2022年人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点,推荐文档 .pdf

1 第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1不等式：用符号“”“ ”表示大小关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。3解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。例 1用不等式表示“7 与 m 的 4 倍的和是正数 “ 就是【答案】740m例 2“x 与 y 的和大于1” 用不等式表示为【答案】 x+y1例 3用不等式表示x 与 5 的差不小于4：【答案】45x例 4把不等式x1在数轴上表示出来，正确的是（）【答案】 C9.1.2 不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例 1如果 ab，那么下列结论一定正确的是（）Aa3b3 B3a3b Cac2bc2Da2b2解： a b， a b， 3a3b；例 2如果 ab，那么下列不等式成立的是（）A 3a 3b Ba3b3 C.Dab 0解：根据不等式的基本性质1 可得，选项B、D 错误；根据不等式的基本性质12 可得，选项C 错误；根据不等式的基本性质3 可得，选项A 正确 .故答案选 A.例 3下列不等式变形正确的是（）1133ab-1 0 1-1 0 1-1 0 1A-1 0 1BCDD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 A由 ab 得 acbc B由 ab 得 2a 2bC由 ab 得 a b D由 ab 得 a2b2【答案】 C【解析】解： A：因为 c 的正负不确定，所以由ab 得 acbc 不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可9.2 一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1例 1解不等式122xx，并把解集在数轴上表示出来解：去分母，得2x4x1 移项，合并同类项，得x3在数轴上表示解集为：例 2解不等式，并求它的非负整数解解： 2x-2x+12x-x1+2x3不等式的非负整数解为0，1，2例 3解不等式211132xx，并把它的解集在数轴上表示出来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 解：去分母，得：62 213 1xx去括号，得：64233xx移项，合并同类项得：1x系数化成1 得： x1 解集在数轴上表示出来为：例 4解列不等式解：去分母得：14x7（3x8）+144（10 x）去括号，得： 14x21x+56+14 404x移项，得： 14x21x+4x40 5614合并同类项，得：3x 30解得： x10 9.3 一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。例 1解不等式组：xxx1213712，并在数轴上表示出不等式组的解集解：2173112xxx，由解得x4，由解得x3 ，所以不等式组的解集为43x2-2-1103812xx2(10)7x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 例 2解不等式组：262(1),23.4xxxx解：解不等式1 得， x-1 ；解不等式2得，32x，所以不等式组的解集是x-1 例 3 （1）解不等式： 2（x+1） 13x+2 ，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组32211163xxxx，并写出不等式组的整数解解： （1）2（x+1） 13x+2 ，2x+2-1 3x+2 ，2x-3x 2-2+1，-x 1x 1，（2）解得 x 4 解得 x37 4x 37，整数解为 4， 3， 2， 1，0，1，2430名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -