABPllABPC图1图2lABPC图3K 观察计算 在方案一中， （用含的式子表示）； 在方案二中，组长小强为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小强同学的思路计算， （用含的式子表示）探索归纳 当时，比较大小： （填“”、“”或“”）；当时，比较大小： （填“”、“”或“”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与的符号相同当时，即；当时，即；当时，即； 请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【例14】 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰 ，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 板块二、勾股定理逆定理【例15】 已知是三角形的三边长，（为大于1的自然数）,试说明为直角三角形.【巩固】如果三条线段的长分别为，以这三条线段为边的三角形是否是直角三角形？请说明理由【例16】 若的三边、，满足 ，则是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 【例17】 若，以、为三边长的三角形是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 【巩固】已知的的对边分别是，且满足，则三角形的形状是 【例18】 已知的三边为、，且，则是（ ） A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 【巩固】三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.【例19】 已知：如图，在中，是边上的高，且求证：是直角三角形【例20】 下面几组数:7,8,9；12,9,15；（均为正整数,）；,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A. B. C. D. 【巩固】如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8【例21】 三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（ ）A B C D 【例22】 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A B C D【例23】 如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接，问是什么三角形？请说明理由. FEACBD【例24】 如图所示的一块地，已知，求这块地的面积.【例25】 如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，求的周长.14.1.1勾股定理 题库·学生版 page 9 of 9