23等腰三角形的性质定理(1).ppt

2.3 2.3 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理(1) (1) A AC CB B腰腰底边底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底边边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！探索问题探索问题1：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？一根横梁是否水平，你知道为什么吗？1.1.什么叫什么叫轴对称图形轴对称图形和和轴对称轴对称？ 答答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形。这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。 2. 2.轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？ 对于两个图形，如果沿一条直线对折对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形后，它们能完全重合，那么称这两个图形成成轴对称轴对称。这条直线就是对称轴。这条直线就是对称轴。探索问题探索问题2：1.1.角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？答：是，对称轴是角平分线所在的直线答：是，对称轴是角平分线所在的直线,角平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。的点到角两边的距离相等。 2.2.线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？呢？答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。线到线段的两个端点的距离相等。探索问题探索问题3：在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相找出图中的全等三角形以及所有相等等 的线段和相等的角的线段和相等的角. .你的依据是什么你的依据是什么? ?轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴对称变换不轴对称变换不改变图形的形状和大小改变图形的形状和大小.(3) 你有什么发现你有什么发现? 能得出等腰三角能得出等腰三角形的哪些性质形的哪些性质?等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 ABCD几何语言：几何语言：在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：得出结论：得出结论：（等边对等角）（等边对等角）例例1：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50 求：求：B、C的度数。的度数。ABC2.已知：在等腰已知：在等腰ABC中，中，B=800, 求：求： C 和和 A的度数？的度数？ABC800（图一）（图一）BAC800（图二）（图二）讨论：讨论： B的位置有几种可能？的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）（可能是底角或顶角）分析：分析：当当B为底角时，为底角时， C为为800， A为为200；当当B为顶角时，为顶角时， C为为500， A为为500。例例2：求等边三角形：求等边三角形ABC三个内角的度数。三个内角的度数。ABC等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,练一练：练一练： (1) 等腰三角形一边长为等腰三角形一边长为3cm，另一边长为，另一边长为4cm，则，则它的周长是它的周长是_。(2) 有一个角是有一个角是40的等腰三角形，其它两个内角的等腰三角形，其它两个内角为为_。(3)(3)如图如图1，在，在ABC中，中，AB=AC，A=36 6，则则B的度数是（的度数是（ ）A62 B58 C72 D8410或或1140和和100或或70 和和70 C（4）等腰三角形等腰三角形ABC中，中，AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，则则“ADBC，BD=DC，B=C，BAD=CAD”中，结论正确的个数是（中，结论正确的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1（5）如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AD=DC, BAD=40，求，求B和和C的度数。的度数。A