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因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜2 单指数模型单指数模型内容提要内容提要单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜trtGDP%0 .136 r%2 . 36e%9 . 26GDP4%4%因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜l横轴表示横轴表示GDPGDP的预期增长率，纵轴表示证券的预期增长率，纵轴表示证券A A的回报率。图上的每一点表示，在给定的年的回报率。图上的每一点表示，在给定的年份，份，A A的回报率与的回报率与GDPGDP增长率的关系。通过线增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为线。这条直线的斜率为2 2，说明，说明A A的回报率与的回报率与GDPGDP增长率有正的关系。增长率有正的关系。GDPGDP增长率越大，增长率越大，A A的回报率越高。的回报率越高。因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜l零因子是零因子是4%4%，这是，这是GDPGDP的预期增长率为零时的预期增长率为零时，A A的回报率。的回报率。A A的回报率对的回报率对GDPGDP增长率的敏增长率的敏感度为感度为2 2，这是图中直线的斜率。这个值表，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的明，高的GDPGDP的预期增长率一定伴随着高的的预期增长率一定伴随着高的A A的回报率。如果的回报率。如果GDPGDP的预期增长率是的预期增长率是5%5%，则，则A A的回报率为的回报率为14%14%。如果。如果GDPGDP的预期增长率增加的预期增长率增加1%1%为为6%6%时，则时，则A A的回报率增加的回报率增加2%2%，或者，或者为为16%16%。因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜l在这个例子里，第六年的在这个例子里，第六年的GDPGDP的预期增长率的预期增长率为为2.9%2.9%，A A的实际回报率是的实际回报率是13%13%。因此，。因此，A A的的回报率的特有部分（由回报率的特有部分（由 给出）为给出）为3.2%3.2%。给定给定GNPGNP的预期增长率为的预期增长率为2.9%2.9%，从，从A A的实际回的实际回报率报率13%13%中减去中减去A A的期望回报率的期望回报率9.8%9.8%，就得到，就得到A A的回报率的特有部分的回报率的特有部分3.2%3.2%。te因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜132022年8月14日 单指数模型单指数模型内容提要内容提要单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v单指数模型的形式单指数模型的形式l单因素模型虽然简单，但它不能说明宏观因单因素模型虽然简单，但它不能说明宏观因素是哪些。针对这一问题，夏普提出用一个素是哪些。针对这一问题，夏普提出用一个代表市场整体情况的股票指数，比如标准普代表市场整体情况的股票指数，比如标准普尔指数来替代单因素模型中的宏观影响因素尔指数来替代单因素模型中的宏观影响因素，最终使整个模型的估计和测算成为可能，最终使整个模型的估计和测算成为可能 Ri = i + i Rm+ e i因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜 Ri = i + i Rm+ e iRi=ri-rf是股票的超额收益是股票的超额收益i是当市场超额收益为是当市场超额收益为0时的期望收益时的期望收益i是股票是股票i对宏观因素的敏感程度对宏观因素的敏感程度Rm=rm-rf是市场收益的超额收益是市场收益的超额收益i Rm是影响股票超额收益的宏观因素是影响股票超额收益的宏观因素e i是影响股票超额收益的公司特有因素是影响股票超额收益的公司特有因素因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜l单指数模型认为，有三部分内容影响股票期单指数模型认为，有三部分内容影响股票期望收益，第一个是望收益，第一个是i ，其值通常很小，亦不其值通常很小，亦不受外部因素影响，在既定的时期可以看成一受外部因素影响，在既定的时期可以看成一个常量；个常量；e i是公司特有因素对股票的影响，是公司特有因素对股票的影响，由于其不确定性，其期望收益为零；真正在由于其不确定性，其期望收益为零；真正在估计股票期望收益的因素时要考虑的只有估计股票期望收益的因素时要考虑的只有i Rm，在运用时还要考虑无风险因素。在运用时还要考虑无风险因素。