2022年高一数学必修一函数知识点总结 .pdf

名师总结优秀知识点二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称f ：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么， 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 ( 两点必须同时具备) ( 见课本 21 页相关例2) 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象 C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB 为从集合A到集合 B的一个映射。记作“f （对应关系） ：A（原象）B（象） ”对于映射f：AB来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA), 则 y=fg(x)=F(x)(x A) 称为 f 、g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性 ( 局部性质 ) （1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间 D称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的 )单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1，x2D，且 x11，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm，) 1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x) 的图象只能是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点2. 计算：64log2log273 ;3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030 = 3. 函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为4. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a= 5. 已知1( )log(01)1axf xaax且， （1）求( )f x的定义域（ 2）求使()0fx的x的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）， 方程cbxax无实根， 二次函数的图象与x轴无交点， 二次函数无零点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页