用凯特摆测量重力加速度实验报告.doc

_用凯特摆测量重力加速度 化学物理系04级 龚晓李 PB042060022005-12-5实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG 。当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2 复摆的等效摆长l=( IG+mh2 )/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T与以O´为悬点的摆动周期T相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期TT。4²/g=(T²+T²)/2l + (T²-T²)/2(2h-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。2、测量摆动周期T和T调整四个摆锤的位置，使T和T逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T和10T各测5次取平均值。3、计算重力加速度g及其标准误差g 。将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。测出|GO|即h，代入公式计算g。推导误差传递公式计算g 。实验数据处理：1、l的值l=(l+l+l)=74.17cm0.03055cm，uA =/=0.01764cm，A tP uA =1.32*0.01764=0.02328cmuB=B /C=0.1/3=0.03333cmuL =0.04066cmTe =1.729s2、T和T的值T1.72746s2.525*10¯s，uA =/=1.129*10¯sA tP uA =1.14*0.0001129=1.287*10¯suB=B /C=0.0001/3=0.3333*10¯suT1 =1.329*10¯sT=1.72751s1.469*10¯s，uA =/=0.6570*10¯sA tP uA =1.14*0.00006570=0.7489*10¯suB=B /C=0.0001/3=0.3333*10¯suT2 =0.8197*10¯s3、重力加速度gh=44.46cmg=4²/(T²+T²)/2l + (T²-T²)/2(2h-l) =4²/(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²) =9.813m/s²ug0.68 =gl¯²* uL ²+2 T/(T²+T²)²uT1 ²+2 T/(T²+T²)²uT2 ² =9.813*(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)²*(1.329*10¯)²+2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)²*(0.8197*10¯)² =0.00545m/s²ug0.95 =2* ug0.68 =0.011 m/s²g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯量IG 的测量，降低了对重心G到悬点O的距离h的测量。实验上利用复摆上两点的共轭性，通过调节四个摆锤的位置，使得两刀口共轭，则两刀口距离即为等效摆长l，避免了对IG 的测量，此时正、倒悬挂的摆动周期基本相等，从而使4²/g=a+b中不易精确求得的b项远小于a项，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。答：从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长l的测量，因为是用米尺测l,所以测量误差较大。所得实验结果与当地重力加速度公认值相比：g0 9.7947m/s²,相对误差d=(g-g0)/g0=1.9,可知凯特摆法得精度较高。此法的误差来源于：两刀口间距l的米尺测量误差，h的测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。3、摆的角振幅（即摆杆的偏转角）的大小，对实验结果有无影响？能否进行理论修正。答：有影响，且摆角越大影响越大。可以进行理论修正。单摆周期公式为，令l为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为：,若正、倒悬挂时，摆的角振幅相等，则由T和T的公式消去IG ，可得：4²(1+²/16)/g=(T²+T²)/2l + (T²-T²)/2(2h-l) = a + b4、到本实验为止，你用了哪些方法测重力加速度？试比较其优缺点。从原理上讲，哪个方法最准确？为什么？答：单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。单摆法的优点是实验装置简单、原理直接、直接测量量较少且容易测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较大误差。凯特摆法的优点是用光电探头测周期误差较小，摆杆各部分处于对称状态可抵消空气浮力的影响和减小阻力的影响，缺点是实验中调节复摆的过程较为麻烦。从原理上讲，凯特摆法最准确，因为实验中用的凯特摆是刚体，不易形变，而单摆法中受装置影响太大，实验所测的量并不能很好的满足公式。7_