因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜l 单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达 证券特征线证券特征线 Security characteristic line, SCL Security characteristic line, SCL市场指数超额收益率市场指数超额收益率 资产超额资产超额收益率收益率 e1 e3 e2 e5 e6 e4 因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v单指数模型风险的计算单指数模型风险的计算l我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险在指数模型里，表达如下：在指数模型里，表达如下： 2i = 2i 2 M + 2e il两种股票的协方差是两种股票的协方差是Cov(Ri,Rj)=Cov(i + i Rm+ e i ， j + j Rm+ e j)Cov(Ri,Rj)=Cov(i Rm， j Rm)= i j Rm2因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v资产组合的方差资产组合的方差 n n个证券的等权重资产组合个证券的等权重资产组合 RP = wiRi = (1/n) Ri = (1/n) i + (1/n) i RM+ (1/n) ei = P + pRM + ep p = (1/n) i 一个组合的一个组合的是是组合中各证券组合中各证券的的加权平均加权平均 因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜 RP = wiRi = (1/n) Ri = (1/n) i + (1/n) i RM+ (1/n) ei 2p = 2p 2 M + 2e p 随着越来越多的股票被加入到组合中，公司的特随着越来越多的股票被加入到组合中，公司的特有风险将倾向于被消除，非市场风险越来越小有风险将倾向于被消除，非市场风险越来越小因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v单指数模型和资本资产定价模型单指数模型和资本资产定价模型lCov(Ri,RM)=Cov(i Rm+ ei ， RM) = i Cov（ RM， RM）+ Cov（ ei ， RM） = i 2 M = Cov(Ri,RM)/ 2 M lCAPM是指数模型的一个特例是指数模型的一个特例 因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v单指数模型的意义单指数模型的意义l计算更加简便计算更加简便指数模型需要指数模型需要n n个方差估值，个方差估值，n n个协方差估计值，个协方差估计值，1 1个个市场指数方差估计值，市场指数方差估计值，n n个预期超额收益估计值；个预期超额收益估计值；MarkowitzMarkowitz有效组合方差的计算有效组合方差的计算, ,需要需要(1/2)(1/2)* * ( (n n2 2-n)-n)个协方差估计值个协方差估计值, , n n个方差估计值，个方差估计值，n n个预期超额收个预期超额收益估计值。益估计值。l便于现实中的证券分析便于现实中的证券分析v该模型的缺点该模型的缺点l把影响股票收益的因素归结的过于简单把影响股票收益的因素归结的过于简单因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜 单指数模型单指数模型内容提要内容提要单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v多因素模型的提出多因素模型的提出l系统性风险包括多种因素系统性风险包括多种因素l不同的因素对股价的影响力不同不同的因素对股价的影响力不同v双因素模型双因素模型l用用GDPGDP和利率水平作为影响股票价格的主要因素和利率水平作为影响股票价格的主要因素lRt = + GDP GDPt+ IR IRt + e t因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜v三因素模型三因素模型l法马和弗伦奇提出了影响股价的三个因素是法马和弗伦奇提出了影响股价的三个因素是公司的规模、账面价值公司的规模、账面价值/ /市值比和股票指数市值比和股票指数v五因素模型五因素模型l罗尔和罗斯提出的五因素：行业生产增长率罗尔和罗斯提出的五因素：行业生产增长率、预期的通货膨胀率、非预期的通货膨胀率、预期的通货膨胀率、非预期的通货膨胀率、长期公司债券对长期政府债券的超额收益、长期公司债券对长期政府债券的超额收益、长期债政府债券对短期国库券的超额收益、长期债政府债券对短期国库券的超额收益因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜练习练习v假定股票假定股票A A和股票和股票B B的模型有以下来估计的模型有以下来估计lRa = 1% + 0.9 Rm+ e alRb = -2% + 1.1 Rm+ e bl M =20% ea =30% eb =10% l求每支股票的标准差和它们之间的协方差求每支股票的标准差和它们之间的协方差因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜 2i = 2i 2 M + 2ei Cov(Ri,Rj)= i j Rm2 A的标准差是的标准差是35 b的是的是24 协方差是协方差是396因素因素模型模型石河子大学商学院孙家瑜282022-8-14Thank you!Thank you!孙家瑜证券投资学证券投资学