用待定系数法求二次函数的解析式(公开课).ppt

把把k=2，b=1代入代入y=kx+b中，中，已知已知:一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2，5)和点和点(1，3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式.解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（2，5）与（）与（1，3）.2 2k+b=5k+b=5 k+b=k+b=3 3解得解得,k=k=2 2b=b=1 1一次函数解析式一次函数解析式为为课前热身课前热身难点：根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。重点：用待定系数法求函数解析式。2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用 。学习目标学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？1 、一般式：、一般式：2、 顶点式：顶点式：3、 交点式：交点式：y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k (a0) +k (a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) (a0) (a0)解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函数是：因此所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 1：已知一个二次函数的图象过点（：已知一个二次函数的图象过点（1,101,10）（1,41,4）（）（2,72,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3例例2 2：已知抛物线的顶点为（：已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），与），与y y轴轴交点为（交点为（0 0，5 5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？由条件得：由条件得：点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为；故所求的抛物线解析式为；即：即：y=2x2-4x5 y=y=2(x2(x1)2-31)2-3解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）例例3、 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox由条件得：由条件得：点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)1、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（，（0, 3）。）。2 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐现把它的图形放在坐标系里标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条通过利用给定的条件列出件列出a、b、c的的三元一次方程组，三元一次方程组，求出求出a、b、c的值的值，从而确定函数的，从而确定函数的解析式过程较繁解析式过程较繁杂。杂。 评价评价C = 0C = 0400a +20b +c=16400a +20b +c=161600a +40b +c=01600a +40b +c=0解得a=- b= c=01 125255 58 82 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在现把它的图形放在坐标系里坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 根据题意可知根据题意可知 :点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件通过利用条件中的顶点和过中的顶点和过原点选用顶点原点选用顶点式求解，方法式求解，方法比较灵活比较灵活 。评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 =400a+16, a = - 1 125252 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）根据题意可知根据题意可知,点点(20，16)在抛物线上在抛物线上 选用两根式求解选用两根式求解，方法灵活巧妙，方法灵活巧妙，过程也较简捷，过程也较简捷 评价评价a = - 1 12525 16=20a(20 40),16=20a(20 40), 3、已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。），求此二次函数的解析式。又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函数的解析式为：故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1x=1。 故顶点坐标为（故顶点坐标为（ 1 1 ， 2 2）所以可设二次函数的解析式为所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+24 4 图象顶点是图象顶点是M(1,16)M(1,16)且与且与x x轴交于两点，已知轴交于两点，已知两交点相距两交点相距8 8个单位个单位. .解：设抛物线与解：设抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、点、点B B 顶点顶点M M坐标为（坐标为（1,161,16）, ,对称轴为对称轴为x=1,x=1,又交点又交点A A、B B关于直线关于直线x=1x=1对对称称,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，对称轴为，对称轴为x=2x=2抛物线与抛物线与x x轴另一个交点轴另一个交点C C应为（应为（3 3，0 0）设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)将将B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a=-1a=-1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4x-3+4x-31AB -3C325、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。求一次函数关系式常见方法：求一次函数关系式常见方法：1.1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式 3.3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 反思总结反思总结课本P120 6，7 （必做）课本P120 8 （选做）请同学们认真完成作业！ 布置作业布置作业