2022年高中数学选修人教A教案导学案..基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 2.pdf

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一预习目标1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二预习内容1基本初等函数的导数公式表2. 导 数的 运 算法则导数运算法则1( )( )f xg x2( )( )f xg x3( )( )f xg x（2）推论：( )cf x（常数与函数的积的导数，等于：）三提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习目标1熟练掌握基本初等函数的导数公式；函数导数yc*( )()nyf xxnQsinyxcosyx( )xyf xa( )xyf xe( )logafxx( )lnf xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二 学习过程（一）。 【复习回顾】复习五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式填写下表（二）。 【提出问题，展示目标】我们知道, 函数*( )()nyf xxnQ的导数为1nynx，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。（三） 、 【合作探究】1 （1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表（2 ） 根据 基 本初 等 函数 的 导数公式 ， 求下 列 函数 的 导数（1）2yx与2xy（2）3xy与3logyx2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则函数导数ycyx2yx1yxyx*( )()nyf xxnQ函数导数yc0y*( )()nyf xxnQ1nynxsinyxcosyxcosyxsinyx( )xyf xaln(0)xyaa a( )xyf xexye( )logafxx1( )log( )(01)lnaf xxfxaaxa且( )lnf xx1( )fxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1( )( )( )( )f xg xfxg x2( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x32( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x推论：( )( )cf xcfx（常数与函数的积的导数，等于：）提示：积法则 ,商法则, 都是前导后不导 , 前不导后导, 但积法则中间是加号 , 商法则中间是减号 . （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）323yxx（2）sinyxx；（3）2(251)xyxxe；（4）4xxy；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心（四）典例精讲例 1：假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0( )(15%)tp tp，其中0p为0t时的物价假定某种商品的01p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练 1：如果上式中某种商品的05p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284( )(80100)100c xxx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发现？三反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法则：四当堂检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1 求下列函数的导数（1）2logyx（2）2xye（3）32234yxx（4）3cos4sinyxx2. 求下列函数的导数（1）lnyxx（2）ln xyx课后练习与提高1已知函数( )f x在1x处的导数为3，则( )f x的解析式可能为：A( )2(1)f xxB2( )2(1)f xxC 2( )(1)3(1)f xxxD( )1f xx2函数21yax的图像与直线yx相切，则aA 18B 14C 12D 1 3. 设 函 数1()nyxnN在 点 （ 1,1 ） 处 的 切 线 与x轴 的 交 点 横 坐 标 为nx， 则12nxxxA lnB l1nC 1nnD 1 4.曲线21xyxex在点（ 0,1）处的切线方程为-5.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103yxx上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则 P点的坐标为 - 6.已知函数32( )f xxbxaxd的图像过点P（0,2） ，且在点( 1,( 1)Mf处的切线方程为670 xy，求函数的解析式。课后练习与提高答案：1.C 2.B 3.B 4.310 xy5. （-2,15）6. 由 函 数32( )f xxbxcxd的 图 像 过 点P （ 0,2 ）， 知2d， 所 以32( )2f xxbxcx，/2( )32fxxbxc由在点( 1,( 1)Mf处的切线方程为670 xy知：/( 1)1( 1)6ff所以321126bcbc解得：3bc故所求函数的解析式是32( )332fxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用三教学过程：（一）创设情景复习五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式及应用（二）新课讲授1（1）基本初等函数的导数公式表（2 ） 根据 基 本初 等 函数 的 导数公式 ， 求下 列 函数 的 导数（1）2yx与2xy（2）3xy与3logyx2.（1）导数的运算法则导数运算法则函数导数yc0yyx1y2yx2yx1yx21yxyx12yx*( )()nyf xxnQ1nynx函数导数yc0y*( )()nyf xxnQ1nynxsinyxcosyxcosyxsinyx( )xyf xaln(0)xyaa a( )xyf xexye( )logafxx1( )log( )(01)lnaf xxfxaaxa且( )lnf xx1( )fxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1( )( )( )( )f xg xfxg x2( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x32( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x推论：( )( )cf xcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则 ,商法则, 都是前导后不导 , 前不导后导, 但积法则中间是加号 , 商法则中间是减号 . （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）323yxx（2）sinyxx；（3）2(251)xyxxe；（4）4xxy；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心四典例精讲例 1假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0( )(15%)tp tp，其中0p为0t时的物价假定某种商品的01p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系( )(15%)tp t的 导数。解：根据基本初等函数导数公式表，有( )1.05 ln1.05tp t所以10(10)1.05ln1.050.08p（元 /年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.08 元/年的速度上涨变式训练 1：如果上式中某种商品的05p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：当05p时，( )5(15%)tp t，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有( )5 1.05 ln1.05tp t所以10(10)5 1.05ln1.050.4p（元/年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.4 元/年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284( )(80100)100c xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数252845284(100)5284 (100)( )()100(100)xxc xxx20(100)5284 ( 1)(100)xx25284(100)x（1）因为25284(90)52.84(100 90)c，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84 元 /吨（2）因为25284(98)1321(100 90)c，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321 元/吨点评函数( )fx在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，(98)25 (90)cc它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快五课堂练习做导学案的当堂检测六课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七布置作业八教学后记名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -