2019-2020学年高考数学一轮复习《排列》学案.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习排列学案基础过关典型例题解：9个球排成一列有种排法,再除去2红、3黄、4白的顺序即可,故共有排法种。 答案:1260例25男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种(2) 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种(3) 甲站在乙前的排法有 种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有 种丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有 种(4) 甲乙不站两头的排法有 种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 种(6) 女生互不相邻的排法有 种，男女相间的排法有 种(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有 种，甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有 种(8) 甲乙丙三人至少有1人在两端的排法有 种(9) 甲乙之间有且只有4人的排法有 种解：(1)8！, 8×8！ (2) 2×8！,6×7！(3) ×9！, ×1, ×2×1(4) ×7!8！7×7×7！(5) 2×5！×4！(6) 5！×, 5！×4！×2(7) 9！2×8！×22×7！, 3×6！××2(8) 9！×6！(9) 捆绑法2××4！ 也可用枚举法2×4×7！ 变式训练2：从包含甲的若干名同学中选出4人分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一种竞赛，且任2名同学不能参加同一种竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法，问一共有多少名同学？解：5例3. 在4000到7000之间有多少个四个数字均不相同的偶数 解：分两类类5在千位上：1×5×280类4或6在千位上：2×4×448故有280448728个变式训练3：3张卡片的正反面上分别有数字0和1，3和4，5和6，当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数（6可做9用）解：若6不能做9用，由于0不能排百位，此时有5×4×240个这40个三位数中含数字6的有2×3×21×4×220个，故6可做9用时，可得三位数402060个例4. (1) 从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛，问其中不跑第一棒的安排方法有多少种？(2) 一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有多少种？解：（1）先安排第四棒，再安排其他三棒的人选，故有5×300种 60对（2）假设五个连续空位为一个元素A，B为单独一个空位元素，另4个为元素C1，C2，C3，C4间题转化为A，B，C1，C2，C3，C4排列，条件A，B不相邻，有480种.变式训练4：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）解：96小结归纳1解排列应用问题首先必须认真分析题意看能否把问题归结为排队（即排列）问题，较简单的排列问题常用框图或树型来处理（注意也有个别问题不能用框图来处理 如不相邻问题等）2解有约束条件的排列问题的几种策略a. 特殊元素，特殊位置优先定位（也有个别例外情况，见例1）b. 相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理c. 正难则反，等价转换3解排列应用问题思路一定要清晰，并随时注意转换解题角度，通过练习要认真理会解排列问题的各种方法4由于排列问题的结果一般数目较大不易直接验证，解题时要深入分析，严密周详，要防止重复和遗漏为此可用多种不同的方法求解看看结果是否相同