江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(二)数学试题.doc

20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试卷2017.5一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合，则 .2. 已知是虚数单位，复数，且，则 .3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为 . 4.已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 .5据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的S的值为 .6.已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机投一个点，则该点落在区域内的概率为 .7.已知等比数列的前项和为，公比，则 .8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 .9.已知是第二象限角，且，则 .10.已知直线，圆，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 .11.在中，角A,B,C的对边分别为，若满足，则角B的大小为 .12.在中，是所在平面内的一点，若，则的面积的最小值为 .13.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为 .14.已知均为正数，且，则的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分） 已知向量（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.16.（本题满分14分） 如图，在四面体中，平面平面，分别为的中点，（1）求证：平面；（2）若为上任一点，证明：平面.17.（本题满分14分） 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如是非的人工费用等）百元.已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18.（本题满分16分） 已知函数为实数，为自然对数的底数，.（1）当时，设函数的最小值为，求的最大值；（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求的取值范围.19.（本题满分16分）已知椭圆的左焦点为，左准线为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线交椭圆C于A,B两点.若直线经过椭圆C的左焦点F,交轴于点P,且满足，求证：为常数；若（O为原点），求的面积的取值范围.20.（本题满分16分） 已知数列满足，其中为非零常数.（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列是公差不等于零的等差数列. 求实数的值；数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试卷21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲 如图，直线DE切圆O于点D,直线EO交圆O于A,B两点，DCOB于点C,且DE=2BE，求证：2OC=3BC.B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值，及对应的特征向量求矩阵的逆矩阵.C.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值.D.选修4-5：不等式选讲已知为正实数，求证：来源:Zxxk.Com【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）来源:Z_xx_k.Com 已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第n局得分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望.23.（本小题满分10分） 已知，其中（1）试求的值；（2）试猜测关于的表达式，并证明你的结论.